對高中數學案例教學的研究和思考

朱宏雷

摘 要： 案例教學，是數學學科課堂教學活動的重要形式之一，也是培養學生良好學習技能的有效方式之一.作者結合教學實踐體會，對如何開展有效、深入、高效的數學案例教學活動進行了論述.

關鍵詞： 高中數學 案例教學 學習技能

數學具有較強的邏輯推理、抽象思維、嚴密嚴謹等特性.在數學學科教學活動中，教師經常借助數學案例這一“抓手”，進行數學知識內容的鞏固強化，以及數學學習技能素養的鍛煉和培養活動.案例教學是課堂教學活動的重要環節之一，也是課堂教學的重要形式之一.教育學指出，由于數學案例在數學知識內容方面的概括提煉特性及在數學學習技能培養提升方面的顯著功效，案例教學成為其主要教學形式.隨著新課程標準的深入推進，學習能力素養培養成為“主旋律”，如何開展有效、深入、高效的數學案例教學活動，成為重要的課題.筆者現結合案例教學感悟，對高中數學案例教學活動進行闡述.

一、案例教學要體現師生之間的互動交流特性

案例教學是數學課堂教學的一項重要活動，同時也是教師在數學教學方面的一項重要形式.案例教學作為課堂教學活動的一種形式，理應遵循和按照課堂教學活動的要求.案例教學過程，既包含教師講解指導的活動，又包含學生探知分析的活動.并且教師與學生之間的各自活動，又有深刻密切的聯系和包容.但通過大量觀摩課堂案例教學發現，部分高中數學教師在案例教學活動中，將教師的“講解”與學生的“探析”二者之間的活動過程進行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學效能.因此，案例教學應生動體現課堂教學的顯著特性，將互動交流特性在案例教學中予以有效體現，把教師對問題內容的講解，解析方法的點撥，以及學生解題活動的指導等活動，融入整個案例教學的活動過程中，讓教師的主導特性有效呈現，學生的主體地位充分展示，達到教學共進的目標.

如在“已知函數f（x）=|log（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m0.”教師引導學生一起進行討論歸納活動，針對解析過程所應用的數學知識點內容及解題思路，指出：“在該類型的問題案例解答中，要利用函數的單調性，運用轉化的數學思想，比較兩個式子的大小.”

二、案例教學要落實新課程標準的能力培養要義

案例教學是教學活動的一種形式或階段，需要認真落實新課程標準提出的學習能力培養的目標要求.高中階段與其他教學階段一樣，其學習技能、學習素養及學習品質等方面，始終是教學活動的重要任務和唯一追尋.案例教學，不僅是為了教會學習對象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學習對象借助案例教學這一平臺，其數學學習技能得到深刻的鍛煉和有效培養.因此，高中數學教師不僅要將案例教學作為鞏固所學知識的有效載體，還要將案例教學作為數學學習技能培養提升的有效“平臺”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動時機，同時切實做好實踐過程的引導和點撥工作，實現高中生在數學案例的探究實踐活動中，數學學習技能的有效鍛煉和提升.

問題：已知有實數x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|，如果a>0時，在（x，y）所在的平面區域內，求函數z=y-ax的最大值和最小值.

學生分析：該案例是關于簡單線性規劃的問題，先畫出不等式組的平面區域圖，根據所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內容，可以發現需要采用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a>2時和直線z=y-ax的斜率-1

教師指導：該案例是關于不等式的線性規劃問題，主要考查學生對線性規劃知識的應用能力.學生開展問題解答活動.小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規劃可行區域，準確深刻認知函數的幾何意義是本題解答的關鍵.

三、案例教學要滲透高考政策的數學考查要求

高中數學階段案例教學活動的開展任務，應達到高考政策的命題考查要求，以便高中生更好地達到高考數學命題要求.案例教學為數學高考活動“服務”，是案例教學的重要要求之一.因此，在案例講解活動中教師不能“就問題講問題”，開展淺顯的案例講解活動，還應該深刻研析近年來高考政策制定中，有關數學知識內容的考查要求和命題趨勢，在案例講解過程中，選取和設置近年來的典型高考試題，開展講解和練習活動，拓展案例講解的外延，豐富案例講解的內涵，提高案例綜合解析能力.

求函數f（x）的最小值及此時x的值的集合”高考試題，組織學生開展探析和解答活動.學生通過對典型模擬試題的研究、分析、解答等活動，認識到：“平面向量章節更注重學生對解題思想策略的運用，更突出向量與其他數學知識的交匯.”同時，也對數學高考考查要求有所認識和掌握.

總之，案例教學為教師數學知識講解提供了有效平臺，為學生數學學習技能錘煉提供了有效載體.

參考文獻：

[1]蔡永國.新課程標準背景下的高中數學教學方法研究[J].新課程（教育學術），2011（02）.

[2]王朝君，阮傳同.新課改背景下高中數學建模教學的現狀及對策[J].時代教育（教育教學），2010（06）.