基于卷積型正交條件的小波構造方法

張小燕， 吐爾洪江·阿布都克力木， 馮 惠， 熱依木汗·熱西提

（新疆師范大學數學科學學院，新疆烏魯木齊830054）

基于卷積型正交條件的小波構造方法

張小燕， 吐爾洪江·阿布都克力木?， 馮 惠， 熱依木汗·熱西提

（新疆師范大學數學科學學院，新疆烏魯木齊830054）

文章通過采用卷積型正交條件提出了一種正交小波的構造方法。通過做這些得到的小波是包含Daubechies小波緊支撐特性的特殊小波。在一些受限制的條件下，通過改變小波中的自由參數來分析構造幾個對稱并且近乎緊支撐的小波。

緊支撐；卷積參數；線性相位；小波

1987年Ma11at提出的多分辨率分析是構造小波的一個非常重要的概念【1】。在多分辨率分析中，利用二尺度關系介紹了較光滑和較粗糙的函數空間，并且這個較光滑的尺度空間可以分解為一個較粗糙的空間和該粗糙空間的正交補集空間而小波是根據一個補充的空間構造的一個母函數。將多分辨率分析作為依據，1988年Daubchies設計了緊支撐正交小波濾波器【2】，從信號中提取優良的高頻分量。然而，這些小波不具有線性相位，除了Haar小波之外【3】。在信號處理中，線性相位比正交性更加重要。設計具有線性相位小波函數的方法之一就是放寬正交性條件。Unser和A1droubi通過利用奇數階的B—樣條函數的二尺度關系已經構造出了雙正交小波【4】。

文章構造的卷積型小波既不是從像B—樣條函數這樣的特殊小波衍生出來的，也不是對濾波器組概念的延拓。為了使新構造出的小波具有線性相位，故將自由參數放在一個滿足正交條件的尺度函數中，通過做這些，可以得到一個包含有Daubechies緊支撐小波的離散小波正交類。……