美麗的錯(cuò)誤

董燕華

摘 要： 在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤層出不窮，如何對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，善于利用錯(cuò)誤資源，以錯(cuò)引正，讓學(xué)生在辨錯(cuò)糾錯(cuò)的過(guò)程中發(fā)展思維，如何讓錯(cuò)誤發(fā)揮作用，提高教育教學(xué)效率呢？本文從幾個(gè)教學(xué)案例出發(fā)，提出了高職數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”的有效利用的對(duì)策，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 錯(cuò)誤資源 利用

在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到學(xué)生各種各樣的出錯(cuò)，有的是因?yàn)榇中模械氖且驗(yàn)橹R(shí)沒(méi)掌握，有的是因?yàn)榭紤]得不周全，有的是因?yàn)檫\(yùn)用公式法則不熟練……這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)都符合學(xué)生在掌握知識(shí)過(guò)程中由未知到已知，從不懂到熟練的認(rèn)知過(guò)程。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如果教師能巧思妙用錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為寶貴的教學(xué)資源，那么課堂教學(xué)就會(huì)生動(dòng)起來(lái)，錯(cuò)誤也會(huì)因此而美麗起來(lái)。下面我談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中利用錯(cuò)誤資源的幾點(diǎn)嘗試。

一、將錯(cuò)就錯(cuò)，走向成功

在課堂教學(xué)中常出現(xiàn)一種現(xiàn)象：一些同學(xué)在解題過(guò)程中出錯(cuò)，別人說(shuō)他錯(cuò)了，他還認(rèn)為自己是對(duì)的，經(jīng)過(guò)不斷實(shí)踐后，他才會(huì)知錯(cuò)改錯(cuò)。對(duì)于學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不要著急解釋，講結(jié)果，而要把錯(cuò)誤拋給學(xué)生，將錯(cuò)就錯(cuò)，把學(xué)生的錯(cuò)誤作為寶貴的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度辨別錯(cuò)誤，給學(xué)生一些研究爭(zhēng)論的時(shí)間和空間，從而讓學(xué)生在爭(zhēng)論中分析、反駁，在爭(zhēng)論中明理，在爭(zhēng)論中內(nèi)化知識(shí)。我在教學(xué)概率中基本事件的概念時(shí)，出了如下題目。

例：求三粒不同品種的種子發(fā)芽這一隨機(jī)試驗(yàn)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)。

我讓學(xué)生分組討論，然后派代表發(fā)言。

學(xué)生1回答：4個(gè)基本事件。

學(xué)生2回答：也是4個(gè)基本事件。分別是0個(gè)發(fā)芽，1個(gè)發(fā)芽，2個(gè)發(fā)芽，還有3個(gè)發(fā)芽，一共4個(gè)基本事件。

教師：好的，我們一起把答案寫下來(lái)看看。

教師板書：{0個(gè)發(fā)芽，1個(gè)發(fā)芽，2個(gè)發(fā)芽，3個(gè)發(fā)芽}

教師：大家看看，這個(gè)樣本空間里是不是每個(gè)都是單個(gè)的基本事件了？

學(xué)生沉思，開(kāi)始七嘴八舌的討論開(kāi)了，學(xué)生3提出了異議。

學(xué)生3回答：1個(gè)發(fā)芽有3種情況，同樣兩個(gè)發(fā)芽也有3種情況，所以一共有8個(gè)基本事件。

教師：很好，你能不能上來(lái)板書？

學(xué)生3板書：0個(gè)發(fā)芽（1種）

1個(gè)發(fā)芽（3種）

2個(gè)發(fā)芽（3種）

3個(gè)發(fā)芽（1種）

所以1+3+3+1=8

教師：很好，有沒(méi)有同學(xué)能更直接一些表示呢？學(xué)生4舉手。

學(xué)生4板書：{（×××），（√××），（×√×）（××√）（√√×）（√×√）（×√√）（√√√）}

教師：很好，大家看看學(xué)生4的答案，他很創(chuàng)新地用√表示發(fā)芽，用×表示不發(fā)芽，如果這樣寫成樣本空間，大家是不是更好理解了？

大家異口同聲地回答：是。

到這里，這個(gè)一開(kāi)始就錯(cuò)誤的問(wèn)題，通過(guò)教師將錯(cuò)就錯(cuò)，學(xué)生合作創(chuàng)新，最后得到了完滿解決。在此過(guò)程中體現(xiàn)出學(xué)生合作、創(chuàng)新的精神，通過(guò)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索問(wèn)題，最后解決問(wèn)題，讓知識(shí)點(diǎn)深深植入學(xué)生的腦海里。

