物體何處脫離豎直圓軌道問題的探討

方澤民

物體在豎直平面內的圓軌道上運動是中學物理教學中常遇到的一個模型，這一模型通常考查學生對牛頓運動定律、圓周運動，能量守恒等知識點的掌握情況，既是教師物理教學中的一個重點，又是學生學習中的一個難點，尤其是解決物體沿圓軌道內側和外側運動何處脫離軌道這類問題更是困惑師生的一個難點。近日看到宿遷市2010年高三年級模擬試卷（一）物理試題中一道計算題，后來多所學校的各種考試還選用了這道題，并沿用原題的解答，但原題解答第（3）小問是錯誤的。下文就物體沿圓軌道內側、外側運動何處脫離軌道談談這道題的正確解法。

（1）小球拋出時的初速度；

（2）小球到達軌道Ⅰ的最低點時對軌道的壓力；

（3）若小球從第一象限某位置沿x軸負向拋出后均能通過坐標原點沿切線方向進入軌道Ⅰ，再沿軌道Ⅱ外側到達最高點，求小球拋出的所有可能位置。

出現上述錯解的原因是把小球沿軌道Ⅱ外側從低處向高處運動的過程，缺乏認真深入地分析與計算，錯誤地認為在最高點處，軌道對小球的作用力恰好為零，小球就一定沿軌道外側運動到最高點，不會在其他處脫離軌道。

下面先分析物體沿豎直平面圓軌道外側運動不脫離軌道的條件。