小學數學問題解決認知分析、模擬及其教學啟示

王紅

摘 要： 小學生的數學教育問題越來越受到廣泛關注，問題解決是小學數學教學的重要任務，通過問題解決達到認知分析有助于深入理解學習數學的目標與內容。其過程是復雜認知的過程，通過認知分析和認知模擬對小學數學教育有很好的促進作用。本文以異分母相加問題為例，通過對小學數學問題解決認知分析的相關研究，實現認知模擬化，并在此基礎上獲得小學數學的教學啟示。

關鍵詞： 小學數學 認知分析 認知模擬 教學啟示

引言

認知研究是二十世紀關于世界科學標志性的新興研究門類，引起全世界科學家的廣泛關注。從根本上來說，認識科學研究的目標是揭示人類心智的奧秘，其研究領域包括語言習慣、話語表述、閱讀、心理模型與心理歸納、視覺注意、記憶和行為、運動規劃、身心問題、意向性表達，以及問題解決和認知分析等。隨著認識科學的發展，越來越多的教育工作者關注學習者的學習過程。數學問題的解決過程本就是認知分析過程，其學習活動綜合了心理學、教育學等多種學科，通過建立認知模型對小學數學的教育來說，能更深入地了解學生學習的認知規律和學習進度。本文通過對小學生認知發展特點進行分析，以學習異分母相加問題為典型案例，進行關于小學數學認知分析及認知模擬的分析，從而得出對小學數學教學啟示的探討[1]。

一、小學生的認知發展特點

認知發展是根據學習認識為基礎而展開進行的，主要特征是思維過程的具體計算性，是從形象思維向邏輯思維的過渡。

在學齡初期，小學生感知事物時會受到思想和智商水平的限制，面對事物的認知較籠統，通常只關注事物的表面現象和個別特征，對整體特征的把握很少，時空特性的知覺也不盡完善。隨著接受教育和教學過程的深入，認知的有意性和目的性更明顯，認知事物的程度也會逐漸加深。

二、小學數學問題解決認知分析研究

很多國內外的研究專家對小學數學問題解決的內部過程進行探討與研究。美國的西蒙研發出了一套關于人類符號邏輯認知過程的計算機程序，實現了對人類啟發式的問題搜索及問題解決過程的模擬研究。國外的一些研究者對小學數學問題解決認知分析過程進行了模擬研究。其中，加拿大的數學教育家奧利弗以數學幾何問題為原形，提出一個關于問題解決的認知發展模式，指出問題解決一般需要經歷四個階段，包括展現問題情境階段、明確問題解決的目標階段、定位已知條件尋求解決方法階段和問題解答之后進行正確檢驗的階段。

國內有研究專家對小學數學問題解決的認知模擬進行分析。其中專家于麗萍就提出，對問題解決的認知要從認知行為出發，將問題解決的各階段與認識方式相對應，建立分析模型之后進行模式識別和思路總結，從而找出解決問題的方法[2]。

雖然有很多關于問題解決認知分析的研究，但現有的數學問題解決認知模擬還存在一些問題與不足之處。比如數學問題使用計算機自動解題，沒有根據小學生問題解決過程的要求進行，一些解題思路與方法超出了小學生所掌握的知識范圍；其次，已有研究僅僅是從研究成果分析，沒有結合實際，缺乏實質性的教學利用價值。

三、以異分母相加為例進行問題解決認知模擬

異分母相加問題是我國小學五年級的學習內容，是在“分數的意義與性質”這一大章節下的“異分母相加”知識點，是小學數學程序性知識的典型問題，其教學目標是讓小學生學會計算兩個異分母的加法。

根據異分母相加的知識難點，對該題目進行認知分析：“將一塊長方形的白紙涂色，整體紙張的三分之一涂紅色，整體紙張的四分之一涂藍色，但是顏色不能有重疊部分。那么請問，紅色部分和藍色部分一共占據了整個紙張的幾分之幾？”

認知模型是分析問題解決認知過程的標準和重要依據，以小學數學問題解決認知模型為整體框架，將異分母相加問題解決的認知過程描述為以下步驟：

首先，當學生看到問題后，先激活記憶中的相關內容與對象，實現題干部分的大致字面理解，將目標確定為異分母相加問題，即三分之一加上四分之一等于多少，這就使得從具體應用問題轉換成計算題。

其次，面對三分之一與四分之一相加屬于異分母相加類，從而要聯想到要想求異分母相加首先要求出分母的最小公倍數，即3和4的最小公倍數，為三乘以四等于十二。

最后，求出最小公倍數12后，要進行通分步驟，將異分母化為同分母，將三分之一和四分之一的分母與分子分別同時乘以四和三，即等到十二分之四和十二分之三，這樣通分后進行同分母式子相加，即分母不變，對分子實行加法運算，從而得到十二分之七。這樣就得出紅色部分和藍色部分一共占整張紙十二分之七的部分。

從模擬過程可以看出，問題解決的過程中設定認知目標是非常關鍵的一步，從確定目標開始，中間的認知過程是問題不斷轉換的發展狀態，最終以實現目標為結束。

四、關于小學數學的教學啟示

以這道異分母相加的問題來說，因為3和4互為質數，所以最小公倍數只要二者相乘就會得到，如果換成2和4，那么進行同分母化時只要將分母2變成4就可以。所以要有意識地培養小學生考慮題型的不同情況，鼓勵從不同角度考慮問題，培養數學思維能力。同時也要對基礎知識進行高強度的教學，讓小學生首先理解分數的意義，才能進一步進行分數的運算，教師讓學生形成正確的產生是規則是認知學習的重要一步[3]。

結語

認知分析和認知模擬對小學數學教育有很好的促進作用，通過對小學生數學教育的過程中建立認知模型，更深入地了解學生學習的認知規律，了解小學生的心理動態，掌握其學習進程和疑難點所在。由于問題解決是一個很復雜的認知過程，因此對其認知學習的具體內容和步驟環節進行具體分析，使教師很好地理解學生的學習過程，促進設計學習教師培訓課程體系，提高小學數學教師的整體教學水平。

參考文獻：

[1]魏雪峰，崔光佐.小學數學問題解決認知分析、模擬及其教學啟示——以“異分母相加”問題為例[J].電化教育研究，2013，11：115-120.

[2]宋連玉.在愉快中學習在快樂中成長——小學數學教學中應用游戲教學的思考[J].中國校外教育，2015，09：43.

[3]肖春梅.少數民族聚居地小學數學教師學科教學知識的現狀調查研究[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2014，08：58-62.