淺議變力的平均力

楊振久

摘 ? ?要： 高三物理教師授課時(shí)經(jīng)常要講到變力問(wèn)題，如變力的功、變力的沖量等，學(xué)生做習(xí)題或模擬考試會(huì)碰到同樣的問(wèn)題。求恒力的問(wèn)題相對(duì)容易，處理變力則比較困難。如果變力是線性變化的，則一般用平均力處理;對(duì)于非線性變化的變力，常用微元法，但中學(xué)階段一般不作要求。由于學(xué)生對(duì)平均力問(wèn)題掌握得不透，往往會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤。本文從學(xué)生學(xué)習(xí)困惑入手，力求說(shuō)明變力的平均力問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 變力 ? ?平均力 ? ?平均沖力 ? ?平均功力

一、學(xué)生出現(xiàn)的困惑

二、變力的平均力含義

高中物理教學(xué)中，常用微分法處理變力。對(duì)于線性變化（均勻變化）的變力，由于產(chǎn)生的效果和平均力效果一樣，為方便理解和計(jì)算，常用變力的平均力替代變力。均勻變化的變力通常有兩種，一是變力F隨位移x均勻變化，二是隨時(shí)間t均勻變化。一般情況下兩者不可能同時(shí)均勻變化。相應(yīng)地，平均力通常分為兩種，一種是力在空間上的積累效果（位移）對(duì)這段位移的平均，叫平均功力;一種是力在時(shí)間上的積累效果（沖量）對(duì)這段時(shí)間的平均，叫平均沖力。從空間積累效果或者時(shí)間積累效果看，均勻變化的變力產(chǎn)生的效果和平均力的效果一樣。

那么，線性變化的變力的平均力等于什么呢？很簡(jiǎn)單，平均力就等于初、末值的算術(shù)平均值（初、末值和的一半）。

三、例證平均功力與平均沖力的不同

力在某段時(shí)間內(nèi)的積累效果（沖量）對(duì)這段時(shí)間的平均力在某段位移內(nèi)的積累效果（位移）對(duì)這段位移的平均是兩種完全不同的平均力，大小不相等，物理意義也不相同。

例證：如圖3所示，一輕彈簧的左邊固定在光滑的水平面上，質(zhì)量為M的物體將彈性系數(shù)為k的彈簧沿水平方向壓縮x，求將物體釋放后到彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過(guò)程中物體受到的平均功力和平均沖力。

圖3

由此不難看出，利用動(dòng)能定理計(jì)算出來(lái)的平均功力和利用動(dòng)量定理計(jì)算出來(lái)的平均沖力大小是不相等的。因此，我們?cè)谟?jì)算變力的平均力時(shí)首先要思考是平均功力還是平均沖力，不能將二者混為一談。現(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)看本文開(kāi)頭敘述的學(xué)生在試題中出現(xiàn)的問(wèn)題和困惑就很容易解決了。試題1中，變力的平均力是相對(duì)時(shí)間的平均，而不是對(duì)位移的平均，所以不能運(yùn)用動(dòng)能定理列式，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;試題2中，由于學(xué)生沒(méi)有明確力是對(duì)哪個(gè)物理量的平均，以為動(dòng)量定理和動(dòng)能定理都適用，而結(jié)果不一致，于是產(chǎn)生了困惑。

四、對(duì)變力的平均力的思考

計(jì)算變力的平均力要特別注意表達(dá)式中的力是隨什么變化，如果表達(dá)式中的力是與位移有關(guān)而力恰好隨位移均勻變化，就可以用求平均值的方法將均勻變化的變力轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的平均力;如果表達(dá)式中的力是與位移有關(guān)而力是隨時(shí)間均勻變化，或者表達(dá)式中的力是與時(shí)間有關(guān)而力是隨位移均勻變化，不能再用平均力替代變力。

其實(shí)在物理中均勻變化的量（X）都可以這樣算，但要注意這一變量的因變量（x）是什么，再看表達(dá)式（y）中的X和什么有關(guān)，如果表達(dá)式中X與x有關(guān)（當(dāng)然是正比或一次函數(shù)），就可以這樣處理問(wèn)題。 需要注意的是，動(dòng)能定理是標(biāo)量式，應(yīng)用時(shí)不必建立坐標(biāo)系，而動(dòng)量定理是矢量式，應(yīng)用時(shí)必須建立坐標(biāo)系，中學(xué)階段大部分都是一維的，故只要建立直線坐標(biāo)系即可。

再看例題：如圖4所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為l，一端接有阻值為R的電阻;整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B;一根質(zhì)量為m的金屬桿置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知金屬桿在導(dǎo)軌上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初速度為v，方向平行于導(dǎo)軌。忽略金屬桿與導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)摩擦。求金屬桿運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)的速度表達(dá)式。

圖4

解：（方法一）

對(duì)于變力問(wèn)題，由于現(xiàn)行高中物理教材并沒(méi)有明確分辨，如果老師平時(shí)對(duì)此又不注意，那么必然會(huì)出現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的困惑。所以，教師要善于挖掘教材，把學(xué)生不易明白的一類問(wèn)題講解透徹。只有學(xué)生真正理解、掌握了，遇到同類問(wèn)題，才不會(huì)有畏懼心理，也不會(huì)出現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的困惑，從而從容作答，取得好成績(jī)。