本科生《數值分析》課程教學改革探索

孫文兵　楊立君

摘 要： 數值分析是一門實踐應用性很強的課程，結合數值分析的課程特點、教學目標及授課對象，本文提出從教學觀念、課程教學內容、課程的教學方法和教學手段及實踐教學環節等方面進行改革。

關鍵詞： 數值分析 課程教學 教學改革

“數值分析”又稱“數值計算方法”，是研究如何利用計算工具（如計算機）求解數學問題數值解的一門科學，因此數值分析隨著計算工具的發展而發展。它與傳統的數學課程有明顯的區別，它與概念、邏輯推理及各類問題求解的數學技巧相對而言不如先前數學課程那么重要，對具體問題求解方法的構造及利用數學理論對各類算法的收斂性和穩定性分析是課程的研究核心。根據這門課程的特點及授課對象的差異，本文提出了課程教學改革的思路。

一、更新觀念、改革課程內容

在理、工科數學類科目教學體系中，“數值分析”是一門重要的課程，理工科學生在各自專業學習中面臨各種專業問題需要建立數學模型求解，復雜的數學模型往往得不到解析解，那么如何求解？數值分析正好為他們提供了解決思路，因此能夠激發學生進一步學習數學、應用數學的意識和興趣，同時也能培養學生的創新思維和創新能力。

《數值分析》課程教學內容多，公式復雜，推導繁瑣，而學時少，教師不可能對每個知識點講解透徹，且算法實現對編程能力的要求較高，因此不少學生由于“掌握不了”容易厭學[1]。筆者認為根據學生不同專業、不同院校可以選擇符合自己特色的教材。該課程授課對象主要有兩類：一類是理科學生，他們學習的目標是不僅要會“使用”算法，還要會“創造”算法。另一類是工科學生，他們學習這門課程的目的主要是“使用”算法。由于這兩個專業群體學習的目標不同，教材的內容、體系及側重點應有差別。理科生學習時需要“研究”算法，學得相對精細點，學時不夠，因此在學習內容的選取上可以刪去一些在后續課程中將會學到的內容，比如常微分方程數值解。針對學生編程基礎薄弱，可選用基于MATLAB的數值分析教材[2]，由于MATLAB編程簡潔、數據處理方便，具有強大的數值計算功能，即使不具備較強編程能力的學生，學習這種教材也不至于為算法實現而發愁，為提高數值分析課程的教學質量創造了良好的條件。筆者認為基于MATLAB的數值分析教材符合創新性實踐教學的要求。當然對于編程能力強的部分理科學生來說，學習C語言等高級語言的教材有利于加深對算法思想的理解。

二、課程教學方法和教學手段的創新

學生是學習的主體，教師是教學活動的引導者、組織者，因此應充分發揮學生的主體作用。傳統的教學模式是教師在課堂上講授，學生被動接受，“滿堂灌”的教學模式，教師往往費力不討好。數值分析的教學目的不僅讓學生掌握算法的基本思想、基本方法和基本原理，還通過這門課程的學習提高學生數學素養，注重培養學生舉一反三的能力。因此，在教學內容的講解上要有所側重，以主帶次，在有限的學時里講清每一個主題，突出講授典型的、具有代表性并能體現其思想方法的常用算法和理論；對那些原理相近的內容不求面面俱到，可以精心設計教學提綱加以引導和提示，并且開發網絡教學平臺，把教學資源發布于網絡平臺，讓學生利用這一平臺以小組為單位課后討論自學完成。數值分析課程教學可以貫徹“少而精”的原則，達到創新教學的目的。

課堂教學應激發學生的興趣，在教學方式上，力求講清每一個主題的實際背景、目的和算法設計的出發點，通過對實際應用背景的描述，激發學生的學習欲望。不少學生在前期數學學習中感到困惑：數學到底有什么用？以實際問題為出發點，讓學生真切地體會到學習數值分析課程的意義所在。其次，充分調動學生的積極性和主動性，啟發學生進行獨立思考，帶領學生分析算法的適用范圍、優缺點，啟發學生對算法進行改進。讓學生明白任何一種算法都有局限性，有值得改進的地方，在課程學習中激發學生的科研興趣。針對某一個知識點，要求學生課前查閱資料認真預習，讓一些學生像老師備課一樣精心準備，并上臺講解。學生經過查閱資料、獨立思考這一主動學習過程提高興趣，感受到成功的喜悅，增強自信，由對這門課程最初的“害怕”逐步變為“喜愛”，也通過這一知識點的學習掌握學習方法。我們在信息與計算科學專業學生中進行這方面的嘗試，實踐證明通過這種以點帶面的學習，大大調動了他們的主動性和積極性。

三、重視實踐環節的教學和改革

傳統的課程教學重理論、輕實踐，而《數值分析》是一門實踐性很強的課程，學習這門課程時，應該將重點放在掌握數值分析的基本理論和思想及與結合計算機解決實際問題上，所以必須重視《數值分析》的實踐教學。

實踐教學環節可以分為兩大類：一類是課堂實驗，另一類是與工程實際背景相關聯的數學問題的求解，比如數學建模競賽、與學生專業領域相關的問題求解。對于課堂實驗，教師應編寫實驗指導書，鼓勵學生分組討論，讓學生通過實驗進一步體會算法思想，掌握算法精髓。比如學習用Newton迭代法解非線性方程時，要求初值比較接近真實解，這時引導學生實驗時選擇不同的初值進行比較，并歸納結論；由于實際問題是不知道真實解，難以滿足初值要求，因此對算法進行改進，提出了下山牛頓法，這一過程讓學生在實驗中自己感受，印象會深刻得多。對于工程實際問題的求解，可以引導學生分析全國大學生數學建模競賽歷屆試題，并將數值分析課程中的逼近思想，如插值法、最小二乘法、曲線擬合等方法用于求解中，我們必須將數學建模的思想融入數值分析的教學中。對于學生專業領域中的數學問題可引導學生分組討論，自己設計算法方案。通過實踐環節的教學，讓學生真正體會到學有所用，同時激發他們的學習熱情和科研興趣。

參考文獻：

[1]萬中，韓旭里.《數值分析》課程教學的新認識及改革實踐[J].數學教育學報，2008，17（2）：65-66.

[2]曾金平.數值計算方法[M].長沙：湖南大學出版社，2006，8.