淺論高中數學學生思維培養

王亞

普通高中《數學課程標準》要求學生注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標。數學思維能力的體現有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和作出判斷；數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。高中數學課堂教學通過設計問題進行教學，不但能優化數學課堂教學結構，而且有利于學生數學思維能力，合作交流探究能力，以及創新能力的發展。培養學生的思維能力是高中數學教學的一個重要內容。因此，探討中學數學教學如何發展學生的數學思維，培養他們的思維能力已成為一個重要課題。筆者結合這些年的教學實踐談談想法。

一、高中學生數學思維障礙的形成原因

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”。這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己解決問題時往往會感到無所適從。另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，如果學生在學習高中數學的過程中，其新舊數學知識不能順利“交接”，勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響解題能力的提高。

二、培養高中學生數學思維能力的策略

1.創設問題情境

數學來源于生活又服務于生活。學生學習的目的是將所學知識運用到解決現實世界的各種自然和社會問題。數學課堂教學就是不斷地提出問題且解決問題的過程。問題是數學的心臟。因此，無論是數學教學的整個過程，還是在教學中的某個環節，都應十分重視數學問題情境的創設。在情境創設中要盡量創設一些與社會實踐有關聯的、符合學生認知水平的問題情境，把將要學習的新知識恰到好處地從生活中引入，引導學生生疑，激發學生的認知興趣，有效激活學生的思維，從而達到培養學生的創新意識，進而將創新意識逐步提升為創新思維的目的。

例如：在《等比數列》的教學中，可設計如下情境：我們日常生活中的交通事故是常見和多發的，而酒后駕車是導致交通事故發生的最重要的原因之一。交通法規定：每100ml血液中，酒精的含量達到20mg至79mg屬于酒后駕車；酒精含量達到80mg以上，屬于醉酒駕車。實驗表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試，結果是酒精含量就已達到60mg。如果這時駕車已是酒駕，而喝完一大紙杯的紅酒和白酒，便是醉駕。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，在不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減少，他至少要經過幾個小時才能駕駛機動車？這一現實問題的提出立即吸引了學生的注意力，從而引出了等比數列的概念。

2.誘導認知評價

心理學研究表明，人的認知評價受他人勸說，誘導的影響。認知是情感的基礎，并能激發情趣。情感是認知的體驗，在認識過程中產生的情感，又反過來影響人的認知活動。激發，推動人的認知過程向縱深發展，豐富充實人的認知內容。通常，學生在數學課上的情感感受可分為樂趣感，成功感，焦慮感與厭倦感，教師就需要根據學生的不同情感感受組織教學內容。而情感的特點之一就是具有感染性，激發學生的興趣。

例如：在講《函數》一章中，講到函數的關系，就可以用學生熟悉的現實生活中的例子，如：同學去電影院看電影，人與座位的對應關系就可以充分將集與集合B是包含關系這一抽象性的概念解釋清楚。還有，上網時間與上網費用的關系。通過引入一些生活中通俗易懂的例子，學生更易于理解函數概念的抽象性問題。

3.銜接處理教材

高中數學教師必須研究初高中數學教學大綱和教材，清楚哪些數學內容由初中移到了高中，哪些初中數學知識到高中后必須加深與拓廣，等等。如因式分解，二元二次方程的解法，立方差公式，韋達定理，二次函數的圖像與二次方程根的分布、二次不等式的解的關系等都需要在高一階段補充學習。有些知識在初中沒有學過而高中卻要用到，這就要在教學中作補充，還有的知識在初中因不是重點只作為了解，但在高中卻是重點，這就需要在教學中對這些知識進行復習、鞏固、加深。因此，在高一數學教學中必須循序漸進，降低教學重心，幫助學生復習舊知識，進行適當鋪墊，減緩坡度，讓學生盡快適應高中數學學習。

4.培養推理能力

數學運算、證明及數學發現活動都離不開推理，數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，因此推理與數學關系密切，教學中應注重推理能力的培養。

邏輯推理在數學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力外，更要注意直覺推理能力的培養，因為直覺推理使數學思維具有靈活性、敏捷性和創造性，促使人們猜想。

教學中如何培養學生的推理能力呢？我們認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養成推理過程步步有根據的習慣，進行嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。要充分利用學科特點，如幾何學科，逐步地培養學生的推理能力。

5.進行動手實踐

隨著教材的改革，可讓學生進行動手實踐能力訓練的內容會越來越多。例如，平面幾何“全等三角形的判定”的例5為“測量池塘兩端AB的距離”，而習題中就有“在室外找一個中間有障礙物的地方，用例5的方法，測量障礙物兩邊某兩個點的距離”。又如，平面幾何的《解直角三角形》一節后有進行測量的實習作業，可布置學生做“測量學校旗桿高度”的作業。在初一幾何新教材中要求學生“通過對長方體和它的表面積的探究，制作長方體紙盒，并在剪開紙片前先作美術設計”。在學完“軸對稱”和“中心對稱”后，讓學生“設計一些軸對稱與中心對稱的圖形”，有條件的學生可用“幾何畫板”來設計圖形。我們在教學中，千萬不能忽略這些能讓學生動手實踐的機會，要讓學生通過實踐，既提高動手能力，又提高思維能力。

當前，素質教育已經向傳統的高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，勢必會提高高中數學的教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出應有的貢獻。