淺談乘法分配律在分數簡算中的錯誤分析與辯證思考

姚黎明

摘 要：對教師來說，學生的“錯誤”是機遇，是挑戰，是教師思索與探討的源泉，也是教師不斷修正和改進的動力，所以說“錯誤”是課堂寶貴的生成性資源，教師一定要正確、巧妙地加以利用，讓學生在不斷嘗試、探究、創新中取得真正意義上的“正確”。

關鍵詞：分數乘法分配律；糾錯與引導；運算定律

在經歷整數乘法和小數乘法的學習之后，乘法分配律已經彰顯了它的重要性和靈活性，尤其是在簡便計算中，給枯燥的計算帶來極大的挑戰和無窮的樂趣。本以為在復習舊知的基礎上，本學期學習“整數乘法運算定律推廣到分數乘法”，應該水到渠成，得心應手。誰知道接連兩天的作業，讓我大吃一驚，全班45人中竟有半數以上出現不同程度的錯誤，主要癥結出在分數乘法分配律不會正確使用，而且有的錯誤真是極具想象力的，讓我在糾結的反思過程中不得不佩服他們思維的跳躍性。

一、問題呈現，整理歸類

1.乘法分配律中具有逆運算關系的算式，學生不能熟練地轉換，仍是亦步亦趨地按照運算順序進行計算，簡算不簡。

2.將乘法的結合律和分配律混亂使用，還有直接在小括號里約分，然后將約分后得到的數相乘。

3.缺乏簡便運算的方法和技巧，發現不了可利用的運算定律，頻繁出錯，總是不得要領。

二、觀點對碰，引發思考

在辦公室里，我與同年級其他幾位教師進行交流，他們說都有類似的錯誤，而且人數較多。我們結合本班教學和作業中的現象，分析原因如下：一是分數在學生的心目中，是“數”家族中的另類，雖不是新生事物，卻不如運用整數和小數那樣習慣和熟練。二是我們為教者輕視了分數乘法的難度，新授課的教學只注重“有序性”，而忽略了課堂的“有效性”；三是學生審題不清，乘法分配律的運用一直不過關。

觀點一：新課標指引下的教材，不再事無巨細地羅列和演示例題，分數乘法的意義不單獨教學，也不再呈現分數乘法的計算法則，簡化了算理推導過程的敘述及解決問題思路的提示，意在讓學生在現實情景中體會和理解分數乘法的意義，并通過直觀與操作等手段探索計算法則。對于這一點，教師沒有吃透教材，更沒有走出教材，沒有給學生更多的自主空間，自主建構新知識。簡單地模仿乘法分配律的公式，最終是不堪一擊的。

觀點二：允許學生出錯，更要允許學生有一個慢慢地掌握新知的過程。我們總是要求學生的認識“一次性完成”，這并不符合他們的認知規律，我們可以引導他們通過合理的練習來提高并徹底掌握分數乘法分配律的運用。

三、調整策略，重新建構有效學習

德國教育家第斯多惠說過這樣一段話：“如果使學生習慣于簡單地接受和被動地學習，任何方法都是壞的；如果能激發學生的主動性，任何方法都是好的。”結合以上的觀點，反思自己在這幾節課上的教學行為，無疑方法死板，學生主動探索的過程缺失。學生的錯誤是必然的，是正常的，但是教師的失誤和不嚴謹應立即改正和補救。為了給學生的后續學習作好鋪墊，我對分數乘法中使用乘法分配律的實效性進行了辯證思考，并采取了一些措施。

（一）創設情境，教師要比教材走得更遠

教學不是“教教材”，而是“用教材”，新課標指導下的教材不再是藍本，而是文本，是師生相互作用的媒介，是師生進行對話和交流的載體，更是師生在互動與探索中實現教學目標的結伴成長。所以，嚴謹、嚴肅的數學課，需要趣味和笑聲。為此，我設計了一節分數簡便運算的練習課，導課時利用多媒體放映了趙本山的小品《鐘點工》的片段。學生興致勃勃地看完，眉飛色舞地在模仿趙本山的說話和動作。我問：“這個小品真有趣，我也喜歡看呢！ 你們猜，老師最喜歡這個小品里的哪一句話？”

