滑塊與滑板、滑塊與傳送帶的相對(duì)位移分析

高彥光

摘 要： 對(duì)滑塊與滑板及滑塊與傳送帶的相對(duì)位移計(jì)算問(wèn)題，首先分別選物體為研究對(duì)象，將各個(gè)物體的初態(tài)及物體在運(yùn)動(dòng)方向的受力分析清楚，其次根據(jù)物體的初態(tài)和受力確定物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)分析確定每一個(gè)物體參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再根據(jù)各過(guò)程物體的受力依據(jù)牛頓定律、速度公式和位移公式求解。

關(guān)鍵詞： 滑塊與滑板 滑塊與傳送帶 相對(duì)位移 計(jì)算問(wèn)題

自實(shí)施新課標(biāo)以來(lái)，有關(guān)滑塊與滑板及滑塊與傳送帶的相對(duì)位移計(jì)算問(wèn)題，高考重現(xiàn)率幾乎百分之百。由于兩物體速度和加速度不同，導(dǎo)致兩物體間出現(xiàn)相對(duì)位移；由于兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，摩擦力可變，如果解題思路不清晰或者參照系選擇不正確，計(jì)算過(guò)程中就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文從相對(duì)運(yùn)動(dòng)入手，就相對(duì)位移形成的過(guò)程進(jìn)行分類，展示各物體運(yùn)動(dòng)的全部過(guò)程，并運(yùn)用動(dòng)力學(xué)規(guī)律、公式和各自的對(duì)地位移和相對(duì)位移之間的數(shù)量關(guān)系列等式計(jì)算出最終結(jié)果。下面就相對(duì)位移形成過(guò)程分類研究。

一、同向運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體相對(duì)位移的計(jì)算

當(dāng)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳送帶的運(yùn)動(dòng)有勻速運(yùn)動(dòng)和變速（如加速）運(yùn)動(dòng)兩種情況。當(dāng)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于放在傳送帶上的滑塊（為方便起見(jiàn)，滑塊的初速度設(shè)為零）與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑塊由于受到傳送帶的摩擦力作用將加速，其加速度大小為a=ug（u為傳送帶與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)），當(dāng)傳送帶速度較小時(shí)，滑塊先加速，加速到與傳送帶速度相等時(shí)再一塊勻速運(yùn)動(dòng)，勻速階段二者不再有相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng)傳送帶速度較大時(shí)，滑塊從傳送帶一端到另一端一直加速下去。若傳送帶是加速運(yùn)動(dòng)的，如果滑塊與傳送帶均由靜止開(kāi)始，傳送帶突然加速，則傳送帶與物體間有無(wú)相對(duì)滑動(dòng)要看傳送帶加速度大小，當(dāng)傳送帶加速度aug時(shí)，滑塊加速度為ug，二者有相對(duì)滑動(dòng)。滑塊速度將始終小于傳送帶速度；如果傳送帶加速運(yùn)動(dòng)著，在傳送帶上輕放一滑塊，二者有相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)傳送帶的加速度a>ug時(shí)，結(jié)論同上，即滑塊與傳送帶始終有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑塊速度始終小于傳送帶速度；當(dāng)傳送帶加速度a

二、先相向運(yùn)動(dòng)，又同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相對(duì)位移計(jì)算

先相向運(yùn)動(dòng)再同向運(yùn)動(dòng)的滑塊與滑板，這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)思路一般是：滑塊或滑板至少有一個(gè)做減速，速度逐漸減小為零時(shí)，另一物體速度不為零，此時(shí)速度為零的物體在摩擦力作用下沿另一物體的運(yùn)動(dòng)方向加速，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間兩者達(dá)到共同速度不再滑動(dòng)，這樣滑塊與滑板在相向和同向運(yùn)動(dòng)均有相對(duì)位移，其相對(duì)位移為兩部分之和。

滑塊在傳送帶上相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊受到傳送帶的摩擦力作用做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到零時(shí)，若滑塊沒(méi)有從另一端滑出，則滑塊在傳送帶的摩擦力作用下與傳送帶同向加速，如果傳送帶一直是勻速運(yùn)動(dòng)的，則滑塊在摩擦力作用下由零反向加速，只要傳送帶的速度小于滑塊滑上傳送帶的初速度滑塊將達(dá)到與傳送帶相同的速度，在一同勻速運(yùn)動(dòng)；如果傳送帶是加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊反向加速時(shí)，滑塊能否達(dá)到傳送帶速度取決于二者加速度大小及傳送帶速度和滑塊的初速度大小，若傳送帶加速度大于滑塊加速度，則滑塊不可能達(dá)到與傳送帶同速，當(dāng)傳送帶的加速度小于滑塊的加速度時(shí)，在傳送帶足夠長(zhǎng)的情況下，滑塊有可能達(dá)到與傳送帶相同的速度再一同加速。

綜上所述，有關(guān)滑塊與滑板及滑塊與傳送帶相對(duì)位移的求解過(guò)程，是動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用過(guò)程。選擇好研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，明確每個(gè)物體進(jìn)行的分過(guò)程及在該過(guò)程中遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是關(guān)鍵。只要通過(guò)分析將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程還原出來(lái)，這類問(wèn)題就解決了。

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