高等數學中形象教學的幾點體會

張穎

【摘要】高等數學教學，學生常感抽象。筆者結合自己的教學體會，給出積分教學中使用的一些形象生動的比喻，這些比喻使抽象的理論內容形象具體化，提高了學生對高等數學的學習興趣，收到了很好的教學效果。

【關鍵詞】高等數學 形象教學 積分

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0183-02

高等數學是大學各門專業課的基礎，也是理工農醫學生進一步深造考研的必考科目。該課程具有較強的系統性、理論性和深度，教學質量直接影響后續課程的學習。由于數學教學方法相對單一，學生常感數學太難、理論抽象。充分利用直觀幾何圖像，去講解高等數學概念，能幫助學生盡快理解掌握數學概念，同時對學生數形結合的數學方法以及形象思維的培養有著重要作用。筆者在高等數學的課堂教學中有意識的使用一些形象生動的比喻，使抽象的理論內容形象具體化，降低理解難度，提高學生對高等數學的學習興趣，收到很好的教學效果。下面介紹課堂教學中一些以比喻方法使學生理解抽象數學知識的實例[1]。

一、定積分概念的直觀教學

定積分概念比較抽象，不易理解積分過程。在教學過程中可以引導學生運用形象思維去發揮想象力。將積分的過程比喻成電影的熒幕的拉開過程，通過這樣一個比喻，原本抽象的積分過程就有了形象的理解[2]。

二、旋轉體側面積

其中面積元素是，而同學們往往認為是dx。為了使學生進一步清楚此問題，在數學教學中結合內容盡量引導學生運用形象思維去發揮想象力。比如舉例計算燈籠的側面積，燈籠的側面積等于將燈籠的上底和下底向外拉直后的圓柱體側面積，即拉直后圓柱的高是燈籠的弧長。因而計算側面積時應采用并非dx，通過這樣一個具體的實例，同學們很容易知道原來的想法是錯誤的[3]。

三、三重積分

很多同學在學到這兩種方法時往往理解不好它們的意義和區別。為了使學生進一步清楚此問題，在教學中可舉生活中的實例。比如問同學們蘿卜有幾種切法，“先一后二”就是切成蘿卜絲的方法，“先二后一”就是切成蘿卜片的方法。通過這樣形象的比喻很容易對這兩個公式予以區分和掌握[4]。

四、區別六類積分符號

高等數學中涉及到七類積分，同學們在學到這些積分時往往印象不深，這就容易造成記錯公式，而如果理解了這些積分的物理或幾何意義，就能有效避免上述錯誤的發生。

五、結語

高等數學的教學需要認真研究，用心實踐，長期積累。在教學中，教師結合實際選用生活中具體的實例來說明抽象的概念和公式，充分體現直觀教學法在數學教學中的應用，有利于學生基本數學思想和方法的形成，提高了整體教學效果。本文給出了積分教學中的幾個形象案例，希望能拋磚引玉，找到更多更好的形象案例豐富高等數學的教學課堂。

參考文獻：

[1]敬成林，韓愛華.形象比喻在高等數學教學中的應用，科教縱橫，pp：215-215，2011.

[2]賀楚雄.高職數學中定積分的直觀教學，科技信息，no，35， pp：591， 2011

[3]朱惠延.旋轉體側面積公式的另一推導，數學理論與應用，vol.19，no.4，pp：44-45，1999.

[4]王浚嶺.三重積分先一后二求圍定頂的計算方法，高等數學研究，vol.9，no.2，pp：13-15，2006.

基金項目：本文受大連海事大學教改項目“基于MATLAB的線性代數實踐課程建設” 資助，項目編號（2013Z08）。