新課標下數學概念學習方法探討

林添貴

數學概念是中學數學教學的一項重要內容，是一切基礎知識和基礎教學的核心。學好數學概念對數學學習至關重要。只有在頭腦中形成正確、清晰、完整的數學概念，才能逐步掌握有關的性質、法則、公式、定理等數學知識，才能提高運算和解題的技巧。那么怎樣才能學好數學概念呢？下面我談談二十幾年來在教學過程中的體會。

一、把好數學概念的教學關

要讓學生學好數學概念，教師應“吃透”教材和學生，明確哪些概念是不定義的概念，哪些是加以定義的概念。凡是講授不定義的概念時，都要舉例加以說明，并在可能的情況下，經歸納后用文字加以敘述。凡是講授被定義的概念時，必須指出其外延并揭露其內涵。概念教學必須考慮我們所面對的學生的實際，以及他們的接受能力情況，采用通俗易懂的語言講解概念，在教學中必須通過比較，分清各自概念，并借助學生已學過的有關知識引入新概念。

二、利用新舊對比，注意區別聯系

中小學教材本身存在著內在聯系，在教學中重視啟發學生回憶舊知識，以舊引新，聯系對比，既弄清新舊知識之間的區別，又懂得它們之間的聯系。

中學教學中出現了很多相同的概念，但畢竟是在兩個不同的學習階段，因而在表述上，甚至于在本質屬性上都存在著差異。如垂直定義，小學表述為：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直；初中表述為：兩條直線相交，所成的四個角中有一個是直角，我們說這兩條直線互相垂直。初中的定義只強調一個角是直角就行了，因為其余三個直角可通過對頂角、互補的推理得到。初中定義簡明而確切且隱含了推理論證的思想，由此可看出，把中小學教學中出現的相同概念的表述進行一一比較，可突出概念的本質屬性，同時還可使學生領悟到幾何語言的準確和簡潔，并滲透了推理論證的思想等。

三、概念教學應注意揭示擴充延伸前后的關系，防止知識負遷移

初中代數中有很多內容是小學算術的擴充與延伸，如在小學算術數的基礎上引進了負數，把算術數擴充到有理數，引進了字母表示數后，從確定的數飛躍到抽象的式，隨著擴充與延伸產生了各種關系上的衍變與延續。

給原有的概念賦予新的變化深刻理解負數的概念。如負號“-”在小學里僅僅是減法的運算符號，擴充后負號仍可作為運算符號，且又成為性質符號且成為相反數的特定符號。負數的引入，建立了有理數的概念，數的范圍擴大了，依運算法則進行有理數四則運算所得到的結果是有理數，都是由性質符號和絕對值組成的，在計算時先要確定它的符號，否則就會出現差錯。

四、重視數學概念之間的聯系

數學概念之間有著密切的內在聯系，如果我們能夠抓住它們的內在聯系，從總體上理解，掌握數學概念，對學生掌握數學知識和提高學習效率都有重要意義。一般說來，教材中每一章節，總有幾個基本概念，它是理解整章或整個單元知識的關鍵。例如：學習“二次根式”這章內容時，其中“二次根式”與“最簡二次根式”是兩個重要的基本概念，如果真正理解了它們，那么對掌握諸如“同類二次根式”、“有理化因式”、“分母有理化”等概念和有關二次根式運算的性質有幫助。例如“同類二次根式”與“最簡二次根式”就有內在聯系：要判斷兩個根式是否同類根式必須是先將兩個根式都化為最簡二次根式，所以說“同類根式”依賴于“最簡根式”，“最簡根式”是“同類根式”的基礎，如果能以最基本的概念貫穿整章或單元的概念，融會貫通，那么對掌握數學概念，提高解題能力是有益的。

五、突破、吃透有關概念，深刻理解圖形的性質

一些學生一旦接觸到幾何，對幾何中的抽象概念就會有所理解，教師應該給予引導，把概念講深、講透、講具體、講詳細，不能按部就班。比如：對于“直線”這一概念，除了課本上的講述外，我們還應讓學生明白一些相關的性質：1.直線是直的；2.它是向兩方無限延伸的（無止境）；3.這是理想化的，無粗細之分；4.它沒有固定長度，不能比較長短；5.它沒有端點，通常我們要根據需要，只畫出其中一部分。通過這樣的分析，學生就會有較全面、具體的了解。

除此之外，我們應針對具體的題目結合起來分析，把有關圖形的性質定理落到實處，讓學生對知識做到融會貫通。

幾何的推理：證明是準確性與嚴密性的統一，而這二者又是建立在對概念、公理及圖形的特有性質、定理的理解之上，非對其狠下一番工夫不可，像初一幾何第一章，已經接觸到的公理，經過兩點有一條而且只有一條直線。教師在剖析這樣一句話時，要注意說明：1.公理中，前者交代了存在性，后者是強調唯一性；2.對公理推廣，引導思考，經過三點又可畫幾條直線呢？用設疑開動學生腦筋。

六、巧舉反例，加深對概念的理解，培養學生的辨析能力

無論是概念、定理、定義的教學，都要抓住它的特征，把握它的本質，這就要求學生有較強的分析、判斷能力，在反面檢查中質疑、分析，并產生明確的是非觀念，所以要在課堂教學中適當運用反例。

針對式與數的“整除”及完全平方數與完全平方式概念，制造反例。比如，讓學生判斷下列兩個命題的正誤，并說明理由：1.3y■-1能被y-1整除，∴當y變任何實數時，y■-1的值能被y-1整除。2.m為有理數，要使方程x■-4mx+3m■-2m+4k=0的兩根為有理根，當且僅當k=-1。通過類似的訓練防止學生犯“偷換概念”、“掛一漏萬”等錯誤，通過特殊與一般，正面與反面，引導學生辨析、質疑能有效地幫助學生澄清是非，全面思考，深刻理解和準確運用，增強學生對有關定理、定義、規律等之間的不同結構、不同形式及內在規律的認識，養成仔細推敲的習慣，從而提高審題、辨析能力，促進思維的批判性、準確性和深刻性的培養。

七、仔細琢磨，認真思索，靈活應用

數學語言嚴謹、精練，數學概念的定義尤其突出。學生要學好概念，就要反復推敲每一個關鍵詞的含義，逐字逐句學懂學透，這樣才能理解概念的本質。例如，學習“數軸”這一概念，只記住“規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸”是不夠的，必須結合圖形，能正確地標出原點、正方向和單位長度。同樣學習“無理數”這一概念只記住“無理數就是無限不循環小數”也是不夠的，應推敲“無限”、“不循環”和“小數”這些關鍵詞的含義，三者缺一不可。特別是對于一些重要概念，更要正確地理解、掌握，才談得上應用。例如“最簡二次根式”是一個重要概念，它是衡量有關二次根式的運算能否進行到底的重要標志。最簡根式應滿足兩個條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡的因數或因式，對于條件①的理解應包括式子的分母中有二次根式時，還要將它有理化，使最后結果中的分母不含有根式。

八、加強訓練，在練習中加深理解

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。要理解和掌握概念，只靠多看、多記還不夠，還要多加訓練，就是要加強實踐，做足夠的練習，從練習中加深理解概念，正確地把握概念。比如“最簡二次根式”這個概念，你不去多接觸一些形式多樣的二次根式的運算，就很難做到深刻理解、準確把握。

總之，學生對概念的學習、掌握、運用是一個復雜的過程。教師的教與學生的學要有機結合在一起，才能起到事半功倍的作用。在學習概念的基礎上加以運用，在運用中加強理解，達到牢固掌握，運用自如。