能折成正方體的紙片有哪些？

昨天老師問了我一個問題：“能折成正方體的紙片有哪些？它們都有什么樣的規律？”我對這個問題很感興趣，決定要把它搞明白.

說能折成正方體的紙片有什么規律不如說正方體的紙盒子展開可以得到什么樣的紙片.因為正方體有六個面，我先用紙片剪下六個完全相同的正方形，將它們用透明膠粘成一個正方體，之后以不同的方式展開，就可以得到不同樣子的展開形狀了.

首先，最容易想到的是中間四個格子，上下各一格的樣子，將正方體放在桌子上，前后左右一圈用四個正方形紙片圍成四個面，再加上上下各一個面.這種類型的關鍵是上下兩個面的取法，其實所有上下一格，中間四格的紙片都是可以的，但由于正方形是對稱的，紙片的正反面也一樣，有一些組合實際上經過反轉和對稱之后是完全一樣的，要小心不要重復了.

我總結了一下，有以下這些：

共6個.像這樣中間四格，上下各一格的，我將它稱為（1，4，1）型紙片.其實除了（1，4，1）型紙片，我還可以得到一些其他的，像下面這樣：

這個樣子的紙片，上層兩格，中層三格，下層一格的有三個，我也給它起了個名字，叫（2，3，1）型紙片.無論是（1，4，1）型紙片，還是（2，3，1）型紙片，都可以順利地折成正方體.

除了這兩種類型的紙片還有沒有其他的也能折出來呢？我一開始是以為沒有了，但是經過多次實驗，驚喜地又發現還有下面這兩種：

這兩種紙片，沿用之前的取名字的方法，我將它們分別命名為（3，3）型紙片和（2，2，2）型紙片.像它們這種樣子的，每種只有一個.

現在，將前面的（1，4，1）型、（2，3，1）型和新發現的（3，3）型、（2，2，2）型放在一起，我一共發現了11種可以折成正方體的紙片的類型，又按照正方形的組合形式，將它們分為了四個類別，這是我發現的所有能折成正方體的紙片的形狀了.

點評：什么樣的紙片可以折成正方體，這個問題大家都不陌生，趙伯倫同學就這個問題展開他的研究.細心的同學可能會發現，他在文章的開頭寫道，自己把紙片折成紙盒子的問題逆過來看，將問題轉化成為正方體的紙盒子展開得到什么樣的紙片.這樣他就可以從“拼裝”變為“拆解”，研究的難度也就隨著降低了不少.他將得到的11種紙片分為四類，并用有序數對的形式給每組形式命了名稱，命名的方法也很科學，值得各位同學參考借鑒.

趙伯倫同學研究的是什么樣的紙片可以折成正方體，那么其他的圖形要如何折出來呢？長方體呢？四棱錐呢？親愛的同學，你也可以順著他的研究繼續做做看.

（指導老師：魏思晴）