直線參數方程在高中文科數學中的應用

林秦松

摘 要：直線參數方程是高中數學在解析幾何這一模塊中非常重要的知識點，也是整個高中數學的一大難題，更是高中文科生學習數學中攻克不下的一大難題，學生在運用直線參數方程解決題目時，往往因為不清楚主要條件而不知道如何下手.近年來的高考文科數學卷中，盡管一再降低參數方程的難度，但使用參數方程求解的題目和考查形式有所增加，這迫使學生要對參數方程的題型做更多的了解和認真研究，才能夠將這一大知識點熟練應用.本文將從一些條例中展示出直線參數方程在高中文科數學中如何應用，該如何解答.

關鍵詞： 參數方程 高中文科數學 應用解答

一、利用參數方程如何解決求最值問題

很多時候學生在解決高中幾何圖形中的關于最值問題時，時常會因為不清楚已知條件的用處，有時候是因為看不懂題目要表達什么而無從下手，這時候如果采用直線參數方程對所遇到的幾何最值問題進行一定的轉變，從而將未知變成利用已知條件來表達，進而求出最終答案，就能達到自我提升.例如，在已知兩條拋物線C1：y■=3x+5和C2：y■=5-3x相交于一點A，在A處作兩條直線和拋物線相交于B、C點，求|AB|·|AC|的最大值.這種關于拋物線的題目往往會讓學生心生膽怯.由于拋物線的知識點非常多而且零碎，很多學生對拋物線的知識點的記憶中顯得很薄弱，進而打擊了他們在解題過程中自信心，而題目有很大的模糊性，如果沒有良好的知識基礎很難完全讀懂已知條件，最終解出題目答案.但如果采用直線參數方程，根據兩條已知的拋物線C1和C2列方程組y■=3x+5y■=5-3x可以確定出交點A的具體數值，然后可以通過畫出兩條已知拋物線的圖形，以及A點坐標，通過三者的圖形關系列出一組關于B、C的方程組.又因為我們知道BC一定會與兩條拋物線存在一定的交點，根據三角關系可以列出剩余的方程，最終求得題目所需要的結果.從這個例子中我們可以看到，很多文科高考數學卷中都會采用這樣的題目類型考查學生，因此學生在實際練習過程中，應該有意識地訓練自己進行一定的類型分析，遇到這樣的求最值問題的題目時一定要懂得利用參數方程進行轉換，通過圖形結合已知條件，讓自己能夠掌握住更多的知識點，最終解答出題目.

二、在求解定值類數學題中應該如何運用參數方程

定值類型的數學題是高中數學中的一大難題，很多學生都會在這樣的類型題中卡殼，無從下手解答題目，但我們必須明確指出，在幾何題中，盡管題目變量是一個我們無法知道橫坐標和縱坐標的點或者是由點構成的直線，盡管點存在兩個未知元，但如果我們善于將其轉變為只有一個參變元，那么對于我們解答題目就會變得相對簡單.例如，在已知的拋物線C3：y■=4Bx（A>0）中，求證其x軸的正半軸上存在點A，使得過A點的拋物線的任何一弦滿足為常數值.在這類題目中，我們首先要設定好A點的坐標，因為A點在正半軸上，那么可得出A（a，0）（a>0），同時設立好過A點的直線的參數方程x=a+bcosθy=bsinθ.再設定好方程后，將參數方程帶入已知的拋物線方程中，得出一條參數量少的等式，將已知的拋物線的圖形畫出，根據圖形得出第三已知量，進而證明出題目要求.這樣的類型題也是常見題型，在很多時候文科生對于證明題都非常恐懼，當看到證明題時就會很膽怯，老師要根據這樣的現象引導學生直面證明題，在高考文科數學卷中都會有一至兩道證明題需要學生解答，學生要懂得根據題目要求來入手，不可以胡亂寫出結果，要根據已知條件，通過設定參數方程來解答，避免自己在可以得分的題目上失分，導致成績不理想.

三、直線參數方程對于解答軌跡問題所起的作用

在軌跡問題中，學生要通過畫圖，列好參數方程，通過圖形中找到突破口，找到正確的圖形軌跡，才能夠最終求得答案，關于圖形軌跡問題也是高中數學中的讓同學們頭疼的一部分，需要學生高度集中注意力才可以解答出問題，保證不失分.例如在解答關于圓曲線的方程中，經常會面對到題目給出了圓的方程，還有一些其他的已知條件，最終求動點關于圓曲線方程的問題.在這一類題目中，學生要先通讀幾遍題目內容，在草稿紙上列出已知條件，再根據已知條件設定好過原點的直線方程組，畫出圖形，通過數形結合，找出動點所在的方程組，并根據已知條件將動點的方程組轉化為已知量來表達，通過已知量的組合最終解出軌跡問題.這類題目往往是考試卷中的倒數二三道題目，屬于較復雜和困難的題目，對于一些基礎薄弱的學生來說要完全解出題目顯然要耗費很大的精力和較長的時間，建議學生在解題時要注重時間搭配，盡可能在前面容易拿分的題目中節省一定的時間，同時確保效率，對于這類中難題要多花點時間在題目上，但如果確實無法解答，則要跳過這類題目，不要過多耗費自己的考試時間，盡可能地保證其他類型題目不失分.

綜上所述，關于直線參數方程在高中文科數學中如何應用，以上做了一系列討論，但這些類型題的解答很大程度上依賴著學生對知識點掌握的情況，只有學生真正在高中數學中熟知每一個考查點，在此基礎上運用參數方程加以解答，才能最終取得好成績，為將來的深造打下基礎.

參考文獻：

[1]張國治.參數方程解題兩例[J].數理天地（高中版），2008.

[2]徐雪蓉.例談圓及橢圓參數方程的應用[J].數理化學習（高中版），2009.

[3]張堂海，熊先香.求曲線的參數方程如何選定參數[J].高中數理化，2013.

[4]金林峰.參數方程的三類應用[J].高中數學教與學，2013.