高考前如何“靈活高效”地組織數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)

李焰榮

摘 ? ?要： 本文主要介紹填空“補(bǔ)充式”回顧概念;問題“誘導(dǎo)式”重溫概念;內(nèi)涵“探討式”剖析概念;圖表“對比式”整合概念;例證“列舉式”反證概念;例題“多變式”鞏固概念;課后“實戰(zhàn)式”吃透概念;總結(jié)“反思式”活用概念這“八種復(fù)習(xí)方式”，以期讓學(xué)生“靈活高效”地復(fù)習(xí)好、鞏固好、運(yùn)用好概念，在高考前弄清概念含義、搞清概念條件、記住概念特例、學(xué)會概念表達(dá).

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) ? ?概念 ? ?復(fù)習(xí)

一、填空“補(bǔ)充式”，回顧概念

教師要想方設(shè)法，巧妙設(shè)計，充分調(diào)動學(xué)生復(fù)習(xí)概念的積極性，可以在課前設(shè)計好概念填空題，采取填空“補(bǔ)充式”讓學(xué)生填概念的關(guān)鍵字、詞、句，從而達(dá)到回顧概念的目的，也有利于學(xué)生掌握概念的核心，熟悉概念的數(shù)學(xué)語言和表達(dá)方式.例如：復(fù)習(xí)映射和函數(shù)概念時，設(shè)計兩個填空題：

①映射的定義：設(shè)A，B是兩個非空集合，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中，在集合B中都有唯一元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射，記作f：A→B.

②函數(shù)的定義：設(shè)A，B是兩個非空集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中和它對應(yīng)，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).

二、問題“誘導(dǎo)式”，重溫概念

絕大多數(shù)復(fù)習(xí)書都是直接在知識點(diǎn)中給出定義和概念，很多學(xué)生在復(fù)習(xí)階段，可能只是隨便看看，有的甚至連看也不看，就開始盲目做題、大量做題，這樣可能會由于概念不清，影響解題速度和正確率.教師在組織概念復(fù)習(xí)時，要防止學(xué)生不愿復(fù)習(xí)概念的現(xiàn)象，靈活采取問題“誘導(dǎo)式”讓學(xué)生重溫概念，即在課前設(shè)計好問題，在上課時先導(dǎo)出問題，在學(xué)生碰到疑惑時再引出概念，既有利于提高學(xué)生的思維能力，又有利于激發(fā)學(xué)生對概念重溫的欲望.

三、內(nèi)涵“探討式”，剖析概念

在復(fù)習(xí)階段，教師需要引導(dǎo)學(xué)生探討和剖析概念內(nèi)涵，真正理解概念和掌握概念.例如：上面的兩個填空題，如果只給兩個填空題就完成概念的復(fù)習(xí)，那么自然是沒有效果的.上面函數(shù)定義的復(fù)習(xí)，我們可以設(shè)計以下問題探討：

①定義中的A、B集合有限制條件嗎？如有，是什么？

②在A→B的對應(yīng)中，A集合中的元素可以有剩余嗎？B集合中的元素可以有剩余嗎？即A集合強(qiáng)調(diào)的是什么？B集合強(qiáng)調(diào)的是什么？

通過這樣的問題探討，學(xué)生明白在判斷一種對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系時，更重要的是看A集合元素的任意性，B集合元素的唯一性，從而抓住函數(shù)的本質(zhì).

四、圖表“對比式”，整合概念

高中數(shù)學(xué)概念多、雜、混，在上新課時，通常是一個概念一個概念地學(xué)習(xí)，題也是一個概念一個概念地單獨(dú)出的，不會交叉，不易出錯，但高考是綜合性特別強(qiáng)的題，如果不能很清楚地區(qū)分概念，就容易混淆，在復(fù)習(xí)階段，我們需要把“相似的、相近的、相反的”概念以圖表的形式整合，列出相關(guān)屬性，并找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，便于區(qū)分與掌握.

