雙向多尺度函數的逼近階及計算

張 靜， 張建基， 盧維娜

（新疆師范大學數學科學學院，新疆烏魯木齊830054）

雙向多尺度函數的逼近階及計算

張 靜， 張建基， 盧維娜

（新疆師范大學數學科學學院，新疆烏魯木齊830054）

構造同時具有高逼近階等良好性質的小波是小波分析的核心問題，已有的關于小波逼近階的許多研究結果是針對單向小波的。最近，楊守志教授提出了雙向細分方程與雙向小波的概念。然而，目前，針對雙向多尺度函數的逼近階的研究還非常地少。文章首先給出了一種雙向多尺度函數的逼近階的定義，然后又給出了雙向多尺度函數的逼近階的一些成立的條件，最后又給出了雙向多尺度函數的逼近階的計算算法。文章給出的概念和方法還可以做進一步的推廣研究。

雙向多尺度函數，雙向多小波，逼近階

眾所周知，自小波理論誕生以來，小波理論的核心問題是關于小波構造與性質的研究，除了Haar小波外，不存在其他單小波能夠同時具備緊支撐性，正交性，對稱性等。為了彌補單小波的不足，人們提出了多小波理論，如：GHM多小波，C-L多小波等（見文獻［1-10］）。最近楊守志教授提出了雙向細分方程與雙向小波的概念，討論了雙向加細函數的正交性，逼近階，正則性等（見文獻［11-12］）。雙向加細函數是單尺度函數的推廣。

小波的構造是小波分析的核心問題，構造同時具有多種良好性質的小波，比如：正交性、對稱性、緊支撐性、高逼近階、插值性等一直是小波分析研究的熱點問題。

目前，已有的結果主要是針對單向小波。……