新課程背景下的高中數學概念教學再探索

張利平

摘 要： 當前全國各地都基本進行新課改多年，新課改對教師教學提出更高的要求，教學內容必修從135個知識點增加到156個知識點，內容的增加給高中數學教師帶來了挑戰。模塊教學的要求，幾乎每一節課都是新課，使教師沒有更多的時間上習題課，這對于課堂教學的要求大大提高。面對新的挑戰，如何讓學生學會數學呢？那就要注重對數學概念的教學，概念教學是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環，作者就如何進行新課標下數學概念的教學提出看法。

關鍵詞： 高中數學 概念教學 新課程

數學學習的任務是掌握數學基礎知識、基本技能、基本思想，學會有條理地思考、有邏輯地表達，學會用數學的眼光看、用數學的頭腦想、用數學的手段做，這些都與“基礎”緊密相關。基礎課必須給學生以清楚的概念，于是提高數學概念教學的有效性成為重中之重。

數學概念是抽象化的空間形式和數量關系，是反映數學對象本質屬性的思維形式。數學概念也是數學基礎知識和基本技能的核心，如果脫離了數學概念，便無法進行數學思維，也無法構成數學思想和數學方法。所以概念教學是教學的重要組成部分，教師不能只強調解題方法與技巧，而忽視基本概念，相反要加強概念教學。筆者結合自己的教學實踐，對數學概念教學的實施提出如下認識。

一、為什么要加強高中數學概念的教學

高中數學課程標準指出：數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解，形成知識的螺旋式上升。由于數學高度抽象的特點，在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。當前，高中數學教學依然沒能走出傳統的教學模式，被應試教育牽著鼻子走的現象仍然普遍存在。教學內容必修從135個知識點增加到156個知識點，內容的增加，給高中數學教師帶來挑戰。另外，模塊教學的要求，幾乎每一節課都是新課，使教師沒有更多的時間上習題課。在數學概念教學中，教師往往善于講“一個定義，幾項注意”，在學生沒有基本了解數學概念和思想方法時就進行大量解題操練，忽略了創設讓學生感知數學概念形成的情境。這樣學生不但記不住概念，而且很難理解概念的實質，更談不上準確、靈活運用，只有機械、零碎的認識。與習題教學相比，在概念教學中，掐頭去尾的做法本質上就是刪減了概念形成的探究過程，這種傳統的教學模式嚴重影響學生對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用，使得數學課堂中效果、質量“雙低下”，學生花大量時間學數學，做無數的練習，但數學基礎仍很薄弱。

二、如何進行高中數學概念的教學

每個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念，是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，失去了培養學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，不少教師在概念教學中，完全忽視概念產生的背景，經常突如其來地告訴學生一個新概念，在方式上以“告訴”為主，讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴，不利于創新型人才的培養。

少數教師對概念教學的理解，通常是概念課的教學，即學習新概念的這一節課的教學。經過探索，我們發現，這樣的認識很狹隘。學生掌握一個數學概念，不是一節課或幾節課就能完成的，有的需要一段時間，才能真正掌握。例如函數的概念，導數的概念，圓錐曲線的概念，等等。因此，概念教學包括概念課及后繼課，只是重點不同罷了。學生的數學學習方式不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還必須倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，力求發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再探索”過程。

例如函數概念的學習和理解可以說貫穿高中數學學習的始終。在函數概念教學中，教師可引導學生先回顧初中學過的函數概念，在嘗試列舉出各種各樣的函數后，構建函數的一般概念。在學完映射的概念后，對比、辨析映射與函數概念的聯系，進一步弄清高中階段函數的定義，在之后對奇函數、偶函數、周期函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等具體函數的研究中，加深對函數概念本質的理解。如函數等核心概念需要多次接觸、反復體會、逐步加深理解，才能真正掌握。新舊知識的聯系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎上達到同化，進而內化。經過外延的辨析識別，學生就能夠更準確地把握函數概念，完成從具體到抽象，又從抽象回到具體的思維過程。

