《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)改革研究

馮建中

摘 要： 針對當(dāng)前《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)中存在的問題，本文提出可以通過改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)習(xí)興趣；合理安排學(xué)時(shí)，體現(xiàn)專業(yè)結(jié)合；改革考核方法，提倡科學(xué)考核等三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)改革研究。

關(guān)鍵詞： 《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程 教學(xué)改革 教學(xué)方法 學(xué)時(shí) 考核辦法

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是我校電子信息學(xué)院和地球物理和石油資源學(xué)院一門重要的專業(yè)必修課，在其他自然科學(xué)和工程領(lǐng)域特別電子信號處理和地球物理勘探等研究方面有著廣泛的應(yīng)用。正如我國著名數(shù)學(xué)家陳省身所言“沒有復(fù)數(shù)，就沒有電學(xué)；沒有電學(xué)，就沒有現(xiàn)代文明”，它的理論方法給其他科學(xué)提供了一種重要的解析工具，因此熟練掌握和利用該工具顯得十分重要。但是同許多數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程一樣，復(fù)變函數(shù)與積分變換存在學(xué)生大都有畏難情緒、不夠重視、內(nèi)容抽象等實(shí)際情況。另外，在當(dāng)前各高等院校不斷壓縮學(xué)時(shí)的大環(huán)境下，復(fù)變函數(shù)與積分變換的課程教學(xué)變得更迫切需要我們進(jìn)行教學(xué)研究改革尋求對策。

隨著我國高等教育改革力度的不斷加大，復(fù)變函數(shù)與積分變換也迎來了與時(shí)俱進(jìn)、自我修正、跨越發(fā)展的機(jī)會(huì)與挑戰(zhàn)，筆者結(jié)合幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為了上好復(fù)變函數(shù)與積分變換課程，應(yīng)該從如下方面進(jìn)行復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)研究改革。

一、改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)習(xí)興趣

復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)改革，教學(xué)方法的改進(jìn)乃重中之重。本身復(fù)變函數(shù)與積分變換的知識(shí)就比較抽象難懂，原來的教師主導(dǎo)式、課堂“填鴨式”教學(xué)已不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生被動(dòng)接受，使得學(xué)習(xí)喪失主動(dòng)性乃至厭學(xué)，強(qiáng)化教學(xué)效果就成了紙上談兵。為了更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和合理進(jìn)行教學(xué)改革，應(yīng)該從以下方面進(jìn)行考慮[1]：①認(rèn)真上好第一節(jié)課。良好的開端是成功的一半，每一門課程的學(xué)習(xí)都遵從這一樸素真理，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)，如何更好地引入復(fù)數(shù)概念就成了第一節(jié)課成功的關(guān)鍵。我們可從無理數(shù)歷史緣起和解這個(gè)經(jīng)典方程x2+10x+40=0出發(fā)，逐步引入復(fù)數(shù)概念，既不突兀，又展示了這段艱辛的數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，從而抓住了同學(xué)們的注意力。②教學(xué)過程中，要多采用啟發(fā)式、引導(dǎo)式和類比式提高教學(xué)質(zhì)量。為了使同學(xué)們更好地理解復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)、連續(xù)性、解析等概念，可以采用類比教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)[2]，通過回憶高等數(shù)學(xué)中實(shí)函數(shù)相對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)、連續(xù)性、區(qū)間可導(dǎo)等概念，從中理解實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生有更大的好奇心探索以后的學(xué)習(xí)。另外，課程中的很多定理推導(dǎo)或證明，可以發(fā)揮大家的主觀能動(dòng)性，教師重在引導(dǎo)大家群策群力，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與。③現(xiàn)代教育技術(shù)融入復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，界面友好形式多樣的現(xiàn)代教育技術(shù)正在大學(xué)課程學(xué)習(xí)中發(fā)揮著越來越重要的作用。鑒于復(fù)變函數(shù)與積分變換課程理論性強(qiáng)推導(dǎo)計(jì)算多等特點(diǎn)[3]，應(yīng)多采用現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段與傳統(tǒng)板書教學(xué)相結(jié)合的現(xiàn)代課堂教學(xué)模式組織課堂教學(xué)。常見復(fù)雜公式、常規(guī)定理內(nèi)容等可以借助多媒體課件進(jìn)行展示，定理推導(dǎo)證明及復(fù)雜計(jì)算課程則通過板書體現(xiàn)教學(xué)思維的連續(xù)性。④Matlab等數(shù)學(xué)軟件可以促進(jìn)教學(xué)改革研究。Matlab是一款功能強(qiáng)大、作圖優(yōu)美的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，在很多數(shù)學(xué)類課程中都有著良好的應(yīng)用，復(fù)變函數(shù)與積分變換也不例外[4]。復(fù)變函數(shù)與積分變換的留數(shù)計(jì)算、有理函數(shù)的部分分式展開、圖形繪制、Fourier變換及逆變換等內(nèi)容可以通過Matlab軟件實(shí)現(xiàn)，寓教于樂，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，對于理解掌握課程內(nèi)容也有一定的輔助作用。

