數學在生活中的運用

林琳

數學是一門很有用的學科.早在遠古時代，就有原始人“涉獵計數”與“結繩記事”.如今，數學知識和數學思想在工農業生產和人們日常生活中有極其廣泛的應用.譬如，人們購物后要記賬，以便年終統計查詢，去銀行辦理儲蓄業務，查收各住戶水電費用等，這些便利用了算術及統計學知識.此外，社區和機關大院門口的“推拉式自動伸縮門”，運動場跑道直道與彎道的平滑連接，底部不能靠近的建筑物高度的計算，隧道雙向作業起點的確定，折扇的設計以及黃金分割等，則是平面幾何中直線圖形的性質及解直角三角形有關知識的應用. 因此我們的研究性課題是數學在生活中的運用，希望通過這次小研究，提高我們的數學能力，能夠在生活中自覺地運用數學知識.

例1 某旅游團從賓館出發去風景點A參觀游覽，在A景點停留1小時后，又繞道去風景點B，再停留半小時后返回賓館. 去時的速度是5千米/時，回來的速度是4千米/時，路程比去時多2千米，總共用的時間是6.5小時，求去時的路程.

【分析】這個題目看起來比較麻煩，但是仔細觀察就會發現題目里要求的也只是一個未知數，即去時的路程，而題目的等量關系是：去的時間+回來的時間+停留的時間=共用的時間. 在這里“去的時間”是未知的，如果直接設去時的路程為x千米，那么回來時的路程就是（x+2）千米，去時路上所需時間是小時，回來時路上所需時間是小時. 根據題意，得++1+=6.5. 解方程，得x=10.

例2 有兩個矩形，第一個矩形的長、寬和第二個矩形的長、寬之比順次為5∶4∶3∶2，第一個矩形的周長比第二個矩形大72厘米，求這兩個矩形的面積.

【分析】很明顯，如果采用直接設立未知數的方法，把這兩個矩形的面積設作未知數，那么方程是不容易列出來的. 注意到矩形的面積等于它的長乘寬，而長與寬的關系可以從題目中給出的條件找到，那么可以采用間接設立未知數的方法，先求出它們的長與寬，然后再求它們的面積.

解法3：設第一個矩形的長為x厘米，它的寬為y厘米，第二個矩形的長為z厘米，寬為w厘米. 根據題意，得x∶y∶z∶w=5∶4∶3∶2，2（x+y）-2（z+w）=72.

例3 某校舉行數學競賽選拔賽，淘汰總參賽人數的，已知選拔最低分數線比總人數的平均分少2分，比被選中學生平均分數少11分，并且等于淘汰人數的平均分數的2倍，求選拔最低分數線為多少？

【分析】從題目中分析，此題的等量關系是：所有學生的總分數=被選拔學生的分數+被淘汰學生的分數，而要求各類分數，必須知道各類學生數. 因此在設選拔最低分數為x分的同時，設被淘汰的人數為m人，那么總人數為4m人，選中的學生數為3m人. 這里的m是一個輔助未知數，不必求出它的結果，一般在解題過程中可消掉.

解：根據題意，得4m（x+2）=3m（x+11）+m

，解方程，得x=50.

答：選拔最低分數為50分.

除了以上三個例題之外一元一次方程在我們的日常生活中應用十分廣泛.當人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時，有一部分可利用一元一次方程解決問題.例如，當我們購物、租用車輛、入住旅館時，經營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優惠辦法.這時我們應三思而后行，深入發掘自己頭腦中的數學知識，做出明智的選擇.俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精.”我們切不可盲從，以免上了商家設下的小圈套，吃了眼前虧.

過年期間商家紛紛采取各種優惠措施，我就運用自己的數學知識精打細算了一次. 我去“好日子”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優惠，這似乎很少見.更奇怪的是，居然有兩種優惠方法：（1） 賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；（2） 打九折（即按購買總價的90% 付款）.其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）.由此，我不禁想到：這兩種優惠辦法有區別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然地聯想到了一元一次方程，決心應用所學的知識，運用解析法將此問題解決.我在紙上寫道：設某顧客買茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），則 用第一種方法付款y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，用第二種方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72. 接著比較y1、y2的大小.

設d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12. 然后便要進行討論：當d>0時，0.5x-12>0，即x>24；當d=0時，x=24；當d<0時，x<24.綜上所述，當所購茶杯多于24只時，法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數在4～23之間時，法（1）便宜.可見，利用一元一次方程來指導購物，即鍛煉了數學頭腦、發散了思維，又節省了錢財、杜絕了浪費，真是一舉兩得啊！

這次運用數學知識解決實際問題的過程給我們帶來了許多發現和思考的愉快，這也正驗證了蘇霍姆林斯基所說的：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者.”這也正是研究性學習的意義所在.作為中學生，我們不僅要學會數學知識，而且要會應用數學知識去分析、解決生活中遇到的問題. 這樣才能更好地適應社會的發展和需要.

我們在數學老師指導下，再深入研究一些數學應用知識，就可以更好地拓寬知識面.我們的生活和經濟理財打交道較少，如果能結合學校的飯卡等使用過程中的經濟問題，結合統計學知識，調查出同學們的消費水平，研究出一些節儉消費的措施和手段，那數學知識就真的幫上大忙了.

（作者單位：江蘇省如皋市實驗初級中學）