在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

劉才軍

[摘 要] 課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法目標(biāo)，在鉆研教材過程中既要分析知識結(jié)構(gòu)，也要提煉教學(xué)內(nèi)容所滲透的數(shù)學(xué)思想，并要把數(shù)學(xué)思想目標(biāo)用描述課程目標(biāo)的兩類行為動詞進(jìn)行具體描述，對重要思想方法可適當(dāng)板書。注重知識的形成過程，在新生建構(gòu)和鞏固練習(xí)中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想。

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透方法

數(shù)學(xué)思想作為“四基”之一明確寫入新課程標(biāo)準(zhǔn)已過去幾載，思想方法的教學(xué)在課堂教學(xué)中雖已落地生根，但仍未能枝繁葉茂。究其原因，一是數(shù)學(xué)思想方法本身的抽象性特點(diǎn)，讓人看不見摸不著，教師難以把握；二是課堂教學(xué)中未形成一套有效滲透思想方法的教學(xué)策略。針對以上情況，筆者結(jié)合《三角形內(nèi)角和》課例，談?wù)剬φn堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)做法。

一、鉆研教材既要關(guān)注知識結(jié)構(gòu)也要提煉數(shù)學(xué)思想

思想方法目標(biāo)對教師分析鉆研教材提出了新的要求，要求教師在能分析知識結(jié)構(gòu)的同時(shí)，還要提煉出教學(xué)內(nèi)容所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，并尋找適當(dāng)機(jī)會進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這是新形勢下教師的基本功之一。

教材中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有些是顯而易見的，如五年級的《用字母表示數(shù)》和六年級的《數(shù)與形》，看課題就知道教材要滲透符號化思想和數(shù)形結(jié)合的思想。但像《三角形內(nèi)角和》所承載的數(shù)學(xué)思想方法就沒那么顯而易見了，它需要教師深入分析鉆研教材，認(rèn)真思考，發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。首先，看教材所呈現(xiàn)的驗(yàn)證方法，把三角形三個(gè)角撕下來，再拼在一起拼成一個(gè)平角，讓人一眼就能看出三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180度，這種把未知轉(zhuǎn)化成已知、把陌生轉(zhuǎn)化成熟悉來研究的思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。再看本課的導(dǎo)入，其實(shí)學(xué)生對于三角形內(nèi)角和并不完全陌生，在三年級學(xué)習(xí)《角的度量》的練習(xí)中就有度量直角三角板各內(nèi)角的度數(shù)并求出內(nèi)角和的練習(xí)題，從此處可以看出學(xué)生對內(nèi)角和是有初步的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的。為此，本課導(dǎo)入可以從熟悉的直角三角板入手，發(fā)現(xiàn)直角三角形內(nèi)角和都是180度的現(xiàn)象。然后學(xué)生進(jìn)行類比猜想，教師此時(shí)可提出：其他類型的三角形內(nèi)角和也會是180度嗎？這種由此及彼、舉一反三的的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中常用的類比思想。本課主要是驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是不是180度，這就涉及到推理，通過“撕拼”“折拼”對部分三角形進(jìn)行驗(yàn)證，最終歸納推理出“任意三角形的內(nèi)角和都是180度”的結(jié)論。

二、目標(biāo)制定要明確

數(shù)學(xué)思想方法目標(biāo)與知識技能目標(biāo)同等重要，教學(xué)目標(biāo)的確定需體現(xiàn)這兩類目標(biāo)。教師可以利用描述課程目標(biāo)的兩類行為動詞進(jìn)行描述和評價(jià)，使數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)落到實(shí)處。

例如，《三角形內(nèi)角和》一課有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)是這樣確定的：經(jīng)歷觀察、猜想、折拼等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生了解類比思想、推理思想和變中有不變思想，理解轉(zhuǎn)化方法的特點(diǎn)和作用，感悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，積累解決問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

對于一節(jié)課中重點(diǎn)滲透的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生充分理解和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上還應(yīng)該借助板書、課件等形式呈現(xiàn)，以加深學(xué)生對思想方法的認(rèn)識。如，轉(zhuǎn)化思想在《三角形內(nèi)角和》一課就進(jìn)行了板書，在學(xué)生提出“折拼”“撕拼”“測量計(jì)算”等三種方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生對這幾種方法進(jìn)行對比優(yōu)化。

