例題架起學習的橋梁

陳亞珍

例題是學生學習知識的橋梁、解題方法的示范，能起到貫通知識，熟練技能，培養能力和發展思維等作用. 以下舉例說明它的具體作用.

例1 某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中.

（1） 該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？

（2） 在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由.

【分析】（1） 設該運動員共出手x個3分球，則3分球命中0.25x個，未投中0.75x個，根據“某籃球運動員去年共參加40場比賽，平均每場有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；

（2） 根據概率的意義知某事件發生的概率，就是在大量重復試驗的基礎上事件發生的頻率穩定到的某個值，由此加以理解即可.

例2 目前節能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農村地區推廣，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節能燈共1200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：

（1） 如何進貨，進貨款恰好為46 000元？

（2） 如何進貨，商場銷售完節能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？

【分析】（1） 設商場購進甲型節能燈x只，則購進乙型節能燈（1 200-x）只，根據兩種節能燈的總價為46 000元建立方程求出其解即可；

（2） 設商場購進甲型節能燈a只，則購進乙型節能燈（1 200-a）只，商場的獲利為y元，由銷售問題的數量關系建立y與a的解析式就可以求出結論.

例3 食品安全是關乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸，某飲料加工廠生產的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產了多少瓶？

【分析】設A飲料生產了x瓶，則B飲料生產了（100-x）瓶，根據270克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共100瓶，列方程求解.

例4 某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元. 該店在“6·1兒童節”舉行文具優惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元. 問鉛筆賣出多少支？

【分析】設鉛筆賣出x支，根據“鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關系：x支鉛筆的售價+（60-x）支圓珠筆的售價=87，據此列出方程即可.

例5 某地為了打造風光帶，將一段長為360 m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24 m，乙工程隊每天整治16 m. 求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道.

【分析】設甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20-x）天，由兩隊一共整治了360 m為等量關系建立方程求出其解即可.

例6 如圖1，天平呈平衡狀態，其中左側秤盤中有一袋玻璃球，右側秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個各20克的砝碼. 現將左側袋中一顆玻璃球移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態，如圖2，則被移動的玻璃球的質量為多少克？

【分析】根據天平仍然處于平衡狀態列出一元一次方程求解即可.

例7 為增強市民的節水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規定每戶每月不超過月用水標準部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標準部分的水價為2.5元/噸. 該市小明家5月份用水12噸，交水費20元. 請問：該市規定的每戶月用水標準是多少噸？

【分析】設該市規定的每戶每月標準用水量為x噸，根據小明家所交的電費判斷出x的范圍，然后可得出方程，解出即可.

例8 服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是多少元？

【分析】設這款服裝每件的進價為x元，根據利潤=售價-進價建立方程求出x的值就可以求出結論.

例9 用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖3兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）：

A方法：剪6個側面；

B方法：剪4個側面和5個底面.

現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法.

（1） 用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；

（2） 若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

【分析】（1） 由x張用A方法，就有（19-x）張用B方法，就可以分別表示出側面個數和底面個數；

（2） 由側面個數和底面個數比為3∶2建立方程求出x的值，求出側面的總數就可以求出結論.

（作者單位：江蘇省如皋市實驗初級中學）