運用操作性思維化解數學難點

李寶玉

摘 要： 可操作性是數學思維方法的基本特點，數的形成體現在對思維載體（表征物）按照一定的程序和方法進行操作的過程之中。如果教學思維過程不具可操作性或操作不到位、操作有錯誤，思維就要落空，就達不到化解難點的目的。本研究從數形成的難點出發，運用思維材料、思維方法、思維工具的可操作性，讓孩子在動手操作中理解、驗證和探究問題。

關鍵詞： 操作性思維 數學難點 數的形成

數學是抽象邏輯的，而幼兒的思維以具體形象為主。同時，具體形象思維是在直覺行動思維上發展起來的，自然與操作性形影不離。因此，數形成的諸多難點問題，孩子都不能獨立運用自己原有經驗去化解：首先，不能較好抓住數與數之間的共同屬性，易受物體的大小、形狀、種類、顏色影響，理解的范圍較局限。其次，不能正確理解數形成的順序性、聯系性、區別性，不能正確運用可操作性思維方法，易受物體排列順序和幼兒學習習慣、觀察力、注意力的影響。最后，不能有意識地運用工具在操作中進行探索，需要啟發幼兒掌握思維方法的工具性。

教學中，難點的化解是孩子們感知理解知識點、積累遷移經驗能力的源泉，也是游戲方案課堂成功的標志。在數學活動中，我結合孩子思維年齡特點，運用操作性思維遷移幼兒已有的經驗。我發現，操作讓孩子們動手又動腦，積極性很高，使他們達到新的發展水平——最近發展區。難點迎刃而解，所謂“跳一跳，化難點”。

一、思維材料的生活操作

中國著名教育家和“全腦潛能開發”專家溫寒江教授明確提出：“表象是形成頭腦中的圖像，具有形象性、圖畫性、可操作性等特點。”亞里士多德提出概念來自表象和“靈魂不能無表象而思維”的觀點。對于年幼的幼兒，表象顯得尤為重要。

（一）遷移環境經驗，清晰表象操作。

新舊思維材料有機遷移，可讓幼兒表象的清晰度達到高表象，讓表象思維材料的操作達到一個細致周密的過程。

學習“許多”時，我引導幼兒充分遷移已學過“1”的經驗：出示許多紅旗，讓幼兒感知紅旗有許多，并認讀“許多”，初步理解許多就是很多很多，不能一下子就知道數量。每位幼兒上來領一面紅旗，“老師手上怎么沒紅旗了，為什么呢”，“都到哪里去了，剛剛老師的手上是多少，現在小朋友手上是多少，為什么會變成我們已學過的本領1呢”，等等，讓孩子們遷移發現許多面紅旗可分成1面、1面……紅旗，概括出許多可分成許多個1。孩子們邊說“我在山上插了1面紅旗”邊操作，清晰形象感知：1、1……合起來是許多，使幼兒感知、操作、語言三者結合在一起，幼兒的思維清晰地從直覺行動→具體形象→抽象思維初步發展。

孩子們自己用的東西是最貼近幼兒生活的，也是最直觀形象的。因此，我啟發幼兒大膽聯想，遷移已有的生活表象經驗進行操作。有了“1和許多”共同思維材料“紅旗”的遷移，大部分孩子們開心快速地告訴我：我們班有1個1號小朋友，1個2號小朋友……全部1加起來，我們班總共有許多小朋友；我們每人用1個杯子喝水，全部杯子合起來是許多杯子；每人都有一張椅子、一個籃子……我們班有許多椅子，等等。孩子們在“看一看、找一找、說一說”的游戲中，越來越深入地理解數量之間的共同屬性。剛開始，個別孩子由于語言發展能力的局限，不能較完整表達，但也能開心地說：一個玩具、一個珠子……個別孩子還不能正確運用量詞，有的孩子雖遲疑自己的發現，但每個孩子都很樂意尋找身邊能用“1和許多”表示的物體。于是，我啟發幼兒聯想說一說生活的其他地方，再引領幼兒參觀，邊找邊看邊說。在集體氛圍影響下，以上的個別孩子也能大膽探索和表達了。

