兩種類型的恒成立問題探討

金燁

恒成立問題在高中數學教學和考試中是一個熱點，也是難點.這類問題由于往往既含有自變量又含有參變量等多個字母，涉及函數的性質、圖像，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，具有形式靈活、思維性強的特點.恒成立問題，有利于考查學生的綜合解題能力，在培養學生思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用.因此也成為歷年高考的一個熱點.它是函數、數列、不等式等內容交匯處的一個較活躍的知識點，在中學數學中引進導數，為我們更廠泛、更深入地研究函數、不等式提供了強有力的工具.筆者將恒成立問題主要分為兩大類：等式的恒成立問題和不等式的恒成立問題.下面將結合具體實例加以探討.

一、等式的恒成立問題

1.賦值型

若x=0，a∈R.綜上所述：a=4.

注：此題也可把x=1，x=-1代入，可得2≤a≤4，接下來用導數來研究，可以縮小a的取值范圍，使討論更簡單化.