論新課標下的數(shù)學思維訓練

劉偉

一、概念的界定

數(shù)學思維主要是一種抽象思維，指教師在教學活動中，根據(jù)數(shù)學素材引導學生進行數(shù)學形象化的數(shù)學構思，形成數(shù)學運算。它主要包括橫向思維、逆向思維及多向思維。數(shù)學思維具有流暢性（能在短時間內表達較多的概念，反應敏捷）、變通性（思維方向靈活變化，舉一反三，觸類旁通，能提出超常規(guī)的構想和新觀點）、創(chuàng)造性（對事物的處理或判斷表現(xiàn)出獨特見解）的基本特征。數(shù)學思維對兒童的數(shù)學學習能力的提高、解決問題能力的增強都有著十分重要的作用。

二、具體的策略

在數(shù)學教學中，作為課堂“引導者”的教師在授課過程中采用什么樣方式將會對學生良好數(shù)學思維的培養(yǎng)起到至關重要的作用。教師通過選題、編題，增強對學生的數(shù)學思維從一個過程轉換到另一個過程的能力，并逐步形成在題中數(shù)量間自由往返調節(jié)的變通能力培養(yǎng)，提高學生思維的靈活性和開放性。除此之外，我認為教師在設計問題時還應該注意以下方面。

（一）注意加強基礎知識的教學。

“萬丈高樓平地起”。教師在教學中要想更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，首先必須重視對學生基礎知識的訓練和鞏固。在數(shù)學課上，教師有時會只注重對學生的解題思路和解題技巧的訓練，而往往忽視了對基礎知識點的強調，從而導致學生基本計算能力的不足。這對學生以后的學習必定會產(chǎn)生不良的影響。

（二）幫助學生擺脫思維定勢的影響。

實際教學中有些教師喜歡在講了一種類型的題目后，用大量同類型的題目讓學生反復練習。這樣固然可以使學生容易掌握這類題型的解法，但長此以往容易產(chǎn)生固定不變的思維模式或思維框架，造成心理上的思維定勢。這對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是極為不利的，所以我們可以在題目的數(shù)量關系、運用法則、解題思路等方面做一些變式或變形，經(jīng)常提供一些類比或對比的聯(lián)系，消除學生思維定勢的影響。

1.利用變式消除學生的思維定勢。變式即是所提供的事例或者材料要不斷變換呈現(xiàn)的形式，改變非本質屬性，使本質屬性“恒在”，由此初步形成概念。因為總是重復某一類型的例題或圖形，所以很容易把學生的注意力引導到非本質屬性上，而忽視了事物的本質屬性。

2.注意相近的、易混的概念的比較。數(shù)學中有許多的概念是相互聯(lián)系的，它們之間既有相同點，又有不同點。只有劃清它們的界限才能建立清晰的概念，從而有助于培養(yǎng)學生思維的流暢性。相近、易混的概念練習對學生思維的全面性、深刻性是大有裨益的。進一步說，對學生擺脫思維定勢的影響，提高思維能力也大有幫助。

3.通過對比消除思維定勢。我們在教學中會發(fā)現(xiàn)有一些概念、習題，盡管老師一再講，但學生的印象仍然模糊，這時教師就可以通過正反兩面進行教學。另外，還有許多其他正反對比類型的練習題都對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)有著重要的價值，在此不一一贅述。

（三）巧設練習題，訓練數(shù)學思維。

在數(shù)學課堂教學中，經(jīng)常會出現(xiàn)學生的生成。教師除了善于把握課上的生成資源時外，在課前的教學準備（預設）可以說是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的“主力軍”。教師如何建立這些“主力軍”呢？我認為可以從以下方面入手。

1.數(shù)學概念的發(fā)散——盡量讓學生說說屬于某一個概念的外延中的事物。讓學生多舉一些生活中的實例，不僅可以加深學生對長方體的認識，而且可以充分發(fā)揮學生的想象力，在一定程度上訓練學生的數(shù)學思維

2.解題方法發(fā)散——“一題多解”。一題多解就是一個問題具有兩種或兩種以上的解法，要求學生把各種相關的知識進行合理應用，從而解答，才能更好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

（四）開拓解題思路，訓練數(shù)學思維。

所謂的解題思路，“就是運用邏輯和非邏輯的方法溝通已知條件和要求問題之間的聯(lián)系。這種‘有已知如何通向未知’或‘由未知如何通向已知’的思考的路線就是解題思路。”例如：“化歸”思想，“守恒”思想，“假設”思想，等等。這些特殊的數(shù)學思想方法在解決問題時往往可以解決特殊矛盾，收到事半功倍的效果。

（1）用“化歸”的思想解題。通過設計運用“化歸”思想解題的習題，我們可以知道，當學生按照一般的思路解題遇到較大的困難時，不妨引導、提示他們轉變思路。

（2）用“守恒”的思想解題。“守恒”就是充分利用題目中給出的條件，緊緊抓住其中的不變量，并以此為主線——“以不變應萬變”。從而使解題更容易、輕松地激起學生的學習熱情。

（3）用“假設”的思想解題。假設，顧名思義，就是在解題過程中，假設一些不實際存在的理由或條件實際上存在，從而借助這些條件得以順利解決問題的一種數(shù)學思想方法。

三、結語

數(shù)學課程的思維價值主要體現(xiàn)在：數(shù)學課程是訓練思維、培養(yǎng)抽象思維能力的重要途徑。教師在數(shù)學教學中有選擇、有目的地采取一定的方式對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是很有必要的。通過具體的數(shù)學教學活動鼓勵學生積極思考，靈活運用所學知識解決問題，并且盡力讓各種方法之間做到相互促進，相互補充，相互支持，借以拓寬學生的思路，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，最終提高解題能力。

參考文獻：

[1]馬云鵬主編.小學數(shù)學教學論.人民教育出版社，2003，2.

[2]朱善香.中小學教學研究.中小學教育研究雜志社，2006，3.

[3]管宏斌.數(shù)學教學研究.甘肅省數(shù)學會、西北師大合辦，2006，3.

[4]唐韶源.現(xiàn)代中小學教育.東北師范大學期刊社，2006，4.

[5]宋志福.中小學教師培訓.中小學教師培訓雜志社，2006，2.