孩子們越看越多、越想越多、越找越多、越說越活躍、越思維越清晰。在廣泛遷移中理解1、許多及組合關系，用相應數量的人或物來代表，清晰理解數量的共同屬性和相互聯系性。孩子們的發散思維培養在這里得到了充分體現，非智力因素——情緒情感方面的培養在這里得到了有效啟發，鼓勵了幼兒思維的靈活性，激發了幼兒發散思維能力的萌芽。

（二）遷移已有技能，形象創編操作。

圖像思維材料和玩具思維材料來源于生活，易于操作又具體形象。對于已有技能的遷移，適用于集體又適用于分組和個別操作。

積累的表象豐富了，積累表象思維材料的經驗也豐富了。觀察、思考、尋找獲得的思維材料——小旗、鞋子、杯子等，慢慢遷移到通過觀察模擬物體的動作數量上。我引導幼兒認真地邊看邊聽邊操作感知數字2—6的形成與1的關系，如“我跳了1次，你跳了1次，他跳了1次，一共跳了3次，3里面有幾個1，幾個1合起來是3呢”、“還有什么動作也可以和數字交朋友”、“除了動作，還有什么可以和數字交朋友”，等等，以此類推，逐一理解數形成的聯系性。我鼓勵孩子們大膽用動作，表演人類、動物、植物所表現的動作數量。我發現，孩子們第一次玩這樣的游戲，就能開心地邊看邊聽邊數邊表演。到了第二輪游戲，孩子們不僅把這些動作以圖像形式的視覺表象進行各種認知加工，還嘗試進行創編操作——戴上不同的小鴨頭飾，創編不同的小鴨形象；創編不一樣表情、不一樣形態的動作，等等。“請你用相應數量的玩具來表示你走了幾步”、“請你用相應數量的圖片來表示小樹搖了幾次頭”等，讓孩子們從直覺行動思維過渡到形象操作性思維。孩子們充分運用形象的可操作性，大膽進行表現，在操作中，形象理解創編的不同形象、不同形態的相同數量的動作可用相同的數字來表示。轉換思維用圖片和玩具來操作，啟發幼兒的想象，形象感知了1—6數形成中的共同屬性。同時，通過傾聽不同性質的聲音——敲門聲、拍手聲、鼓聲、不同動物的叫聲、自然現象中的雨聲、風聲等，形象感知不同性質相同數量的聲音都用相同的數字表示。孩子們在圖像和玩具思維材料的操作中發現：每個數字都與物體的數量、動作的數量、聲音的數量等相互聯系在一起；數量相同的任何人或物體，不會因大小、角色等的不同而發生改變。

遷移日常教學游戲和大自然、社會生活中的物體、聲音、動作的數量與數字的對應，在數的起源中發現數與數之間的共同屬性，思維材料的可操作性達到清晰形象體現。

二、思維學具的科學操作

《讓青少年智力達到最佳發展》明確指出：“通過恰當的思維訓練，可以使技能提高到能力，能力又發展為創新能力。”

（一）小步子遷移比較——從1數的一樣多中，進行兩數與兩數之間的遷移比較。

任何1個數，都是在前面數或后面數中增多或減少形成的。因此，要發現數之間的規律性和區別性，必須從規律性和區別性都有的屬性——“一樣多”中遷移操作。

如“2的形成”聽指令擺棋操作探索。環節1：小朋友拿出一個紅色的圓形，擺放在棋盤的第一行，同時擺上數字1。幼兒一邊擺放棋子一邊講述：1個紅色圓形1表示。環節2：小朋友拿出一個紅色圓形，擺放在棋盤的第二行上。引導幼兒邊操作邊觀察第一行和第二行一樣多的棋子。環節3：小朋友在操作中，自主探索棋盤發生了什么變化，為什么？引導幼兒在操作中，邊觀察邊指劃邊講述“1個三角形添上1個三角形等于2個三角形”、“2里面有2個1，2個1合起來是幾”、“2比1多1個1，1比2少1個幾”。“請你用自己喜歡的棋子來擺一擺，看一看、想一想1是怎樣變成2，為什么它們可以成為好朋友呢？”，啟發幼兒，孩子們大膽運用棋子進行驗證探索。有的用六邊形，有的用正方形……

有的孩子運用棋子上的圖案進行創造性操作：我畫了1個圓臉，爸爸畫了1個圓臉，我們畫了一樣多的圓臉；爸爸再畫一個圓臉，咦，爸爸畫得更多……孩子們自言自語想象著、探索著。“其他的棋寶寶圖畫也能和數字交朋友嗎？”，孩子們又創造出“種樹”、“小白兔拔蘿卜”等各種游戲進行操作探索。在快樂形象的操作游戲中，孩子們真正做到會學，發展幼兒的想象操作能力。

