數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的有效利用研究

陳耀紅

摘 要： 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常關(guān)鍵的，數(shù)形結(jié)合思維的有效利用，可以促進(jìn)學(xué)生更形象化地理解許多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的抽象思維轉(zhuǎn)化為具象思維，這樣的轉(zhuǎn)變對(duì)于學(xué)生的幫助是非常大的，可以讓學(xué)生從根本問(wèn)題出發(fā)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)及問(wèn)題的關(guān)鍵內(nèi)容。因此，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該得到有效的重視。通過(guò)有效地將數(shù)形結(jié)合方式滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)技巧。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用方式

“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時(shí)，揭示其幾何直觀意義的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。因此，“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)方法的有效運(yùn)用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著非常奇妙的巨大作用。數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性和形象性，使問(wèn)題化難為易、化抽象為具體。數(shù)學(xué)思想方法很多，下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，以數(shù)形結(jié)合思想為例，談?wù)勗诮虒W(xué)中是如何使用教材使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力逐步得到提高的。

一、直觀理解抽象概念

在教學(xué)高中數(shù)學(xué)的集合運(yùn)算這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生剛接觸比較難以完整的理解集合的概念，這時(shí)就應(yīng)該有效利用數(shù)形結(jié)合思維，加深學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)第一節(jié)內(nèi)容的理解。首先是集合之間的關(guān)系，學(xué)生會(huì)感到難以理解。教師應(yīng)該先讓學(xué)生從字面上理解集合運(yùn)算的意思，然后利用維恩圖像感受集合運(yùn)算的真正概念，這樣的數(shù)形結(jié)合利用就可以有效幫助學(xué)生正確理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)。再通過(guò)其他的角度理解集合，從根本上滲透數(shù)形結(jié)○ 數(shù)學(xué)教學(xué)與研○ 數(shù)學(xué)教學(xué)與研究合的思維模式，更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。

例如：實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

二、函數(shù)解析式的代數(shù)分析形成的數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)圖像的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效揭示了各類(lèi)函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。因此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形和繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖像的平移變換、對(duì)稱變換。在解題中，我們應(yīng)根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問(wèn)題；或?qū)⑿蔚男畔⑷哭D(zhuǎn)化成代數(shù)信息，削弱或消除形的推理部分，使要解決的形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的討論。

三、數(shù)形結(jié)合的基本概念和原理以及應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)新課程教學(xué)改革后，讓學(xué)生懂得利用學(xué)習(xí)技巧，正確地掌握學(xué)習(xí)方法，有完整的學(xué)習(xí)思維成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)。所以數(shù)形結(jié)合的思維是要為學(xué)生所利用，而不是努力學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思維完成考試答卷。讓學(xué)生理解正確的數(shù)學(xué)概念，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，再通過(guò)驗(yàn)證和分析，對(duì)概念中所擁有的數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行講解，就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本價(jià)值。隨著我國(guó)的不斷發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷地進(jìn)行完善，原有的基礎(chǔ)知識(shí)也應(yīng)該做出進(jìn)一步調(diào)整。新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學(xué)功能和解題功能。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)將一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）都要貫穿于高中教學(xué)的始終。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來(lái)龍去脈，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。

四、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用

解析幾何數(shù)學(xué)題通常所要涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多，所要求的不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的套用，還要將知識(shí)點(diǎn)有效地進(jìn)行搭配利用。數(shù)形結(jié)合的思維在解析幾何中就得到了完整的體現(xiàn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思維，可以將動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形進(jìn)行結(jié)合，從而有效地達(dá)到解決問(wèn)題的目的，這也就是數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的有效應(yīng)用。有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，往往會(huì)使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題直觀化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，其本質(zhì)是“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換。“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時(shí)，揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中一直是熱門(mén)的技巧及教學(xué)方向，通過(guò)有效的數(shù)形結(jié)合思維教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地理解高中教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生有更扎實(shí)的基礎(chǔ)面對(duì)未來(lái)的學(xué)習(xí)生活。本文就數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的有效利用做了研究，希望對(duì)廣大教育工作者有所幫助。

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