數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

楊善學(xué)

摘 要： 數(shù)學(xué)史和高等數(shù)學(xué)教學(xué)息息相關(guān)，通過在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史知識，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)堅韌不拔的科學(xué)研究精神和愛國主義情懷，而且可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念、定理和思想方法發(fā)展的脈絡(luò)，還原數(shù)學(xué)發(fā)展時前人火熱的思考，充分展示高等數(shù)學(xué)的魅力，使課堂具有濃郁的人文氣息，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)史 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校理工科學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，其教學(xué)質(zhì)量直接影響到學(xué)生專業(yè)課和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。隨著高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，越來越多的教師更關(guān)注數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[1]-[4]。但是目前教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重知識輕思想，即把“火熱的思想”變成了“冰冷的美麗”。如果學(xué)生沒有從本質(zhì)上掌握所學(xué)內(nèi)容，不知道數(shù)學(xué)知識的基本思想及數(shù)學(xué)背景，就會感覺枯燥無味、晦澀難懂。法國19世紀(jì)杰出的數(shù)學(xué)家龐加萊說：“如果我們想預(yù)見數(shù)學(xué)的未來，適當(dāng)?shù)耐緩骄褪茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。”因此，人們常說：“數(shù)學(xué)是歷史的科學(xué)，是由歷史成果積累而成的。”對于高等數(shù)學(xué)中的概念和理論，如果可以了解它的來龍去脈，就可更深入地認(rèn)識它。通過對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以更好地領(lǐng)悟高等數(shù)學(xué)發(fā)展的本質(zhì)規(guī)律。本文將分別介紹高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的意義和方法。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中融入數(shù)學(xué)史的意義

（一）有助于激發(fā)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不但要傳授高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，而且要讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗，還要培養(yǎng)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲。在教學(xué)中適時、恰當(dāng)?shù)匾肱c教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的引人入勝和富有啟發(fā)意義的歷史話題，可以使學(xué)生明白數(shù)學(xué)并不是一門枯燥無味的學(xué)科，而是一門不斷發(fā)展的生動有趣的學(xué)科，從而可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)品質(zhì)，增強(qiáng)探索精神。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合講授部分?jǐn)?shù)學(xué)史知識，特別是數(shù)學(xué)大師成敗的背景與經(jīng)歷，不但可以以史為鑒，樹立高尚的道德情操，還可以培養(yǎng)學(xué)生勤奮刻苦的精神和堅韌不拔的意志，以及為真理而奮斗的獻(xiàn)身精神。比如歐拉31歲左眼失明，59歲雙目失明，其寓所和財產(chǎn)曾被大火焚燒一空。然而，這一切都沒有摧垮他的意志，他仍然忘我地獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)事業(yè)，直到生命最后一息，成為有史以來成果最多的數(shù)學(xué)家，幾乎在數(shù)學(xué)的主要分支里面都會看到以歐拉名字命名的數(shù)學(xué)定理或公式。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷。

中國的數(shù)學(xué)歷史悠久，古老的中國擁有輝煌的數(shù)學(xué)文化，有許多數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著重要貢獻(xiàn)，如祖沖之、楊輝、劉徽、秦九韶等。14世紀(jì)以前，中國是世界數(shù)學(xué)大國，數(shù)學(xué)成就之高之大世界公認(rèn)，但是到了近代，中國的數(shù)學(xué)發(fā)展幾乎停滯不前。通過我國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)成就的介紹，會激起學(xué)生的美好情感，激勵學(xué)生為祖國的進(jìn)一步騰飛和數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展更努力學(xué)習(xí)。

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中融入數(shù)學(xué)史的方法

（一）在講解數(shù)學(xué)定理、方法和理論時，融入其具體產(chǎn)生的數(shù)學(xué)歷史背景。

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識密集，有許多數(shù)學(xué)定理、方法和理論。比如講到費馬定理時，介紹一下法國數(shù)學(xué)家費馬職業(yè)是律師，業(yè)余研究數(shù)學(xué)，卻作出了突出貢獻(xiàn)，成為幾個數(shù)學(xué)分支的先驅(qū)，他研究數(shù)學(xué)純粹出于個人興趣，沒有任何功名思想。在講授微積分基本公式時，可以介紹此公式因為是牛頓和萊布尼茲兩位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的，故而也稱為牛頓-萊布尼茲公式。但是需要注意的是，并不是他們兩個人合作發(fā)現(xiàn)的，而是在不同國度在各自的研究領(lǐng)域幾乎同時發(fā)現(xiàn)的，只是牛頓發(fā)現(xiàn)的要比萊布尼茲稍微早些，而萊布尼茲發(fā)表的時間較早。因此在歐洲上演了是誰首先創(chuàng)建了微積分的一場世紀(jì)爭論。如果在講授高等數(shù)學(xué)時適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的就不是干巴巴的一個定理，而是一段有聲有色、有血有肉的活生生的故事。

（二）在講解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號時，通過引入其發(fā)展史讓學(xué)生對其有更深的理解。

比如講解極限概念時，可以將極限概念發(fā)展概況引入教學(xué)，通過介紹微積分的發(fā)展歷史，讓學(xué)生充分了解這個概念是孕育了兩千多年才變得清晰的。即使是牛頓、萊布尼茲，在當(dāng)時也沒有透徹地理解微積分的很多概念。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中穿插這些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，了解其發(fā)展背景及歷史進(jìn)程，讓學(xué)生充分了解到剛開始學(xué)習(xí)遇到挫折是很自然的，不要郁悶和沮喪，反而更應(yīng)該受到大師相同經(jīng)歷的鼓舞，努力掌握這門學(xué)科的本質(zhì)。比如講積分符號時，結(jié)合定積分的本質(zhì)就是求和，所以萊布尼茲就將“Sum”的第一個字母“S”拉長就變成了積分符號“？蘩 ”，知道了積分符號的來歷之后，學(xué)生就能對積分有更深的理解。在講解函數(shù)無界性時，可以通過“滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”作為無界函數(shù)性質(zhì)的形象比喻，“墻”就是“任意的正數(shù)”，而“一枝紅杏”就是“存在的一個變量”。教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)概念和符號的發(fā)展歷史是應(yīng)當(dāng)告訴學(xué)生的，特別是那些關(guān)于看起來比較抽象和奇怪的數(shù)學(xué)概念與符號。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)史教學(xué)緊密聯(lián)系高等數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生與教師實際出發(fā)，通過在高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)史，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，還原數(shù)學(xué)發(fā)展時前人火熱的思考，可以充分地展示高等數(shù)學(xué)的魅力，使課堂就具有濃郁的人文氣息。同時，消除了課堂內(nèi)容的抽象、枯燥乏味，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

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