以高中數學必修3中“隨機抽樣”的概念教學為例，有的老師可能采取外延定義法，即“簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣統稱為隨機抽樣”，這也未嘗不可，但是對概念的內涵究竟是什么，或者說內涵是怎么歸納出來的很少關注。事實上，這個概念的內涵就在于“每個個體被抽到的等可能性”，也就是“隨機”的含義，前面三種抽樣方法都具有這個特征：等可能性，所以才將它們歸為同一類。正是因為理解了每個個體被抽到的等可能性概念特征，為第三章的古典概型概率的教學打下基礎。

以導數教學為例，當學生學完導數的概念后，經歷利用導數求曲線的切線、討論函數的單調性、求函數的極值、最值及不等式的恒成立等問題，畫出函數圖像問題等，對導數的認識和理解就會達到全新的高度，對創立導數理論的數學家也會產生由衷的敬意。可以向學生介紹解析幾何的創始人是笛卡爾，微積分的創始人是牛頓、萊布尼茨，“集合”的概念創始人是康托爾，以及他們在文藝復興后對科學、社會、數學發展起到的開拓性的作用。當進行到復數這一章的教學時，可以向學生介紹數系的發展和擴充過程等。通過上述學習，學生會對科學家充滿崇敬，對新知識的學習充滿期待。有了這樣的心態，學生就一定能學好高中數學。

三、高中數學概念的教學的注意事項

1.學生的問題

從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械、零碎的認識，怎能在后面的學習中激起濃厚的興趣。

2.教師的問題

每一個概念的產生都有其自身的背景，有的背景比較簡單，有的背景十分豐富。不少老師在概念教學中，不會將新概念與其他相關的概念聯系起來，在關系體中進行比較、分析，而只是就事論事，只見樹木不見森林。有些老師對中學數學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；對概念內涵的概括提煉過程缺少研究。有些老師對概念與相關知識的聯系、概念的文化價值都不能較好把握，不知如何教概念，概念教學走過場，常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，甚至“掐頭去尾燒中斷”，在概念的背景引入上著墨不夠，沒有給學生提供充分的概括本質特征的機會，以解題教學代替概念教學，認為讓學生多做幾道題目更實用。這種情況比較多地發生在年青教師身上，但是也不排除出現在因為長期忽視概念教學，只忙于做題的部分老教師身上。久而久之，這種傳統的教學模式怎能不影響學生對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。

3.實際問題解決

認識論原理指出：人們對事物本質的認識不可能一次性完成，需要經歷一個由感性認識到理性認識的循環往復過程。在概念教學中，要允許學生“異想天開”，善于捕捉閃爍學生靈性的智慧火花，鼓勵學生的合情推理，有意識地訓練學生的直覺思維，從而幫助學生形成概念，猜測公式、定理等，讓學生從實際情境中發現問題，積累認識數學概念的經驗，而且能認識到數學是有用的，我要用數學，我能用數學。這是培養學生學習興趣的最好途徑之一。

綜上所言，數學概念的教學和數學解題教學一樣，是培養學生探究意識和探究能力的重要途徑。數學概念是數學研究的起點，數學研究的對象是通過概念來確定的，離開了概念，數學也就不再是數學了。如果數學是鍛煉思維的體操，那么數學概念就是這種體操的基本功。體操是美麗的，然而，數學概念因為抽象，往往呈現出“冰冷的美麗”。人性化的數學，不應該是很干巴、很冰冷的面目。如何將“冰冷的美麗”變為“火熱的思考”，讓數學概念學習在學生的眼里“生動而又深刻”呢？這就需要數學教師在教學中應該努力克服輕視概念教學的思想，通過科學設計概念教學的各個環節，充分凸顯探究的特點，實現新課程改革賦予的培養學生探究意識和探究能力的目標。