高速飛行器結構氣動熱計算與溫度場模擬

王志超，張 龍，姚 琳

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

當飛行器在大氣中以超聲速、高超聲速飛行時，空氣受到劇烈壓縮和黏性阻滯，在飛行器表面邊界層內的氣流產生強烈的摩擦，氣流速度降至壁面，將動能不可逆轉地變為熱能，從而引起附面層內溫度迅速升高，飛行器表面溫度也隨之升高，這就是高速飛行器的氣動加熱現象［1］。飛行速度越高氣動加熱現象越嚴重，飛行器表面溫度過高，不僅使飛行器結構的強度減弱、剛度下降，還會在飛行器結構內部產生熱應力、熱變形，甚至過高的溫度會影響設備艙內儀器的工作性能，因此對高速飛行器的氣動加熱及結構內部的溫度場分布進行研究，是高速飛行器熱防護設計中必須重視的問題。

計算流體力學在氣動力及氣動熱的計算中起著越來越重要的作用，由于超聲速粘性流動的復雜性，氣動熱的數值模擬是十分困難的，在計算中受數值格式、網格分布、收斂過程等各方面因素的影響，因此對氣動熱的計算還遠沒有達到計算氣動力那樣的水平［2］，再加上數值計算對計算機要求高，耗時長，尤其當考慮湍流、轉捩等問題時很難建立精確的數學模型［3］。

因此本文選用一種既能滿足工程要求，同時使用起來又簡潔高效的工程算法來計算飛行器表面的熱流密度分布情況，并結合有限元方法進行飛行器結構的瞬態熱傳導分析，來預測飛行器結構在氣動熱環境下的溫度分布，為飛行器的結構設計、熱防護設計、材料選擇以及飛行安全性評估提供參考依據。

1 基礎理論

1.1 牛頓熱流公式

飛行器在氣動加熱過程中，邊界層內傳熱是典型的對流傳熱過程，工程中通常采用牛頓冷卻公式來計算對流傳熱產生的熱流量［4］q:

α表示對流換熱系數，Tr為恢復溫度，Tw為壁面溫度，r為恢復因子，對于層流邊界層，一般取r =，湍流時建議取r=Pr1/3，Pr為普朗特數，γ為比熱比，帶下標∞的參數表示來流參數，由于邊界層內熱物性參數是變化的，這就給α的求解帶來了困難，在工程應用中，一般通過對氣體性能參數的各種假設，來對公式進行修正，應用最多的是參考溫度法。

參考溫度法是假設高速邊界層和低速邊界層結構相同，直接利用低速不可壓縮的公式在某一參考溫度下計算流體特性，從而將低速不可壓縮流的摩擦系數公式推廣應用于高速可壓縮流中，參考溫度法有很多種，以埃克特(Eckert)參考溫度方法應用最為廣泛［5］:

式(3)中帶下標e的參數為邊界層外緣氣流參數。

1.2 駐點區熱流密度計算

對駐點熱流密度本文采用Kemp-Riddell公式:

式(4)中:ρ0=1.225 kg/m3;vc=7900 m/s;RN為駐點曲率半徑(m);qws為駐點熱流密度(kw/m2);hs為滯止焓值;hw為壁面焓值。

1.3 非駐點區熱流密度計算

非駐點區的熱流密度的計算采用Lees鈍體層流熱流分布公式:

該公式從高冷壁假設出發，認為駐點物面上的焓梯度與駐點相同，該公式得出的結果同地面試驗有著良好的一致性。式中平面二維流動時j=0，軸對稱流動j=1;下標s表示駐點參數;qwl表示表面熱流密度。利用等熵外流條件和修正牛頓壓力分布，可以的到球面和錐面熱流密度分布的解析表達式［6］。

在半球上的表達式:

其中，qwb表示球頭部熱流密度，θ是從軸線測起的圓心角。在球錐錐面上的表達式:

其中，θc為半錐角;s'為從虛構的錐頂點量起沿錐面的距離。

應用參考溫度方法可得到考慮壁溫影響的熱流密度分布公式:

式(11)中 ρ*，μ*和分別由當地物面壓力和相應參考溫度給定。

體現現代學徒制特色既然是師徒制評價體系，評價的主體首先應該是徒弟和師傅，同時學校派出的指導老師也應積極參與到評價中來，社會第三方評價更是客觀評價師徒制教學效果的力量，不同的評價主體以不同的側重對師徒制教學效果給出不同的評價，互相印證得到比較公平客觀的結果。因此評價主體概括起來就應包括師傅評價、學生自評、學生互評、導師評價、認證機構評價、社會用人單位評價和家長評價。

1.4 結構溫度場控制方程

由氣動加熱引起的熱交換中，流場與飛行器結構之間的對流換熱占主導地位，再通過熱傳導將熱量傳導至飛行器結構內部，蒙皮向內部傳熱方程由傅里葉定律可知［7］:

式(12)中:λ為導熱系數;ΔT為溫差。

在笛卡爾坐標系中三維非穩態導熱微分方程的一般形式為

其中 ρ、c、λ、Φ及τ分別為微元體的密度、比熱容、單位時間內單位體積中內熱源的生成熱及時間。

1.5 結構溫度場分析

本文采用有限元方法進行結構的傳熱分析，通過建立結構的有限元模型，用上文所述方法求得的熱流密度作為邊界條件，對受熱部件進行瞬態熱傳導分析，結構溫度場有限元方程為

式(14)中，［C］為熱容矩陣;［T］為結構溫度矩陣;［Kλ］為熱傳導矩陣;［P］為溫度載荷矩陣。

計算瞬態溫度場的有限元基本方程:

