被忽視的數學

fwjmath

每年高考過后，必定有不少考生叫苦不迭，而數學大概是被抱怨最多的學科，今年也不例外。或許你也曾疑惑過，在我們的日常生活中，很少會用到三角函數、立體幾何以及各類方程式，甚至連簡單的加減乘除都有計算器代勞，那我們為什么還要學習數學，甚至是接受考試呢？

事實也許會給我們一個答案：數學在當今社會發展中的地位越來越重要。工程建筑、經濟金融等需要運用到實際計算的行業自然不用說，就連醫藥、管理，甚至是語言學這些在傳統觀念里被認為是與數學幾乎毫無交集的學科，如今也越來越需要應用高深的數學。而像統計學、運籌論、機器學習這些植根于數學的工具，也在繁多的學科與行業中找到了用武之地。其實，數學正在滲透到這個社會的角角落落。

為什么會有這么多人覺得數學無用呢？究其原因，數學作為基礎學科，常常是解決問題的利器，但作為工具，在最后產出的成品中，我們往往很難發現它的身影。比如現在人手必備的手機，在制造過程中就需要用到非常多的數學理論。從電路排版的優化，到信號傳輸時所需的編碼與加密，甚至是電池充電時的電量曲線擬合，都需要用到相當復雜的數學。但當我們拿著作為成品的手機自拍、刷微信時，卻并不需要具備這些高深的知識。我們需要做的，僅僅只是按下一個個按鈕，接下來的一切，設計好的集成電路板自會代勞。我們用著一個高端數學的科技結晶，卻絲毫無法領會其中的數學魅力。

數學總是快速地功成身退，在我們的視野中消失無跡。它讓大部分人唯一重視的機會，也許就是每年的高考，這也是數學唯一能抓住人們視線的瞬間。

既然數學已經被“封裝”在各種高科技的工具里，那么我們只要學會使用這些工具不就可以了，何必還要費心學習它們背后的數學知識呢？日常生活中難道真的需要數學嗎？

的確，就像為了使用電腦而學習編碼理論一樣，確實多此一舉。但如果我們能知道一些工具背后的機理，也許就可以有效避免某些失誤。誰能想到2008年的次貸危機，竟然能大范圍影響美國的經濟，甚至造成大規模的全球性經濟衰退呢？這場危機的余波至今仍未完全消散，而從某種意義上來說，正是金融從業人員在使用金融工具時的失誤，才導致了這場“金融大地震”。

為什么在金融業如此發達的今天，還會發生這種波及全球的危機呢？難道銀行里那些擁有高級學歷與豐富知識的分析員和交易員，都沒有意識到這個問題嗎？他們應用的金融工具都有概率論方面的基礎，理論上能大幅降低風險，為什么到最后還是失敗了？

經濟學中的問題，往往沒有單一的原因，而是由眾多錯綜復雜的因素交織而成的。從概率論的角度來看，這次危機的發生有兩個明顯的原因：對概率論的無知以及對現實的誤判。

這些金融工具以概率論的中心極限定理為基礎。但許多人在使用它們時，往往沒有完全理解這個定理，因而忽略了它們的前提條件，從而導致這些用于規避風險的工具失效，進而引發全球的經濟衰退。

我們在前文提及，中心極限定理的成立有一個重要條件——每個基本事件相互獨立。雖然在一般情況下，每位貸款者能否償還貸款的確是近乎獨立的事件，一位貸款者的破產似乎并不會影響一位成功企業家的誕生。可一旦整體經濟下行，這個假設就不再成立。此時的每位貸款者都會被市場相互連結，而且在經濟大環境惡化時，這樣的惡性循環效應還會增強。此時，由于各個基本事件不再相互獨立，金融業就此失去了中心極限定理成立所需的條件，那些降低風險的金融工具當然也就通通失去了效用，結果當然是全面崩盤。

如果人們更重視工具背后的原理，也許就可以避免這一切的發生。事實上，在日常生活中，數學對于理解身邊的事物也非常重要——越來越多的新聞報道會使用統計數據。如果你對統計學與概率論有一定的理解，或許還能找到許多統計上的偏差與失誤，也就能防止被簡單的數字蒙蔽。

現代社會是如此的錯綜復雜，僅憑感覺生活已不再可行。而數學這門理性認識的基礎學科，應當是我們每個人都需要或多或少掌握的利器。