三、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識教學(xué)與思想方法滲透是不可分割的，如果數(shù)學(xué)課過于注重知識和結(jié)果，忽略思維的訓(xùn)練和思想的提煉，這樣的數(shù)學(xué)課總是缺少數(shù)學(xué)味的。同理，如果脫離知識來講思想方法，那就成了無本之源——空談。所以不能撇開知識來講思想方法，知識是滲透數(shù)學(xué)思想方法的載體，我們要特別注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，在過程中充分感受數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)和作用。如《三角形內(nèi)角和》一課，為了讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)類比思想，筆者首先從直角三角形內(nèi)角和入手，通過直角三角形的內(nèi)角和推理猜想到銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和會不會也是180度。為了學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想，筆者讓學(xué)生通過折拼、撕拼等操作轉(zhuǎn)化成平角來驗(yàn)證，從而體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化思想方法的奇妙。再次，筆者通過對不同類型三角形進(jìn)行多種方法驗(yàn)證歸納推理出“任意三角形內(nèi)角和都是180度”，這就滲透了歸納推理的思想。在整個(gè)過程中，學(xué)生除了掌握了三角形內(nèi)角和的知識，更重要的是體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化思想、類比思想的價(jià)值，這種體驗(yàn)就是思想方法的滲透。后面學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的時(shí)候，筆者認(rèn)為學(xué)生就不再是只想用量的辦法了，也會想一想能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來研究。

四、鞏固練習(xí)是滲透數(shù)學(xué)思想方法的陣地

凸顯數(shù)學(xué)思想方法的鞏固練習(xí)是課堂的一個(gè)重要組成部分，有效的鞏固練習(xí)不應(yīng)該只注意突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，同時(shí)還肩負(fù)著滲透思想方法、提升學(xué)生思維的重任。

練習(xí)一：猜猜后面藏著幾？

學(xué)生解決這兩個(gè)問題后教師提出問題：老師發(fā)現(xiàn)這兩題所用的方法是一樣的，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：都是用180度減去兩個(gè)內(nèi)角的和，就等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

師：看來，只要知道兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，就可以根據(jù)內(nèi)角和的知識求出第3個(gè)角的度數(shù)。

在練習(xí)一中筆者滲透了模型思想，通過對兩題解決方法的對比，抽象概括出一個(gè)發(fā)現(xiàn)：180度減去任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

練習(xí)二：求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。

師：如果不告訴你兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你還能求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？

根據(jù)練習(xí)一建立的模型，學(xué)生不能直接求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)了，這時(shí)需要學(xué)生根據(jù)三角形角的特征進(jìn)行推理計(jì)算，最終再運(yùn)用練習(xí)一中建立的模型來解決問題，讓學(xué)生體驗(yàn)推理的數(shù)學(xué)思想和變中有不變的數(shù)學(xué)思想。

練習(xí)三：看一看，想一想

把一個(gè)三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內(nèi)角和是多少度？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三角形的內(nèi)角和與它的形狀和大小無關(guān)。

師：這是為什么呢？接下來請同學(xué)看看電腦的一個(gè)演示，相信你一定會有收獲的（用幾何畫板軟件演示，拖動三角形的一個(gè)角，對三角形進(jìn)行任意變形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨著三角形的變化而變化，內(nèi)角和的計(jì)算結(jié)果始終不變）。

不同的教學(xué)內(nèi)容滲透的數(shù)學(xué)思想方法也可能不同，但不管是什么數(shù)學(xué)思想方法，都可以嘗試從以上幾方面進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)并非是一朝一夕的事情，它還需要教師的長期堅(jiān)持，堅(jiān)持對每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的解讀，結(jié)合每堂課的教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法目標(biāo)，讓學(xué)生在潛移默化中加深對思想方法的認(rèn)識和理解。

參考文獻(xiàn)

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]金和榮.教科書里的數(shù)學(xué)家[M].北京：京華出版社，2007.

[3]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

責(zé)任編輯 王 慧