面對(duì)錯(cuò)誤，教師不妨將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，最后一步步從錯(cuò)誤中走出來(lái)，走向成功。

二、預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，在辨析中學(xué)習(xí)

面對(duì)最生動(dòng)的教學(xué)資源——學(xué)生，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循“心中有學(xué)生、眼中有資源”的原則，通過(guò)認(rèn)真鉆研教材，憑借經(jīng)驗(yàn)，有些關(guān)鍵性、規(guī)律性的錯(cuò)誤是可以預(yù)料到的，只要把學(xué)生的錯(cuò)誤交給學(xué)生，給他們充足的研究分析的時(shí)間和空間，引導(dǎo)他們從正反不同角度修正錯(cuò)誤，在議錯(cuò)、辨錯(cuò)中深化學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。

記得這個(gè)學(xué)期中，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的時(shí)候，我給學(xué)生出示了這樣一個(gè)題目。

對(duì)于（1）（2），剛開(kāi)始學(xué)生覺(jué)得這么做理所當(dāng)然，對(duì)照公式后找到錯(cuò)誤，原來(lái)兩個(gè)函數(shù)的積和商的導(dǎo)數(shù)并不等于導(dǎo)數(shù)的積和商，不能思維定勢(shì)按習(xí)慣求導(dǎo)，而是要按照公式來(lái)求。對(duì)于（3），學(xué)生對(duì)照公式也發(fā)現(xiàn)了分子上求導(dǎo)的對(duì)象錯(cuò)誤。通過(guò)這個(gè)例題，我先把學(xué)生平時(shí)習(xí)慣犯的錯(cuò)誤呈現(xiàn)給他們，一開(kāi)始，誰(shuí)都認(rèn)為這種做法天經(jīng)地義，不容置疑，思考片刻對(duì)照公式后發(fā)現(xiàn)，原來(lái)是自己沒(méi)用公式想當(dāng)然地做題。通過(guò)學(xué)生的對(duì)比和辨析，公式就深深植入了他們的大腦。同時(shí)對(duì)于（3），也是一部分粗心的學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，他們依稀記得分子分母有一個(gè)要求導(dǎo)后乘以另外一個(gè)，再作差，但是搞不清楚是哪個(gè)先求導(dǎo)。這個(gè)例題提醒了大家凡事要認(rèn)真、仔細(xì)，特別是數(shù)學(xué)，它的精細(xì)美更需要我們有一顆仔細(xì)的心體會(huì)。

三、大膽猜想，不懼錯(cuò)誤

在課堂上，我允許學(xué)生出錯(cuò)，對(duì)于一些錯(cuò)誤，我更是大加贊賞。比如一些典型錯(cuò)誤的出現(xiàn)，我就會(huì)感謝這位同學(xué)，正因?yàn)樗某鲥e(cuò)，讓大部分同學(xué)有了前車之鑒。如果一個(gè)同學(xué)能從錯(cuò)到對(duì)，那我就建議同學(xué)為他鼓掌，為他加油。在這樣寬松的氣氛中學(xué)習(xí)，學(xué)生思維活躍，敢說(shuō)、敢做，敢問(wèn)。在矩陣內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，我鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，不懼錯(cuò)誤，踏實(shí)求證，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

師：很好，偉大的牛頓曾說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。”縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開(kāi)始的。同學(xué)們都敢于猜想，踏實(shí)求證，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之道。

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)探索，這種主動(dòng)性尤其珍貴。以這一節(jié)課的教學(xué)為例，如果當(dāng)學(xué)生甲猜想出錯(cuò)時(shí)，老師就立刻否定掉，那么學(xué)生乙就不敢大膽猜想了，更不會(huì)有下面乙的精彩證明了。而且有了兩個(gè)對(duì)比的結(jié)果后，學(xué)生對(duì)正確的結(jié)論更是銘記在心。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要鼓勵(lì)學(xué)生不怕出錯(cuò)，大膽猜想，發(fā)表獨(dú)特見(jiàn)解，創(chuàng)新探索地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

“錯(cuò)誤”是師生在認(rèn)知過(guò)程中發(fā)生的偏差與失誤，它伴隨教學(xué)的始終，是無(wú)法避免的，我們不必整天為學(xué)生的出錯(cuò)而苦惱，為防錯(cuò)、糾錯(cuò)費(fèi)盡心機(jī)。防微杜漸、亡羊補(bǔ)牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學(xué)的“錯(cuò)誤”時(shí)，寬容地對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤，冷靜地分析錯(cuò)誤原由，有效挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生靈活地糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中反思，從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，不斷從“錯(cuò)誤”走向“正確”，走向成功。