“走進(jìn)圖形世界”錯(cuò)題匯集與解析

陳妹

“走進(jìn)圖形世界”拉開(kāi)了初中幾何學(xué)習(xí)的序幕，內(nèi)容較為基礎(chǔ)，但也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.在解決本章節(jié)問(wèn)題時(shí)，需要有良好的空間想象能力和相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，有的同學(xué)由于忽略限制條件，未能考慮到一切可能，甚至受思維定式的影響，會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤. 為幫助同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，避免解題出錯(cuò)，現(xiàn)將常見(jiàn)的錯(cuò)誤類型分析如下：

例1 一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（ ）.

A. 6π B. 5π C. 8π D. 4

【錯(cuò)誤解答】由已知，得2π×2+π×1×1=5π，故選B.

【錯(cuò)因剖析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱. 且已知底面半徑以及高，易求表面積，但在求解過(guò)程中容易出現(xiàn)漏求表面積情況.

【正確解答】根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π，故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題要判斷出幾何體的形狀，然后，再根據(jù)其面積公式進(jìn)行計(jì)算，注意本題中的圓柱有上下底，不要漏掉任何一個(gè).

例2 觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后，可能形成的立體圖形是（ ）.

【錯(cuò)誤解答】B.

【錯(cuò)因剖析】根據(jù)“面動(dòng)成體”的原理，左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是空心圓柱，而不是長(zhǎng)方體.

【正確答案】由圖形可以看出，左邊的長(zhǎng)方形豎直的兩條邊與已知直線平行，這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個(gè)柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立體圖形的空間想象能力及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

例3 有一個(gè)正方體，將它的各個(gè)面上分別標(biāo)上字母a，b，c，d，e，f. 有甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)站在不同的角度觀察，結(jié)果如圖. 問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面上的字母各是什么字母？即：a對(duì)面是_______；b對(duì)面是_______；c對(duì)面是_______.

【錯(cuò)誤解答】d；f；e.

【錯(cuò)因剖析】本題在解決問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有全面考慮，沒(méi)能抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵，即確定相鄰面的字母.

【正確解答】正方體一共有6個(gè)面，任選一個(gè)面a，其他5個(gè)面當(dāng)中，有4個(gè)面與a相鄰，剩下的面與a相對(duì).根據(jù)這個(gè)原理，從前2個(gè)圖形看，和a相鄰的有f，d，b，c，那么和它相對(duì)的就是e，再按照相鄰和所給圖形得到其他即可. 根據(jù)三個(gè)圖形的數(shù)字，可推斷出a對(duì)面是e；b對(duì)面是d；c對(duì)面是f；d對(duì)面是b；e對(duì)面是a；f對(duì)面是c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)正方體結(jié)構(gòu)的理解，同時(shí)考查了學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動(dòng)手操作得到.根據(jù)相鄰面的情況確定出相鄰的四個(gè)字母是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn).

例4 由一些相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有_______個(gè).

【錯(cuò)誤解答】9個(gè).

【錯(cuò)因剖析】本題考查由三視圖判斷幾何體，在解題過(guò)程中沒(méi)有注意到前排較高層擋住低層的情況，因而出現(xiàn)漏解的情況.

【正確解答】在平面上用立方塊搭建組合圖形，必須從底層開(kāi)始，因此，此類問(wèn)題都是從俯視圖入手.根據(jù)主視圖可知，俯視圖的第一列有3層，第二列的最高層是2層，第三、四列都是1層. 根據(jù)左視圖可知，俯視圖第二行是2層，而第三行是1層，第一行與第二列交叉處可以是2層，也可以是1層，因而有兩種情況，故正確答案是有9個(gè)或10個(gè)小立方體.

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)空間想象能力的考查. 俯視圖中有幾個(gè)正方形，底層就有幾個(gè)小立方體，要注意有可能出現(xiàn)多種情況.

例5 如圖，地面上有一個(gè)長(zhǎng)方體，一只蜘蛛在這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處，一滴水珠在這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)C′處，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6 m，寬為5 m，高為3 m，蜘蛛要沿著長(zhǎng)方體的表面從A處爬到C′處，則蜘蛛爬行的最短距離為（ ）.

A. m B. 8 m

C. 10 m D. 14 m

【錯(cuò)誤解答】A.

【錯(cuò)因剖析】本題主要考查長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)圖，長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)圖有三種，且都為長(zhǎng)方形，本題漏考慮了兩種展開(kāi)圖的情況.

【正確解答】當(dāng)展成長(zhǎng)為6+5=11（m），寬為3 m的長(zhǎng)方形時(shí)，路徑的長(zhǎng)為：=（m）.

當(dāng)展成長(zhǎng)為6+3=9（m），寬為5 m的長(zhǎng)方形時(shí)，路徑的長(zhǎng)為：=（m）.

當(dāng)展成長(zhǎng)為5+3=8（m），寬為6 m的長(zhǎng)方形時(shí)，路徑的長(zhǎng)為：=10（m）.

故爬行的最短距離為10 m. 故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，本題比較典型，展開(kāi)后得出三種情況，不要漏解，根據(jù)三種情況可求出解，找出最短路徑，建議同學(xué)們畫(huà)一下圖形看看.

【綜合點(diǎn)評(píng)】“走進(jìn)圖形世界”在歷年中考命題中多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，題型較為基礎(chǔ)，涉及基本圖形（如圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、棱錐等）的展開(kāi)圖和主視圖、左視圖和俯視圖的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)學(xué)生的空間想象能力有一定的要求.同學(xué)們要能夠通過(guò)展開(kāi)與折疊，從三個(gè)方向觀察物體，從而進(jìn)行平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化，在考慮這些問(wèn)題的時(shí)候一定要全面，并能靈活運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題.

（作者單位：江蘇省南師附中江寧分校）