二、合理安排學(xué)時(shí)，體現(xiàn)專業(yè)特點(diǎn)

復(fù)變函數(shù)與積分變換包含復(fù)數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)積分、復(fù)級數(shù)、留數(shù)定理、共形映射、Fourier變換和Laplace變換等八章內(nèi)容，但僅有40學(xué)時(shí)（有些院校已壓縮到32學(xué)時(shí)），如何在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)行教學(xué)，是一個(gè)我們必須思考的問題。筆者認(rèn)為應(yīng)該在保證整體框架完整的基礎(chǔ)上，合理安排學(xué)時(shí)。有些內(nèi)容較多的定理可以通過多媒體課件來展示，一些內(nèi)容如復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)、泰勒級數(shù)、共形映射、Fourier積分由來等知識(shí)學(xué)時(shí)上必須壓縮。但是對于以后專業(yè)課程中經(jīng)常利用到的一些重點(diǎn)性質(zhì)與思想，如圍道積分、單位脈沖函數(shù)性質(zhì)、Fourier變換和Laplace變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用等應(yīng)做進(jìn)一步的加強(qiáng)教學(xué)。我們希望通過這次教學(xué)研究改革，通過發(fā)放問卷調(diào)查和同后續(xù)專業(yè)課程教師研討會(huì)的方式，確定哪些知識(shí)點(diǎn)是我們應(yīng)該在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)習(xí)的，這樣做可以真正做到有的放矢，既結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，又會(huì)使平時(shí)教學(xué)更具有針對性。

三、改革考核方法，提倡科學(xué)考核

同很多數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程類似，復(fù)變函數(shù)與積分變換大多采用平時(shí)成績與期末考試成績相結(jié)合的考核方法。這種考核方法存在平時(shí)成績給定過于籠統(tǒng)、主觀隨意性大、有些學(xué)生不注重平時(shí)知識(shí)積累考前突擊復(fù)習(xí)也能及格等弊端，改革考核方法，提倡科學(xué)考核是一項(xiàng)該課程教學(xué)改革的重要舉措。長江大學(xué)教務(wù)處正在進(jìn)行課程考核的全面改革，我們希望通過這次教研項(xiàng)目改革，能更好地對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程進(jìn)行科學(xué)考核，具體做法包括：①加大平時(shí)成績所占比重，最高可達(dá)到40%～50%。這些平時(shí)成績可以通過作業(yè)、課程隨機(jī)點(diǎn)名及課堂綜合表現(xiàn)、每章內(nèi)容總結(jié)小論文等形式呈現(xiàn)，任課教師必須在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中如實(shí)記錄，以保證這些平時(shí)成績給定的真實(shí)合理性。②期末考試可以嘗試開卷或半開卷考試方式進(jìn)行。采取這種開卷或半開卷期末考試方式要求任課教師要在試卷廣度和難度方面有所加強(qiáng)，更體現(xiàn)試卷的綜合性與靈活性，不能從書本上直接獲取答案，無形中增大了考核要求，又能考查出同學(xué)們的真實(shí)水平。

綜上所述，隨著我國高等教育的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)類課程受到了巨大沖擊，也迎來了機(jī)遇和挑戰(zhàn)。在當(dāng)前工科專業(yè)數(shù)學(xué)類課程更強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用的大背景下，只有從不斷改進(jìn)教學(xué)方法、合理安排學(xué)時(shí)、提倡科學(xué)考核等方面入手，注重課堂教學(xué)效果與專業(yè)知識(shí)緊密結(jié)合，才能更好地推動(dòng)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)改革，取得更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室.復(fù)變函數(shù)[M].北京：高等教育出版社，1996.

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[3]尹景本，趙晨萍.復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)方法探討[J].長沙大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，27（2）：125-126.

[4]賀凱.MATLAB在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中的應(yīng)用[J].沙洲職業(yè)工學(xué)院學(xué)報(bào)，2006.9：22-24.

基金項(xiàng)目：湖北省教育廳科研項(xiàng)目（B2013281）；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2013CFAO053）；長江大學(xué)校級科研項(xiàng)目（2013cjy01）；長江大學(xué)教研項(xiàng)目（JY2014025；JY2013026；JY2012004）；長江大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所開放基金（KF1508）.