線脹系數測定儀的改進

陳秋蓮　陳博　郭雪梅

摘 要： 隨著應用型專業的發展，物理實驗教學提出了更高要求，傳統的線脹系數測定儀已不能滿足大學物理實驗教學的需求。本文從物理實驗應用現狀出發，分析了線脹系數測定儀亟待解決的問題，提出相應改進措施。本設計引入若干個溫度傳感器及數字顯示器，可以方便地讀取在某一瞬時溫度下待測物體的瞬時長度，從而得到更加精確的線脹系數。

關鍵詞： 光桿桿 立式線脹系數測定儀 熱敏傳感器

1.引言

金屬線脹系數的測定是大學物理十分重要的基礎實驗之一，其測定方法在工業上具有十分廣泛的應用。線性膨脹是指物體在溫度變化的情況下，一維方向上物體長度的改變，是物體本質特性隨溫度變化的一種反應[1]-[3]。主要的測定方法有光杠桿法，電熱法，以及流水加熱法，等等[2]。其中，光杠桿法主要實驗儀器包括立式線脹實驗儀，光杠桿，蒸汽加熱器，以及尺度望遠鏡，等等，因實驗原理易懂，操作簡單等特性，該方法是當前高校金屬線脹系數測定實驗中最常用的方法之一[4]。但隨著應用型專業的發展，該方法已不能滿足大學物理實驗教學的需求，需要進行逐步改進[5]。現根據多年實驗教學經驗，提出一套線脹系數測定儀的改進方法。首先討論光杠桿法工作原理的不足之處，然后給出立式線脹實驗儀的改進措施，最后進行總結。

2.光杠桿法工作原理及其不足之處

2.1工作原理

對某一長度為l的金屬桿，其長度l與溫度T的關系為[1]，[4]，[6]：

I=I■（1+αT+βT■+…）（1）

其中，α為線脹系數，l■為室溫下的長度。在一階近似的情況下，設溫度由t■升高到t■時，其長度分別為l■和l■：

則：l■=l■（1+αT■）（2）

l■=l■（1+αT■）（3）

由（2）和（3）式得：

α=■（4）

取為室溫下溫度，（4）式可表述為：

α=■（5）

因此，只要知道室溫下金屬桿長度和溫度，以及某一熱動平衡狀態下金屬桿長度和溫度就可計算出金屬桿的線脹系數α。

該實驗是在一階近似的情況下研究金屬桿隨溫度變化的物理特性，面向基礎專業（如：物理、化學及物理教育等專業）開設，能夠較好地培養學生的科學素養，使其認識金屬隨溫度“熱脹冷縮”物理特性。但由于（1）式中忽視了更高階小量，不能夠滿足精密測量專業（如：材料，機械加工等相關專業）學生的培養要求，因此需要加以改進。

2.2數據采集誤差較大

除了系統誤差和人為誤差外，立式線脹測定儀的設計缺陷在于其誤差主要來自于溫度測定。金屬桿溫度是通過測定蒸汽和金屬桿的溫度達到熱動平衡時的氣體溫度而得到的。金屬桿加熱過程中很難到達熱動平衡，因此光杠桿法只能測定測量初始（室溫）和水沸騰（一般為100度）兩個狀態時金屬桿的長度和溫度。而在實驗過程中輕微的活動都會對實驗結果產生重大影響，產生較大的數據誤差，同時由于只有最初和最終兩個狀態的實驗數據，因此不能對實驗結果進行誤差分析[2]。

3.改進方法及預期結果

針對光杠桿法測定金屬桿線脹系數的不足，對立式線脹系數測定儀進行改進。圖1是線脹系數測定儀設計圖，圖中給出了若干個熱敏傳感器，通過熱敏傳感器可以測出金屬桿真實的溫度。同時為了方便學生實驗數據的讀取，設計了一個電路收集傳感器數據，并計算和顯示金屬桿的平均溫度。改進后的立式線脹測定儀可以方便讀取金屬桿的瞬時溫度。另外通過尺度顯微鏡同時讀出金屬桿的長度，這樣就得到了一組金屬桿的長度與溫度的含時實驗數據，進而給出金屬桿長度隨著溫度的變化。另外，改進后的實驗裝置可以準確測量多組實驗數據，可以對實驗結果，即線脹系數進行誤差分析。此外，由（1）式可知，考慮一階近似的情況，通過數據線性擬合，很容易求出金屬桿的線脹系數。如果考慮更高階近似（如：二階近似），則通過非線性擬合不僅可以求出金屬桿的線脹系數，而且可以計算二階系數β。綜上所述，通過對立式線脹系數測定儀的改進，不僅可以將金屬桿隨溫度變化的特性更加形象地展現給學生，加深學生對物體“熱脹冷縮”現象的理解，而且可以更加準確地測量金屬桿的線脹系數及高階系數，促進學生更好地了解金屬的物理特性。

4.結語

本文針對立式線脹系數測定儀在大學物理實驗中存在的問題，對該儀器進行了改進，為了準確測量金屬桿的溫度，引入了熱敏傳感器，并設計了一個電路系統收集熱敏傳感器溫度，取其平均值，顯示于讀數顯示器上。通過這些改進不僅解決了傳統立式線脹系數測定儀準確測量金屬桿溫度難的問題，而且通過多組數據的采集更加形象地將金屬桿長度隨著溫度的變化展現給學生，加深學生對物體“熱脹冷縮”現象的理解。另外，改進后的立式線脹系數測定儀能夠準確測量物體線脹系數，在工業生產上可能具有廣泛的應用價值。

參考文獻：

[1]楊述武.普通物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2006（3）：218-222.

[2]劉愛華，吳淑貞.固體線脹系數測定儀的改進[J]，物理實驗，2005，24（3）：48.

[3]郭穎，高培源.測量線脹系數實驗的改進[J].實驗技術與管理，2012，29（2）：50.

[4]孫慶龍.金屬線脹系數的測定[J].大學物理實驗，2012，25（2）：26.

[5]馬文斌.線脹系數測定儀的改進[J].固原師專學報（自然科學版），2003，24（3）：70.

[6]鄭世燕.對傳統金屬線脹系數測量實驗儀器的改進[J].河南教育學院學報，2011，20（2）：51.