2 彈頭結構熱分析

2.1 算例驗證

模擬結構的溫度場分布是否合理，與結構所選邊界條件是否準確密切相關，為了驗證前文所述熱流邊界計算方法的正確性，本文計算了有詳盡實驗數據的鈍雙錐模型的高超聲速繞流情況。模型頭部曲率半徑 RN=3.835 mm，前錐長L1=69.55 mm，模型總長 L=122.24 mm，前錐半錐角為12.84°后錐半錐角為 7°來流條件:Ma∞=9.86，P∞=59.92 Pa，T∞=48.88 K，Tw=300 K。

圖1為鈍雙錐在0°攻角下，采用前文所述方法計算的迎風面熱流密度，并與文獻［8］中的實驗結果進行了對比。從圖中可以看出，計算值與實驗值能夠很好的吻合，同時體現出了雙錐在交接處熱流密度的變化情況。因此，在鈍頭錐表面熱流密度計算方面，本文采用的方法具有較高的精度，可以為高速鈍頭體的熱分析提供準確的熱流邊界條件。

圖1 鈍雙錐0°攻角下迎風面熱流分布

2.2 彈頭熱環境分析

本文以某高速導彈彈頭為模型，采用前文所述方法進行彈頭的熱環境分析，得出彈頭表面熱流密度分布，將其為后續傳熱分析的熱邊界條件施加在彈頭上。彈頭模型為鈍錐型彈頭，球頭半徑為5mm，椎體半錐角為12°，來流條件為Ma∞=3.5，T∞=216.65 K，ρ∞=0.08803 kg/m3，計算得出彈頭熱流分布如圖2所示，從圖2中可以看出熱流密度在球頭駐點處最大，并沿球頭表面迅速下降，在錐面上熱流密度并不是很高，變化幅度也不是很大，也就是說在駐點處氣動加熱最嚴重，因此球頭部分是我們進行熱分析關注的重點。

圖2 模型熱流密度

2.3 彈頭溫度場模擬

本文采用有限元法，對彈頭進行溫度場模擬，熱流邊界采用上文計算得出的熱流密度，彈頭材料為鈦合金ZTC4，考慮鈦合金熱物性參數的非線性效應，材料參數如表1所示，有限元模型采用四面體傳熱單元，分析時間為50 s，對彈頭模型進行瞬態溫度場分析。

表1 ZTC4熱物性參數

圖3～圖5為彈頭在給定熱流邊界的條件下，導彈飛行50 s的過程中不同時刻彈頭的溫度分布情況，從圖中可以看出，隨著時間的推移，高溫區不斷的由彈頭駐點部位向尾部推移，但從總體來看彈頭球頭部位，即彈頭駐點附近區域溫度始終保持最高，而彈頭錐面上的溫度相對較低，且分布比較均勻。

圖3 t=1 s時溫度場

圖4 t=30 s時溫度場

圖5 t=50 s時溫度場

在50 s時刻沿彈頭表面溫度變化趨勢如圖6所示，在彈頭駐點部位溫度高達843.35℃，而沿球頭表面溫度迅速下降至200℃左右，彈頭這一部位溫度梯度最大，這與上節計算所得到的熱流密度分布情況相對應。圖7為沿彈頭軸線分布，距彈頭駐點距離為0 mm、24 mm、71 mm處節點溫度隨時間的變化情況，駐點處溫度從一開始的27℃持續升高到843.35℃，在氣動加熱的前10 s溫度上升最快，10 s后溫度上升有所減緩，在24 mm和71 mm處節點溫度變化范圍明顯減小，最高溫度分別為329℃和93℃，且由曲線趨勢可看出24 mm和71 mm處節點的溫升有明顯的滯后現象，這是由于在氣動加熱的前期溫度還沒有傳遞至彈頭內部造成的。

圖6 50 s時刻沿彈頭表面溫度分布

圖7 沿彈頭軸線不同位置溫度分布

從彈頭表面熱流密度的計算到整個彈頭的溫度場模擬，不難發現球頭部位的氣動加熱最嚴重，在導彈的長時間高速飛行過程中勢必給導彈的飛行安全帶來隱患，因此必須加強對球頭部位的熱防護工作，通過本文的計算與分析可以為導彈的熱防護設計提供可靠的依據。

3 結束語

通過工程算法來計算高速飛行器表面的熱流密度分布情況，并與鈍雙錐模型的氣動加熱實驗數據進行對比，證明了所選則工程算法的可行性，利用該方法求得鈍錐型彈頭的熱流密度分布，作為彈頭瞬態溫度場模擬的邊界條件，采用有限元方法求得不同時刻彈頭結構的溫度場分布，在求解過程中考慮了材料熱物性參數的非線性效應。分析的目的在于為飛行器的結構設計、熱防護設計、材料選擇以及飛行安全性評估提供參考依據。通過分析可知，彈頭駐點附近區域氣動加熱現象最嚴重，應作為熱防護設計的重點對象。

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