6的形成 上下圖

在“2的形成”層層遞進操作經驗，每次拿出不同顏色、形狀、大小、圖案的棋子，用以上的操作方法進行感知。在細化的比較操作中，總結數字之間的秘密：2與3、3與4、4與5、5與6等廣泛遷移中，不受干擾因素理解相鄰之間的多1和少1的關系和數與數之間的聯系性、順序性、生成性，即共同屬性。如6的形成上下圖。

圖1

（二）綜合遷移探索法——從1—10對比中，進行綜合之間的遷移比較。

從圖1學具的行、列和學具的數字排列順序上感知數字形成的規律。如學具棋盤上1—10列數字對應擺出⑴圖，感知從下往上、從左往右順數是逐一減少的規律，從上往下、從右往左倒數是逐一增多的規律。孩子們開心地感知“上下樓梯”、“左右路線”規律。隨著探索的深入，很多的孩子發現不同形狀的秘密，單行的三角形代表單數的形成，雙行圓形代表雙數的規律。

圖2

從圖2可看出，孩子們通過自己的探索，能很快從操作中擺出10—1倒數單數和雙數隊形。在形象化的操作比較中，對兩數的比較進行綜合性概括，啟發幼兒有意識探索中化解單數與雙數的形成難點。

思維工具是獲得知識、運用知識的一種手段。思維工具的遷移性，可以起到以一當十、以少勝多的作用。而到位性的科學操作，則讓孩子們舉一反三、觸類旁通地遷移解決問題。

三、思維方法的游戲操作

中國著名教育家和“全腦潛能開發”專家溫寒江教授指出：“人們學習、解決問題時，知識的獲得、理解和運用，核心是思維，關鍵是思維方法。”

（一）情境問題探究，主動操作意識。

游戲是生活課堂的模擬，對于幼兒來說，生活是他們游戲的天地，游戲是他們生活方式。因此，我導入一些生活化的游戲方式，發現孩子們更容易理解運用。如啟發幼兒去找生活中一樣多的一一對應的物體——“左手和右手碰碰頭”、“腳和鞋交朋友”等；小朋友與小朋友之間尋找對應交朋友——“我的腳和你的腳面對面”、“我的手和你的手勾一勾”等感知一樣多。又如：“變出不一樣數量的物體”游戲中，變出與同伴不一樣數量的手指、幾何圖形、圖片等，感知物體的多與少；“變出多1的物體”、“變出少1的物體”等游戲中，初步感知數與數的互相形成。孩子體驗意趣化、生動化、簡單化的游戲方式，孩子體驗童趣化、生動化、簡單化的游戲方式，操作抽象的數形成的過程。

（二）快速游戲遷移，敏捷想象思維。

在全腦潛能開發的數學思維訓練活動中，針對孩子的遷移學習，開展各種想象的方式讓孩子深入學習。如通過“競賽法”，讓孩子快速想象并完整地說一說“和4交朋友的物體和聲音”、“5去掉1是幾”等游戲，啟發幼兒快速反應中發散思維去想象；通過“聽音數操作”、“看數字操作”、“看動作數操作”等，孩子們邊形象化地想象著小動物叫了幾聲、物體做了幾次動作，邊敲鼓以鼓聲次數表示聽到的、看到的物體數量，最后請幼兒討論自己所做的操作，訓練幼兒形象性的觀察力和傾聽能力，開發右腦；通過快板形式的“問答游戲”，如老師問：“小朋友，小朋友我問你，5比6少幾？”幼兒答：“李老師，李老師告訴你，5比6少1個1。”讓幼兒在繪畫操作或擺棋操作中，體驗快速思維的樂趣。

總之，孩子們樂于運用科學思維材料、樂于運用形象思維方法、樂于運用工具，樂于進行探索操作，樂于遷移能力經驗。活躍了思維，化解了難點。

參考文獻：

[1]溫寒江.讓青少年智力得到最佳發展[M].北京：科學技術出版社，2006.

[2]陳幗眉.學前心理學[M].北京：師范大學出版社，2000.

[3]馮曉霞.幼兒園課程[M].北京：師范大學出版社，2000.