初中數學“二次函數”的教學設計

吳春華

教學目標

知識目標：通過實際問題確定二次函數表達式，理解二次函數的含義；會用描點法畫出函數的圖象。

能力目標：掌握二次函數關系式，培養學生發散思維能力。

情感、態度與價值觀目標：分析研究函數的一般方法，培養學生的數形結合思想。

教學重點：二次函數的含義。

教學難點：用描點法畫二次函數y=ax2的圖象，培養學生的數形結合思想。

教學過程設計

一、創設情景，導入課題

用64米長的圍墻圍成長方形的園區飼養小動物，長方形的長和寬怎樣設計，才能使小動物的活動范圍較大？設長方形的長為x米，讓學生思考，長方形的寬為多少米，設面積為y平方米，則變量y與x之間的函數關系怎樣表示？

教師引導學生復習正比例函數、一次函數的函數關系表達式，讓學生猜想矩形面積與邊長的表達式是什么函數？學生回答后，教師引入課題：今天我們一起探討二次函數的有關知識。

二、總結歸納，形成二次函數的概念

在教師創設的情景中，師生共同探究，教師關注學生能否準確地建立函數關系，指導學生利用已學的函數知識求出長方形的最大面積；讓學生討論自變量的取值范圍，通過問題情景的設計，學生體會到數學的應用價值，讓學生通過合作解決問題，培養函數的觀點和思想，得出二次函數的表達式：“一般的，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），那么，y叫做x的二次函數”，教師應該明確注意的問題：（1）a≠0，而b、c可以為零。（2）x的取值范圍是任意實數。

課堂練習：列舉函數的例子，讓學生判斷是否二次函數，教師對學生的回答給予補充。通過開放性的練習培養學生發散思維能力，由一次函數的學習方法，引導學生研究二次函數，培養學生的學習能力。

三、模仿鞏固，探究二次函數的圖象

一次函數的圖象是一條直線，二次函數的圖象是什么形狀呢？教師用多媒體展示各種不同函數的圖象，然后按照表格數據，指導學生描點、連線，描畫二次函數的曲線，教師巡回指導分析學生所畫圖象，總結畫二次函數圖象的注意事項。

教師就學生所畫的有代表性的圖象進行講評，觀察圖象形狀，得出二次函數的圖象是一條拋物線，總結畫圖象的方法。

四、總結歸納，延續探究

教師引導學生觀察二次函數的圖象，總結二次函數的性質，學生各抒己見，得到二次函數的性質：二次函數的圖象是一條拋物線，以y軸為對稱軸，頂點是坐標原點；當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。

五、回顧反思教學進程

教師請學生回顧本節課的學習過程，暢談收獲和心得，二次函數的探究建立在學生對已學函數知識的基礎上，通過情景創設引入實際問題，用類比的方法，通過師生共同探索得出二次函數的概念，利用多媒體展示各種函數的圖象，生動直觀，學生印象深刻，學生繪制二次函數的圖象，培養了學生的動手操作能力。課堂的結尾，引導學生對二次函數知識解決實際問題，培養學生的實踐能力，整個教學過程滲透數形結合思想，提升了學生的數學素養。

編輯 孫玲娟