在課堂教學中滲透數學思想方法

劉才軍

[摘 要] 課堂教學中落實數學思想方法目標，在鉆研教材過程中既要分析知識結構，也要提煉教學內容所滲透的數學思想，并要把數學思想目標用描述課程目標的兩類行為動詞進行具體描述，對重要思想方法可適當板書。注重知識的形成過程，在新生建構和鞏固練習中幫助學生理解數學思想。

[關鍵詞] 課堂教學；數學思想；滲透方法

數學思想作為“四基”之一明確寫入新課程標準已過去幾載，思想方法的教學在課堂教學中雖已落地生根，但仍未能枝繁葉茂。究其原因，一是數學思想方法本身的抽象性特點，讓人看不見摸不著，教師難以把握；二是課堂教學中未形成一套有效滲透思想方法的教學策略。針對以上情況，筆者結合《三角形內角和》課例，談談對課堂教學中滲透數學思想方法的幾點做法。

一、鉆研教材既要關注知識結構也要提煉數學思想

思想方法目標對教師分析鉆研教材提出了新的要求，要求教師在能分析知識結構的同時，還要提煉出教學內容所滲透的數學思想方法，并尋找適當機會進行數學思想方法的教學，這是新形勢下教師的基本功之一。

教材中所滲透的數學思想方法有些是顯而易見的，如五年級的《用字母表示數》和六年級的《數與形》，看課題就知道教材要滲透符號化思想和數形結合的思想。但像《三角形內角和》所承載的數學思想方法就沒那么顯而易見了，它需要教師深入分析鉆研教材，認真思考，發現其蘊含的數學思想方法。首先，看教材所呈現的驗證方法，把三角形三個角撕下來，再拼在一起拼成一個平角，讓人一眼就能看出三角形三個內角之和是180度，這種把未知轉化成已知、把陌生轉化成熟悉來研究的思想是小學數學中的轉化思想。再看本課的導入，其實學生對于三角形內角和并不完全陌生，在三年級學習《角的度量》的練習中就有度量直角三角板各內角的度數并求出內角和的練習題，從此處可以看出學生對內角和是有初步的認知經驗的。為此，本課導入可以從熟悉的直角三角板入手，發現直角三角形內角和都是180度的現象。然后學生進行類比猜想，教師此時可提出：其他類型的三角形內角和也會是180度嗎？這種由此及彼、舉一反三的的數學思想是數學中常用的類比思想。本課主要是驗證三角形內角和是不是180度，這就涉及到推理，通過“撕拼”“折拼”對部分三角形進行驗證，最終歸納推理出“任意三角形的內角和都是180度”的結論。

二、目標制定要明確

數學思想方法目標與知識技能目標同等重要，教學目標的確定需體現這兩類目標。教師可以利用描述課程目標的兩類行為動詞進行描述和評價，使數學思想方法的目標落到實處。

例如，《三角形內角和》一課有關數學思想方法的目標是這樣確定的：經歷觀察、猜想、折拼等學習活動，讓學生了解類比思想、推理思想和變中有不變思想，理解轉化方法的特點和作用，感悟轉化思想在數學中的應用，積累解決問題的數學活動經驗。

對于一節課中重點滲透的數學思想方法，在學生充分理解和體驗的基礎上還應該借助板書、課件等形式呈現，以加深學生對思想方法的認識。如，轉化思想在《三角形內角和》一課就進行了板書，在學生提出“折拼”“撕拼”“測量計算”等三種方法后，教師引導學生對這幾種方法進行對比優化。

三、讓學生在學習過程中領悟數學思想方法

數學知識教學與思想方法滲透是不可分割的，如果數學課過于注重知識和結果，忽略思維的訓練和思想的提煉，這樣的數學課總是缺少數學味的。同理，如果脫離知識來講思想方法，那就成了無本之源——空談。所以不能撇開知識來講思想方法，知識是滲透數學思想方法的載體，我們要特別注重讓學生經歷知識的形成過程，在過程中充分感受數學思想方法的特點和作用。如《三角形內角和》一課，為了讓學生體會學習類比思想，筆者首先從直角三角形內角和入手，通過直角三角形的內角和推理猜想到銳角三角形和鈍角三角形的內角和會不會也是180度。為了學習轉化思想，筆者讓學生通過折拼、撕拼等操作轉化成平角來驗證，從而體驗到轉化思想方法的奇妙。再次，筆者通過對不同類型三角形進行多種方法驗證歸納推理出“任意三角形內角和都是180度”，這就滲透了歸納推理的思想。在整個過程中，學生除了掌握了三角形內角和的知識，更重要的是體驗了轉化思想、類比思想的價值，這種體驗就是思想方法的滲透。后面學習多邊形內角和的時候，筆者認為學生就不再是只想用量的辦法了，也會想一想能不能轉化成學過的圖形來研究。

四、鞏固練習是滲透數學思想方法的陣地

凸顯數學思想方法的鞏固練習是課堂的一個重要組成部分，有效的鞏固練習不應該只注意突出重點、突破難點，同時還肩負著滲透思想方法、提升學生思維的重任。

練習一：猜猜后面藏著幾？

學生解決這兩個問題后教師提出問題：老師發現這兩題所用的方法是一樣的，你發現了嗎？

生：都是用180度減去兩個內角的和，就等于第三個內角的度數。

師：看來，只要知道兩個內角的度數，就可以根據內角和的知識求出第3個角的度數。

在練習一中筆者滲透了模型思想，通過對兩題解決方法的對比，抽象概括出一個發現：180度減去任意兩個內角的度數等于第三個內角的度數。

練習二：求出三角形各個角的度數。

師：如果不告訴你兩個內角的度數，你還能求出每個內角的度數嗎？

根據練習一建立的模型，學生不能直接求出每個內角的度數了，這時需要學生根據三角形角的特征進行推理計算，最終再運用練習一中建立的模型來解決問題，讓學生體驗推理的數學思想和變中有不變的數學思想。

練習三：看一看，想一想

把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內角和是多少度？

師：你發現了什么？

生：三角形的內角和與它的形狀和大小無關。

師：這是為什么呢？接下來請同學看看電腦的一個演示，相信你一定會有收獲的（用幾何畫板軟件演示，拖動三角形的一個角，對三角形進行任意變形，三個內角的度數隨著三角形的變化而變化，內角和的計算結果始終不變）。

不同的教學內容滲透的數學思想方法也可能不同，但不管是什么數學思想方法，都可以嘗試從以上幾方面進行數學思想方法教學。當然，數學思想的教學并非是一朝一夕的事情，它還需要教師的長期堅持，堅持對每一個教學內容進行數學思想的解讀，結合每堂課的教學內容體現不同的數學思想方法目標，讓學生在潛移默化中加深對思想方法的認識和理解。

參考文獻

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[2]金和榮.教科書里的數學家[M].北京：京華出版社，2007.

[3]義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

責任編輯 王 慧