“走進圖形世界”概念辨析

陳卓

一、 棱柱、棱錐、圓柱、圓錐

（1） 認識概念

△棱柱與棱錐：請參考下圖.

△圓柱和圓錐.圓柱是由一個矩形繞它的一條邊旋轉得到的.矩形ABCD繞直線AB旋轉一周得到的圖形是一個圓柱. 旋轉軸AB叫圓柱的軸. 圓錐是由一個直角三角形旋轉得到的. 如圖，把Rt△ABC繞直線AC旋轉一周得到的圖形是圓錐.

旋轉軸AC叫作圓錐的軸，A點叫圓錐的頂點，線段BC旋轉所形成的面叫作圓柱的底面，線段BC叫作圓柱底面的半徑.

（2） 棱柱、棱錐的異同點

相同點：棱柱、棱錐的每一個面都是平面.

不同點：棱柱的側棱長相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面都是長方形，棱錐的側面都是三角形.

（3） 棱柱與圓柱的異同點

相同點：它們都分別有2個形狀、大小相同且相互平行的底面；

不同點：（1） 棱柱的表面由平面圖形組成，組成圓柱的面中有一個是曲面；（2） 棱柱的底面是多邊形，圓柱的底面是圓面.

（4） 棱錐與圓錐的異同點

相同點：它們都只有1個底面且都是平面圖形；

不同點：（1） 棱錐的表面由平面圖形組成，組成圓錐的面中有一個是曲面；（2） 棱錐的底面是多邊形，圓錐的底面是圓面.

二、 主視圖、俯視圖、左視圖

（1） 認識概念

從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.

說明：所有的視圖指的是視線水平或者與地面垂直地看過去得到的平面圖，斜視看到的圖形不是這里所指的三視圖.

（2） 畫三視圖的注意點

△主視圖反映原圖的長和高；△左視圖反映原圖的高和寬；△俯視圖反映原圖的長和寬.

說明：在觀察物體的主視圖時，可以把物體想象成為沒有寬度，只觀察它的長和高；觀察物體的左視圖時，可以把物體想象成為沒有長度，只觀察它的寬和高；觀察物體的俯視圖時，可以把物體想象成為沒有高度，只觀察它的長和寬.

說明：畫圖的時候需要注意，左視圖是從左側看到的圖形，這時物體的前面在右側，后面在左側.

三、 正方體的表面展開圖

6個相連的正方形組成的平面圖形，經折疊能否圍成正方體問題，是近年來中考常考題型.同學們在學習這一知識時常感到無從下手，現將確定正方體展開圖的方法以口訣的方式總結出來，供大家參考：

正方體盒巧展開，六個面兒七刀裁.十四條邊布周圍，十一類圖記分明：

四方成線兩相衛，六種圖形巧組合；躍馬失蹄四分開；兩兩錯開一階梯.

對面相隔不相連，識圖巧排“7”“凹”“田”.

現將口訣的內涵解釋如下：將一個正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形，需剪7刀，故平面展開圖中周圍有14條邊長，共有十一種展開圖：

①四方成線兩相衛，六種圖形巧組合

②躍馬失蹄四分開

③兩兩錯開一階梯

④對面相隔不相連

這是確定展開圖的一種方法，也是確定展開圖中的對面的一種方法.如果出現三個相連，則1號面與3號面是對面，中間隔了一個2號面，并且是對面的一定不相連.

⑤識圖巧排“7”“凹”“田”

這里介紹的是一種排除法.如果圖中出現像圖（1）中的“7”形結構的圖形不可能是正方體展開圖，因為圖中1號面與3號面是對面，3號面又與5號面是對面，出現矛盾.

如果圖中出現像圖（2）中的“田”形結構的圖形不可能是正方體展開圖，因為同一頂點處不可能出現四個面.

如果圖中出現像圖（3）中的“凹”形結構的圖形不可能是正方體展開圖，因為如果把該圖形折疊起來將有兩個面重合.

（作者單位：江蘇省南師附中江寧分校）