算理怎么教？

俞正強，浙江省小學數學特級教師，北京師范大學教育家書院兼職研究員，浙江師范大學碩士生導師，浙江省金師附小校長。

“同分母分數加減法”這一課時，十分有意義，適合說明算理與算法之間的關系。

算理： + ，1個 加3個 是4個 ，

寫作 。算理，可以解決計算的“對”的問題;算法： + = ?= ，分母不變，分子相加。算法，可以解決計算的“快”的問題。所以，算法是對算理的熟能生巧。

計算，總離不開“又對又快”這兩個要求。當算理與算法放在一起時，算理會解決“對”的問題，“算法”會實現“快”的需要。當算律與算法放在一起時，算法會解決“對”的問題，算律會實現“快”的需要。

回到“同分母分數加減法”這一課例中，因為算法是算理的熟能生巧，所以在此一課例中，算法可以順勢而為之，算理卻須精耕細做。

討論一：教材上算理呈現的問題

在教材中，“同分母分數加減法”的算理還是套用生活原型，即畫圖法，為： + = 。

在成人看來，這個過程顯然是正確無誤的，但在學生看來，問題可就大了。

在學生看來，兩個圓放在一起時，一定會填 。這種情況，部分學生可以延續至六年級，更何況學生在學習同分母分數加減法時還沒學過假分數。

討論二：從意義到算理

現在，我們換個思考角度：不從原型，從意義來分析，算理的理解是否會更流暢？

材料1：填空，表示成算式。

3個10加2個10是（ ）個（ ），表示成算式：。

3個1加2個1是（ ）個（ ），表示成算式：。

3個加2個是（ ）個（ ），表示成算式：。

3個加2個是（ ）個（ ），表示成算式：。

討論：5個10： 30+20=50

5個1： 3+2=5

5個： + ?=

5個： + ?=

材料2：你能算嗎？理由呢？

+ ?=

- ?=

討論：4個 ?加2個 ?是6個 ，寫作 。

4個 ?減2個 ?是2個 ，寫作 。

材料3：計算，看誰算得又對又快？

+ ?= ? ? ? ? ? ? ? + ?=

- ?= ? ? ? ? ? ? ? + ?=

討論：不用去想幾個幾分之一加幾個幾分之一，只要分母照抄，分子相加減就可以了。

進一步討論：分母不變，分子相加減。

討論三：合適的才是最好的

“同分母分數加減法”的算理在于相同的計數單位相加減，而相同的計數單位相加減這個“理”，學生已經感悟了三年，只是他們的感悟尚不能表達為計數單位相加減。

加減法的實質是計數單位不變，計數單位的個數相加減。而這個“理”，用圖來表達反而會變得隱晦。所以，不要以為畫圖是最能懂的，關鍵是要看說明什么問題。

（責任編輯：孫建輝）