劉國仲

初中數(shù)學總復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是通過對知識系統(tǒng)復習，使學生把每一章節(jié)中的各個知識點“串”起來，找出其變化規(guī)律、性質相似之處及不同點等，從而使其形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的。只有這樣學生才能把所學知識融會貫通。下面筆者結合自己多年的教學實踐，談談初中數(shù)學教學復習慣用的五把“金鑰匙”。

一、根據(jù)學情，制訂翔實的計劃

一個好的復習計劃對師生進行系統(tǒng)復習具有顯著的導向作用，所以計劃的好壞直接影響復習效果的優(yōu)劣，制訂翔實的計劃至關重要。這就要求一線教師首先要對《初中數(shù)學教學大綱》理解深透、研究深入、把握到位，明確方向、突出重點，對學生“學什么”、“怎樣學”了如指掌；其次要深入分析學情，對平時教學中掌握的情況進行定性分析；最后要結合所學知識和學生實際，對復習計劃不斷作出完善、修改或調整。

二、章節(jié)復習，注重知識的轉化

我國著名數(shù)學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，另一個是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是“質”的飛躍，教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且應該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。按常規(guī)的方式進行復習，通常是按照課本的順序把學生學過的知識，如數(shù)學概念、法則、公式和性質等原本地復述梳理一遍。這樣做學生既感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念、法則、公式和性質等時，采用章節(jié)知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數(shù)字編碼，這樣做可提高學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是實現(xiàn)了章節(jié)知識由量到質的飛躍，實現(xiàn)了厚薄間的轉化。

例如，復習“直線、線段、射線”這一節(jié)內容，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4），即（1）——一個基礎；（2）——兩個要點；（3）——三種延伸；（4）——四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍起來，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案。我趁勢對知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：（1）——一個基礎是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）——兩個要點：①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有一個交點。（3）——三種延伸即三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）——四個異同點：①端點個數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率。

三、例題講解，注重題設的變化

復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。例題應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現(xiàn)復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數(shù)的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。因為二次函數(shù)的圖像拋物線是軸對稱圖形，根據(jù)已知圖像經(jīng)過第三象限點（-1，-1），且圖像在x軸上截得的線段長為2，結合圖像所經(jīng)象限得出圖像與x軸的交點為（-2，0），根據(jù)題意畫圖后不難看出（-1，-1）是圖像的頂點，所以可用二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x+m）■+n，再求得它的解析式。在教學中我對例題做了變化，把例題中的條件拋物線在x軸上截得的線段2改成4，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個點外，還經(jīng)過一點（-4，0），所以可用y=a（x-x■）（x-x■）的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式，再次變化后，此題可有兩種情況：①開口向上；②開口向下，所以有兩個結論。

由于條件的不斷變化，學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械模仿的學習方式，使其學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學生靈活解題的能力。

四、多面開花，注重解題的優(yōu)化

多面開花，一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑思考問題，可以優(yōu)化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解題方法，這樣才能成為名副其實的優(yōu)解思路。在數(shù)學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復習過程，優(yōu)化解題思路的目的。

例如：計算多項式的乘法（6x+■）（3x-■），本題從表面上無規(guī)律可找，但有部分學生習慣按多項式系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個因式提出公因數(shù)2后就得2×（3x+■）（3x-■），不難發(fā)現(xiàn)該多項式恰能是平方差公式的模型，然后用平方差公式進行計算，既省時又省力。顯然后一種解題思路優(yōu)于前一種解題思路。又如：已知2斤蘋果，1斤橘子，4斤梨共計6元，又知4斤蘋果，2斤梨，2斤橘子共4元，現(xiàn)買4斤蘋果，2斤橘子，5斤梨應付多少錢？解此題時，我們首先假設蘋果每斤x元，橘子每斤y元，梨每斤z元，故得算式①2x+y+4z=6和算式②4x+2y+2z=4，由算式①和算式②得4x+2y=■，z=■，然后求得多項式4x+2y+5z的值為8。本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體思考，直接求出答案為8元。

在復習過程中加強對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質和思維發(fā)展，能為學生培養(yǎng)嚴謹、創(chuàng)新的學風打好基礎。

五、習題歸類，注重題型的類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學模型，作出多種不同的命題。教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復習應用題時，我選下列4個題目作為例題。

例1：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？

例2：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

例3：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

例4：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？

上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似是行程問題，有的看似是工程問題，但本質基本相同，數(shù)量關系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結論要記憶、類同方法全套用、獨創(chuàng)解法受啟發(fā)的目的，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

總之，作為教師，我們要根據(jù)平常的教學和學生的實際情況找出切合學生實際的復習方法。在每次復習過程中，我們只有正確引導學生充分復習所學知識，鞏固好舊知識，才能減輕學生的學習負擔，使他們從題海戰(zhàn)術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，提高復習效率。