高職數學教學中數學建模思維能力的培養

隋欣

摘 要： 本文根據高職院校的人才培養目標，結合數學建模課堂中采用的教學實例，針對高職學生的認知水平、知識技能，利用數學建模課堂教學培養學生的思維能力并進行全面研究，運用設計不同的教學情境，引導和培養學生的思維能力，增強學生應用數學的意識和能力。

關鍵詞： 數學建模 數學教學 思維能力

對于高職院校而言，其培養目標是為企業培養技能型、實用型的人才。數學建模就是培養學生應用數學的意識和能力的一個有效途徑。在數學建模課堂的教學上，我們要提高學生的數學素質，培養他們的應用能力、創新能力，形成“以能力為中心”的培養模式。然而，目前高職學生的認知水平不高、理解能力及數學基礎差，按照以往的數學建模課程培養往往不能達到很好的效果。因此，結合目前學生的情況及教學經驗，我們從實際出發，在生活中發現數學，利用數學的眼光看問題，逐步引導學生理解什么是數學建模，怎樣才能從數學建模中得到思維的鍛煉等。下面我結合長春汽車工業高等專科學校大一新生的認知水平及掌握數學基礎知識的情況，展示兩個數學建模課程實例。

一、七橋問題

故事發生在18世紀歐洲東普魯士（現為俄羅斯的加里寧格勒）一個名叫哥尼斯堡的城市近郊。這里的普雷蓋爾河穿城而過，河中有兩個島，兩岸與兩島之間架有七座橋。當時城中居民熱烈討論著這樣一個問題：一個散步者怎樣走才能不重復地走遍所有的七座橋而回到原出發點？

首先介紹問題發生的背景，歐拉開創了數學的一個新的分支——圖論與幾何拓撲引導的故事，激發學生的學習興趣。其次引導學生對問題進行簡化假設，將實際問題抽象成數學問題。由于關心的是能否不重復地走完七座橋而對于橋的長短，島的大小等因素都不重要，因此可進行簡化假設，不考慮陸地的地形，不考慮橋的形狀及長短，把四塊陸地用4個點A、B、C、D表示，七座橋用相應的點之間的連線（曲線段或直線段）表示。

問題轉換成從某個點出發能否不重復地把圖形一筆畫出來，這樣便簡化了原問題而突出了問題實質。七橋問題就抽象成通常所說的一筆畫問題，即下筆后再不能離開紙，每一條不能重復，只畫一次，畫時任兩條線允許交叉而過。

之后對問題詳解，對圖形的結構作分析可以看出，除去起點或終點外，凡途徑的點都應有進有出，即連接點的曲線必須是偶數條，我們可以把這類型的點叫偶點，因為只有起點或終點才可能有進無出或有出無進，這時可能有奇數條曲線與這樣的點連接，這樣的點叫做奇點，這說明，要想一筆不重復地畫出圖形，奇點的個數要么0個，要么2個，而在圖中4個點都是奇點，因而圖形不可能一筆畫出，歐拉就是用“一筆畫”作為七橋問題的一個模型，而解決了這個難題。

由此我們可知要使得一個圖形可以一筆畫，必須滿足如下兩個條件：1.圖形必須是連通的。2.圖中的“奇點”個數是0或2。我們也可以依此檢驗圖形是不是可一筆畫出。回頭也可以由此判斷“七橋問題”，4個點全是奇點，可知圖不能“一筆畫出”，也就是不存在不重復地通過所有七橋。

最后舉一反三，讓學生體驗哪些圖形可以一筆畫出。

小結：歐拉之所以能解決七橋問題，是因為他將實際問題抽象成數學問題，并加以證明及解決。這個過程正是數學建模的縮影。通過這個實例的講解，讓學生感受到數學建模的過程：實際問題→抽象、簡化問題，明確變量和參數→根據某種定律建立變量和參數間數學關系（數學模型）→解析地或近似地求解該數學模型→解釋、驗證求解結果→應用于實際。

二、椅子能在不平的地面放穩嗎

這是日常生活中常見的問題，學生會很感興趣，并且利用函數介值定理就能很好解決。在課堂上，通過老師的引入，讓學生自己分析。提示學生，通常椅子四只腳著地才能放穩，引導學生對模型進行假設，四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；地面高度連續變化，可視為數學上的連續曲面；地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。

設椅子中心不動，四條腿的下端用A，B，C，D表示，中心點為O。用對角線AC與x軸的夾角θ來表示椅子的位置。A，B，C，D四點距地面的距離分別設為a，b，c，d，它們都是旋轉角θ的函數。

小結：通過解決身邊的實例，讓學生體會數學建模的形式多樣性與方法多樣性，了解建模思想，著重理解由現實問題向數學問題的轉化過程，這個過程通過老師不斷引導，使學生的建模思維不斷提高，創新思維得到很好的鍛煉。

參考文獻：

[1]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]王明剛，許華.利用數學建模課堂教學培養學生思維能力[J].湖北廣播電視大學學報，2010（1）：133-134.