淺析二元一次方程組的解法

張宴鋒

眾所周知，二元一次方程組的解法歷來(lái)是中考命題的熱點(diǎn)之一，消元是解方程組的基本思想，但是學(xué)生在解方程組時(shí)或多或少都會(huì)出現(xiàn)一些困惑，困惑于如何消元，先消哪一元.尤其對(duì)于一些特殊的二元一次方程組求解時(shí)，往往過(guò)程過(guò)于繁瑣，而且容易出錯(cuò).基于此，現(xiàn)將二元一次方程組的一些解法歸納如下并加以點(diǎn)撥說(shuō)明，希望可以給同學(xué)們一些幫助.

一、基本解法

1.代入法

（1）概念：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解.

（2）主要步驟：我將代入法主要步驟概括為四個(gè)字：變、代、求、寫(xiě).

變：即變形，通常選擇系數(shù)較小的方程變形，將方程中系數(shù)最小（系數(shù)為1的最好）的未知數(shù)用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；

代：將變形后的方程代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元轉(zhuǎn)化；

求：求出兩個(gè)未知數(shù)的值；

寫(xiě)：寫(xiě)出二元一次方程組的解.

例1.解方程組2x+y=2 ①3x-2y=10 ②

分析：①中x與y的系數(shù)都較小，故選用①變形，而y系數(shù)為1，所以用x表示y.

解：由①得y=2-2x ③

將③代入②，得3x-2（2-2x）=10

解之，得x=2.

把x=2代入③，得y=-2.

所以這個(gè)方程組的解是x=2 y=-2

2.加減法

運(yùn)用加減法解二元一次方程組時(shí)，一般先將二元一次方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2再觀察能否直接使用加減法解方程組.

主要步驟：（1）加減：觀察某一未知數(shù)的兩系數(shù)是否存在相等或互為相反數(shù)的特點(diǎn)；若相等則方程兩邊對(duì)應(yīng)相減，若互為相反數(shù)則相加，從而消去這一未知數(shù).（2）求：求兩未知數(shù)的值.（3）寫(xiě)：最后寫(xiě)出原方程組的解.

例2.解方程組3m+2n=16 ①3m-n=1 ②

分析：方程組中m的系數(shù)相同，故兩式相減消去m.

解：①-②，得3n=15，解得n=5.

將n=5代入②，得3m-5=1，

解得m=2.

所以方程組的解為m=2 n=5

說(shuō)明：為減少運(yùn)算量，求出一個(gè)未知數(shù)的值后，在求另一未知數(shù)的值時(shí)，通常選擇相對(duì)簡(jiǎn)單的方程代入求值.

例3.解方程組2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②

分析：當(dāng)方程組中不存在某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)的特點(diǎn)時(shí)，必須用等式性質(zhì)來(lái)改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件.

解：①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得：y=2，

把y=2代入①，解得x=3，

所以原方程組的解是x=3 y=2

總之，解二元一次方程組時(shí)，多觀察、多思考，根據(jù)方程組的特征，靈活運(yùn)用一些技巧便可取得事半功倍之效。

編輯 魯翠紅