變式教學過程中的幾點反思

王冠華

在“題目越做越多，減負越減越‘富’”的新形勢下，近幾年江蘇高考試題中涌現了諸如“差集、融洽集、集合運算即時定義”問題、“差比積數列”問題、“三角形‘四心’性質的向量表示”問題，無論熱點問題還是冷門問題都體現出“源于課本，高于課本”的特點。而這些問題如果沒有較強的自學能力、探索能力、創新能力和綜合素質，是難以應對的。提升學生的綜合素質，培養學生的創新精神和實踐能力，開展研究性、探究性學習，既是新課標推出的人才培養新模式，又是新課程教育對教學提出的新要求。怎樣開展研究性、探究性學習，培養學生提出問題、獨立分析問題和解決問題的能力，增強高三數學復習的針對性和實效性，是廣大高中數學教師共同研究的課題。本文結合近幾年高三一線教學體會提出“變式教學過程中的幾點反思”，和各位同仁一起探究、研討，敬請各位大家名師給出指導。

所謂變式，指數學概念、定義、定理、公式、法則等的變化及題目之不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質特征不變。

變式教學遵循目標引導、發散思維、探究過程、呈現創新的教學原則；以現代教育理念為指導；以精心預設母題、誘思引發改編、轉換探究角度，注重知識網絡建構、摒棄題海戰術、提高應變能力、優化思維品質、培養創新精神為基本要求；以知識變式（概念定義、定理公式法則變式）、母題變式（“多題一解”）、方法變式（“一題多解”）、思維變式等為基本途徑；以培養具有創新意識和創新能力的人才為目標。

變式教學強調學生是學習主體，教師是學習引導，實現教師引導學習與學生主動學習互動結合；強調創設教學情境，激發學生內在學習動力；強調理論與實踐相聯系，實現間接經驗與直接經驗的有機整合。變式教學必須有意識地將教學過程轉變為數學思維活動過程，充分調動和展示學生的思維過程，挖掘學生潛能，培養學生的創新意識和創新能力，從而提高教育教學質量。具體變式可分為知識變式（概念定義、定理公式法則變式）、母題變式（“多題一解”）、方法變式（“一題多解”）、思維變式等類別。本節主要就數列一章復習涉及的幾種變式加以介紹。

1.知識變式——概念定義變式

從學生能力發展要求出發，形成數學概念（或定義），揭示其內涵與外延，比數學概念（或定義）本身更重要。在復習概念（或定義）的教學過程中，利用此變式引導學生積極參與概念（或定義）的形成過程，可加速加深學生對概念的理解，鞏固所學知識，提高學習興趣和積極性，從而培養學生閱讀理解、觀察與分析、抽象與概括等能力。

典例1：在復習等差數列、等比數列定義的教學中，可做“等和數列”、“等積數列”、“絕對差數列”的變式問題：

變式問題1（2004北京卷）、定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。已知

2.定理公式法則變式

數學能力的培養源于對知識體系的建構，更依賴于應用定理、公式和法則進行推理論證和演算。在復習定理、公式和法則的教學過程中，應對定理、公式和法則進行變式辨析；此時變式可采用“等價轉換”或“非等價轉換”；等價轉換就是將定理、公式和法則變式成一種等價命題，將不熟悉的定理、公式和法則變式成學生熟悉的或者已學過的知識；不等價轉換的變式教學則是將定理、公式和法則變式成一種似是而非的命題，在這樣的變式教學中讓學生深刻感悟公式和法則中的關鍵字、關鍵詞，進而培養學生嚴謹的邏輯推理能力，提高準確演算論證能力。

典例2：在復習等比數列前n項和公式的教學中，須注意對公比q的討論及正確應用錯位相減法，可做如下變式問題：

4.方法變式

同樣一道習題或一類題型，由于選擇切入點不同或者切入點的本質相同，但是切入點方式不同常常會讓學生眼前一亮，激發學生思維，促使學生熱愛課堂、融入課堂，更有利于學生課后反思教學，延續課堂。

5.思維變式

思維變式往往指以上幾種變式的綜合，尤其是題目變式（“多題一解”）與方法變式（“一題多解”）。“數學是訓練思維的體操”，在高三數學復習過程中，利用此類變式問題可培養學生思維的嚴謹性、靈活性、深刻性、敏捷性、發散性和獨創性，使學生舉一反三、融會貫通，從而更好地挖掘學生潛能，提高學生綜合素質。

受諸多因素之影響，所談變式教學過程中的幾點反思僅是筆者的些許拙劣淺見，所舉素材未經仔細推敲，倘能起到一點點拋磚引玉之作用，就甚感欣慰了，不妥之處還望各位方家斧正。