數學思想在初中教學中的有效滲透

楊善國

數學思想是學習數學的精髓，是數學知識的本質。但是，在應試教育思想的影響下，我們常常忽視數學思想的價值，甚至為了考試僅是讓學生背解題過程，這樣是不利于高效數學課堂的真正實現的。那么，我們應該如何有效地將數學思想滲透到數學課堂之中呢？筆者結合多年的教學經驗對如何有效地將數學思想滲透到數學課堂之中進行概述。

一、何謂數學思想

所謂的數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，是影響學生數學能力形成的重要因素之一。

二、新課教學中如何有效地滲透數學思想

眾所周知，數學思想并不是一種而是多種，其中包括：函數與方程思想、對比思想、化歸思想、分類思想、數形結合思想以及整體思想等等。那么，我們該如何將這些數學思想與實際課堂結合在一起呢？本文以“對比思想”“分類思想”和“化歸思想”三種思想為例進行概述。

例如，在教學《二次函數及其圖象》時，為了讓學生能夠輕松地掌握二次函數圖象的特點，也為了有效地將對比思想滲透到數學課堂之中，在本節課的授課時，我引導學生借助描點法將函數y=x2、y=2x2、y=-x2、y=x2+1的圖象分別畫出來，然后，引導學生對比四個函數之間的特點，這樣不僅能夠培養學生的觀察能力，加深學生的印象，而且還有助于學生輕松地掌握二次函數的圖象特點以及與哪些因素有關。所以，不論是在教學中，還是在解題中，我們都要有意識地將對比思想滲透到課堂之中，以加強學生的印象，提高學生的學習效率。

又如，⊙O1和⊙O2交于A、B兩點，且⊙O1經過點O2，若∠AO1B=90°，求∠AO2B的度數。這是一道關于圓與圓位置關系的試題，但是，要想全面地解答出該題，還要對⊙O1和⊙O2的半徑情況進行比較分類，設⊙O1的半徑為r1，⊙O2的半徑為r2，即當r1>r2時，∠AO2B=180°-45°=135°；當r1再如，“整式同類項”的教學中，筆者準備了若干張面額為壹元、伍元、拾元、貳拾元的人民幣，然后分發給每個小組，比比誰最先把錢數出來。在巡視的過程中，發現各小組分工很快，專人負責一種面額的數數。在匯報時，總錢數是張數乘以面值加上張數乘以面值。這一過程只有短短的幾分鐘，但由此過渡到新課同類項的合并就非常容易理解，學生都能自然而然地在合并時只對同類項的系數進行加減，而不去改變字母和次數了。還有一個例子，在《從部分看整體》一課中有一個問題“你知道池塘中有多少魚嗎？”這是一個很實際的問題，池塘無法搬到課堂，如何讓學生建立數學模型清晰地解決這一問題呢？教師就利用投影儀、鞋盒、棋子為學生模擬了池塘、魚，由學生來捕魚，在捕魚活動中感受到如何解決這一問題。

以上例子充分體現了數學思想在新課教學中的滲透。教師特別重視對數學思想的學習和研究，探討其教學規律，才能適應新課改的需要。數學思想方法的滲透具有長期性、反復性特點，對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個漫長的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，教學中教師要依據具體情況，有效地進行數學思想方法的滲透。

三、整理復習中注重數學思想的體現

在教學中，筆者特別注重整理復習課，這是知識系統化、深化知識，使知識內化的最佳課型，也是滲透數學思想方法的最佳時機。整理與復習為我們提供了重新組建學生認知結構的最佳平臺，教師必須充分運用，高度重視在整理與復習時對學生所學知識、認識事物的方法、分析問題的思維方式進行更高層次的歸納、概括、提煉，上升到數學思想和方法的高度，掌握本質，揭示規律。在初中數學中，體現“分類討論”思想的，如，實數的分類、三角形的分類等；體現類比思想方法的，如，由梯形的面積計算公式S=（a+b）×h÷2的學習遷移到等差數列中求和的計算公式S=（a1+an）×n÷2……所有這些，充分體現了數學思想方法的應用，有利于提高學生的數學素養。

數學思想和方法是數學問題的本質反映，追求的是“授人以漁”。在教學中滲透數學思想，更新教學理念，不僅能使學生理解問題的本質，而且可以運用數學思想的遷移去解決其他相關問題，提高學生的思維能力，讓其思想的翅膀飛得更高。

總之，在數學思想的滲透中，教師要與數學教學內容緊密地結合起來，要充分發揮學生的主動性，使學生在自主學習、自主探究中掌握基本的數學知識，繼而在提高學生數學能力的同時，也確保高效數學課堂的順利實現。

參考文獻：

曾國柱.淺談如何在初中數學教學中滲透數學思想方法[J].新課程：下，2011（07）.

編輯 馬燕萍