五、例證“列舉式”，反證概念

概念的反面就是錯誤的，適當(dāng)列舉特殊的反面例證，有利于學(xué)生辨別概念的是非，在復(fù)習(xí)階段，教師要巧妙設(shè)計反例，讓學(xué)生明確概念的特殊屬性，更深層次地掌握概念.如：剛提到的奇函數(shù)的概念，除了一般的例子之外，還可以提供更多例子讓學(xué)生辨別.通過具體特殊例證反面說明概念的本質(zhì)，不但便于學(xué)生理解，而且易于學(xué)生遷移到其他概念中，從而提高學(xué)生解題的綜合能力.

六、例題“多變式”，鞏固概念

概念只是基礎(chǔ)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，掌握概念的關(guān)鍵在于學(xué)以致用，需要有一個應(yīng)用概念的過程，把概念運(yùn)用到具體題型中，例題“多變式”能夠很好地幫助學(xué)生理解與消化概念，通過多變式訓(xùn)練認(rèn)識同類事物，推進(jìn)對概念本質(zhì)的理解.一題多變能很好地反映出概念中所含的條件，也能很好地反映出使用概念時的易錯點(diǎn).

七、課后“實戰(zhàn)式”，吃透概念

知識轉(zhuǎn)化為能力，還需要不斷地實踐，實踐才是理解概念、消化概念、鞏固概念的最高境界，才是知識的升華與形成.如：在奇函數(shù)概念的復(fù)習(xí)中，除了辨別奇函數(shù)這一類的運(yùn)用之外，教師還可以讓學(xué)生課后獨(dú)立解決下列問題：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是增函數(shù)，且有最大值-2，那么f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值是多少？

已知奇函數(shù)f（x）在x>0時的表達(dá)式為f（x）=2x-0.5，那么當(dāng)x≤0.25時恒有（？搖？搖）

A.f（x）>0？搖？搖？搖？搖B.f（x）<0？搖？搖？搖？搖C.f（x）-f（-x）≤0？搖？搖？搖？搖D.f（x）-f（-x）>0

若已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，試求滿足f（1-m）+f（1-m■）<0的實數(shù)m的取值范圍.

八、總結(jié)“反思式”，活用概念

活用概念，需要學(xué)生善于總結(jié)與反思，在實踐中不斷總結(jié)，在反思中不斷提高，如：在復(fù)習(xí)證明一個數(shù)列是等比數(shù)列時，我們先給出題目讓學(xué)生分析：已知數(shù)列{a}滿足a=4a-4a，a=1，a=1，a=5，設(shè)b=a-2a，求證：為等比數(shù)列.有些學(xué)生算出b，b，b計算出==2就以為證明完成了;有些學(xué)生求出了b，b，并算出=2，接下來用數(shù)學(xué)歸納法證明;也有學(xué)生會把條件化為a-2a=2（a-2a）來證明.從學(xué)生的證明過程反映學(xué)生對證明等比數(shù)列的方法是不太懂的，尤其出現(xiàn)第一種情況的學(xué)生，連等比數(shù)列的概念都沒有掌握.此時，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，學(xué)會活用概念，要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，首先要明確概念，等比數(shù)列只要滿足定義：=q，q為常數(shù)且不為0即可.

因此，在高三復(fù)習(xí)階段，要讓學(xué)生明白概念的重要性，嚴(yán)防枯燥無味、死記硬背等不愿復(fù)習(xí)、不想復(fù)習(xí)、不會復(fù)習(xí)概念的現(xiàn)象發(fā)生，并通過“靈活高效”的方法組織數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)，使學(xué)生數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、解題思路清晰化，為應(yīng)對高考打下扎實的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]何小亞.數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理學(xué).廣州：華南理工大學(xué)出版社，2011.8.

[2]石生民.高中數(shù)學(xué)課例點(diǎn)評.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008.9.