解直角三角形的應用教學設計

趙盼盼

一、指導思想

根據新課標的指導思想，結合注重開放與生成，構造充滿生命活力的課堂教學體系的思想。改變課堂過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，關注學生的學習興趣和體驗，讓學生主動參與學習活動，并引導學生在課堂活動中感悟知識的生成、發展與變化。在教學過程中由學生主動去發現、去思考，留有足夠的時間讓他們去操作，體現以學生為主體的原則；而教師為主導，采用啟發探索法、講授法、討論法相結合的教學方法。這樣，使學生通過討論、實踐，形成深刻印象，對知識的掌握比較牢靠，對難點也比較容易突破，同時也培養了學生的數學能力。

二、教學分析

1.地位與作用

解直角三角形的知識，可以被廣泛地應用于測量、工程技術和物理中，主要是用來計算距離、高度和角度。教科書中的應用題，內容比較廣泛，具有綜合技術教育價值，解決這類問題需要進行運算，但三角中的運算和邏輯思維是密不可分的；為了便于運算，常需要先選擇公式并進行變換，同時，解直角三角形的應用題和課題學習也有利于培養學生空間想象的能力，即要求學生通過對實物的觀察，或根據文字語言中的某些條件畫出適合它們的圖形，總之，解三角形的應用題與課后學習可以培養學生的三大數學能力和分析解決問題的能力。

本章內容屬于三角學，中學數學把三角學內容分成兩部分，第一部分歸入義務教育初中階段，就是本章的解直角三角形。這主要是因為解直角三角形的知識有較多的應用，它的基礎僅僅是銳角三角函數，這在學生學過相似三角形后不難接受。后一部分是三角內容的主體部分，包括解斜三角形、三角函數、反三角函數和三角方程，將歸入義務教育后的高中階段。前一部分是后一部分的必要基礎，只有學好銳角三角函數和直角三角形的解法，才能繼續學習三角函數和斜三角形的解法。

同時，解直角三角形還有利于數形結合。通過這一章的學習，學生才能對直角三角形的概念有較為完整的認識。另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章的知識加以處理。以后學生學習斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面積公式時，也要用到解直角三角形的知識。本節內容在這起到承上啟下的作用。承上使學生對銳角三角形函數有更深的理解，更好地掌握。啟下，通過對本節的學習為高中的知識打下基礎。所以說，本節課的教學有著不可忽視的地位。

2.學情分析

學生在小學就接觸過直角三角形，前幾節已經學習了銳角三角函數，所以這節課內容學生可以接受。本節的學習使學生初步掌握解直角三角形的方法，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。同時讓學生通過觀察、思考、操作，體驗轉化過程，真正學會用數學知識解決實際的問題。

3.教學方式和教學手段

從學生最熟悉的實際生活創設問題情境，采用“引導—探究—解決—擴展”的教學方式，從學生活動出發，結合實物和多媒體教學，強調實用性。

4.技術準備

多媒體，三角板，半圓儀。

三、目標分析

學會用數學問題來解決實際問題，既是我們教學的目的，也是我們教學的歸宿。本部分安排三節課，本節是第一節。根據課標的要求，要盡量把解直角三角形與實際問題聯系，減少單純解三角形的習題。在實際問題中，要使學生養成“先畫圖，再求解”的習慣，還要引導學生合理地選擇所要用的邊角關系。

1.知識目標：會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題。

2.能力目標：培養學生把實際問題轉化為數學問題并進行解決的能力，進而提高學生的形象思維能力，滲透轉化的思想。

3.情感目標：培養學生理論聯系實際，敢于實踐，勇于探索的精神。

重點：實際問題與數學問題之間的轉化。

難點：如何把實際問題轉化為數學問題。

四、教學過程

（一）創設情境，導入新課

在天安門廣場的升旗儀式上，當嘹亮的中華人民共和國國歌響起，鮮艷的五星紅旗高高飄揚的時候，心情激動的同時，你可曾想過，升起的國旗有多高呢？你能測量和計算它的高度嗎？通過這節課的學習，我們又掌握了一種測量國旗高度的方法……

（教學意圖：數學的教學要緊密聯系生活實際，而學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。呈現給學生現實生活實際的問題是為了激發學生主動探索的熱情與興趣，讓學生有探索、解決問題的欲望。）

（二）新知導學

1.仰角和俯角的概念

我們站在低層的看臺上，仰望升到頂端的國旗，視線在水平線的上方，這時視線與水平線所成的夾角，我們稱為仰角（如圖）。

站在高層的看臺上，俯視升到頂端的國旗，視線在水平線的下方，這時視線與水平線所成的夾角，稱為俯角（如圖1）。

學生：通過看電腦展示結合圖形理解仰角、俯角的概念。

老師：板書仰角和俯角的圖形定義。

問題1：如圖4，學生甲站在第1層看臺的地面上，仰望升到頂端的國旗，已知他的雙眼距地面1.5米，他的雙腳距旗桿底部18米，看國旗的仰角為29°，你會利用這些條件計算國旗的高度嗎？（結果精確到0.1米）如果這名學生繼續往看臺的上方走呢？

問題2：如圖5，學生甲站在某一高層看臺的地面上，俯視升到頂端的國旗，已知他的雙眼距臺階1.5米，現在他的雙腳距地面16米，距旗桿底部的水平距離為34米，看國旗的俯角為10°，你會利用這些條件計算國旗的高度嗎？（結果精確到0.1米）

學生：根據所給圖形，分析并列出式子。

1.5+18tan29°≈11.5（米）

問題3：學生甲站在看臺的某層臺階上，請問：需要測量或補充哪些數據，才能計算出國旗的高度？

問題4：現在為了美觀，旗桿AB下面擺設一些盆栽作裝飾，即不能直接測量出人的雙腳到旗桿底部B點的距離，當人站在C點時，測得旗桿頂A的仰角是16°，向旗桿的方向前進18米，在D處測得旗桿頂A的仰角為30°，求國旗的高度AB為多少米？（結果保留到0.1米）

1.5+16-34×tan10°≈11.5（米）

應用概念直接解題已知一個銳角和一個邊和兩個邊的直角三角形的直角三角形都可解。加深問題的研究，擴展學生的思路，培養學生分析問題解決問題的能力，歸納總結出在直角三角形中已知一邊和一個銳角，已知兩邊這樣的直角三角形都是可解的。

（三）總結

解直角三角形的關鍵是找到與已知、未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構筑直角三角形；當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關系。

（四）鞏固練習

如圖8，山腳下有一棵小樹AB，小強從點B沿山坡向上走了50米到達點D，用高為1.5米的測角儀CD測得樹頂的仰角為10°，已知山坡坡角為15°，求樹AB的高（結果保留到0.1米）

解：設AG=x，在Rt△AFG中，FG=AG/tan∠AFG=x/tan30°=x

Rt△AEG中，tan∠AEG=x/（x+18）x≈10.3

AB=AG+GB≈10.3+1.5=11.8m

板書設計：基礎知識：

例3

例4

五、教學反饋，評價分析

本課設計中先安排一個引例，激發學生的興趣，再設計有梯度的例題，讓學生體驗由實際問題轉化為數學問題的過程。注重學生的思維過程，站在學生的角度思考問題，才能知道學生的問題出在哪里，這樣不僅能讓學生體驗學習的樂趣，培養學生解決問題的能力。在活動的過程中，學生確實體驗到數學在日常生活中無處不在，也讓學生感悟到數學是有用的。在探索與交流中，讓學生互問互檢。注意學生的相互評價的作用，整節課學生都保持著較高的學習熱情。

編輯 魯翠紅