“小樣兒，你以為你穿上了馬甲我就不認識你了嗎？”趙龍雨（化名）立即學著趙本山的口氣像模像樣地回答。這孩子，平時上數學課最不愛回答問題呢！

“恭喜你，趙龍雨，你答對了。看來咱們是英雄所見略同！”我也拿腔拿調，學著宋丹丹的模樣咧著嘴說，孩子們哈哈大笑。

“如果我穿上一件馬甲，你還會認識我嗎？”我乘興追問。“那還用說？當然認識！”同學們露出不屑的口吻。

“現在我是數學習題，我換了馬甲你還認識我嗎？”我繼續學著宋丹丹的口吻發問。

這時同學們一下子議論開了，有的說“認識”，有的說“不一定”，我請一些同學舉一些例子，證明一下。經過這一番說笑、爭論，所有的學生都在參與，有的在書本上找，有的在練習本上編寫，最終達成一致：原來，很多的練習題都是換上了不同的馬甲，只是我們不識廬山真面目。

（二）直擊錯誤，學生自主探索糾正

我說：“好，接下來就考考你，看看你有沒有煉成孫悟空的火眼金睛。”

根據上面學生出錯的類型，我事先設計好六道有關于分數乘法分配律的習題，交到各組，讓學生自由地運算，并不強調使用什么方法和定律。每人獨立解題后，小組內四人交流，結果他們發現了許多問題：

1.有人做得比我快，因為他（她）的方法比我好，節約了好多時間。

2.我的結果錯了，我比別人粗心。

3.我也運用了分配律，可是我掌握得不好，運算過程已經錯了。

4.有的題目我真看不出來能用乘法分配律來做，它們穿上了馬甲，讓我眼花繚亂。

出現錯誤，并能發現錯誤的根源，這就是學生的第一大進步。之所以出現錯誤，其實就是他們在學習中遇到沖突，學生的思維是有差別的，這錯誤本身就是課堂的再生資源。只有有效地利用這種資源，重視錯誤，解決錯誤，加深學生對分數乘法分配律的認知，學生才能掌握技巧和方法，靈活地運用簡算定律，體驗獲得成功的快樂。

我把學生出現的典型錯誤展示在黑板上，請他們在組內自行訂正，如有困難，可以向老師或者組內同學尋求幫助。另外，請有時間的同學可以嘗試一題多解。敢于挑戰，是好學的孩子不可多得的品質。而他們多樣的思維，也給我上了生動的一課。比如，3/14×（12+3）這一題除了常規的兩種算法，還出現了3/14×14+3/14的算法，真讓我和同學們欽佩不已。

通過學生個體的嘗試，到小組間交流，再到修改訂正等一系列自主的活動，讓學生豁然開朗，原來分數乘法分配律可以這樣靈活地運用，比我之前那節循規蹈矩的新授課，生動活潑多了。

（三）淡化說教，強化學生的體驗和感悟

請各組匯報本節課的收獲和感想，這又讓我大開眼界，原來被釋放的學習是多么的精彩！傾聽各組的匯報和小結，我真的為他們感到驕傲。

組一的收獲：我們知道簡便運算主要是“湊整”，所以做題時，要先仔細觀察，看看要選擇什么樣的運算定律比較合適，哪些數字可以用來湊成整十或整百的數，這樣可以化繁為簡。

組二的收獲：分數的乘法分配律，開始我們很畏懼，通過練習，我們可以對它說：“小樣兒，別以為你穿上馬甲我就不認識你！”

組三的友情提醒：分數乘法，開始時要脫式計算，步驟要寫清楚，這樣便于查找錯誤。還有只能是分子和分母約分，有的同學經常把整數和分子約分。

學生的“說”，永遠比老師的“教”更有效，這是他們經歷過實際操作得到的經驗，比我們聲嘶力竭地灌輸好上幾千倍。

簡便運算是小學數學教學的重要組成部分，能積極培養學生的思維能力和計算能力，還能培養學生的觀察、分析、概括和遷移的能力。當然這一過程不是一帆風順的，從探索、交流到實踐操作，會經歷各種失敗，經常的出錯給他們帶來畏懼心理，影響他們簡算能力的提高。教師只有通過各種方法和手段，解開他們的心結，讓學生放下顧慮，敞開心扉，快樂地去體驗簡算帶來的快捷和便利，真正感受簡算的魅力。

編輯 王團蘭