非柱形容器的壓力壓強問題分析

王亞莉

學習了壓強和液體壓強，同學們已經對壓強的定義式p=f/s和液體壓強公式p=phg艮熟悉了.但有些同學在碰到非柱形容器時，往往不知如何合理運用公式來正確解答，下面讓我們透過現象看本質，分析一下非柱形容器的壓力壓強問題.

一、液體對容器底的壓力與液體所受重力的關系

分析液體的壓力壓強問題時.同學們要清楚液體對容器底部的壓力不一定等于液體所受的重力，如圖1所示，三個底面積相同、質量相同的容器靜止在水平桌面上，將相同質量的水倒人甲、乙、丙中，雖然三個容器中水的質量相同，但它們對容器底部的壓力并不相同：甲容器是柱形容器，其側壁對液體的作用力方向是水平的，不能增加或減小液體對容器底部的壓力，所以F甲=G；乙容器口大底小，側壁對液體有向上的支持力，減小了液體對容器底部的壓力，使F乙G.

因此，在求液體對容器底部的壓力壓強時，應先根據液體壓強公式p=ghg求解壓強，再根據F=pS計算液體對容器底的壓力，

例1 如圖2所示.底面積和質量都相同的A、B兩容器內裝有相同質量的不同液體，放在水平桌面上，則液體對容器底部的壓強pA

pB，液體對容器底部的壓力FA___FB（均填“大于”“等于”或“小于”）

解析：由圖2可知，A、B兩容器中液體深度相等.又知道兩容器中液體的質量相等，但是4容器的體積大，根據p=m/v得A中液體的密度小，B中液體的密度大.根據液體壓強公式p=phg，因A中液體的密度小，而兩容器中液體的深度相等，所以A中液體對容器底部的壓強小，即pA

答案：小于小于

例2在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01m2，它對桌面的壓強為200Pa.在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底產生的壓強為900Pa，求水的深度，并通過計算推測出玻璃杯的大致形狀是圖3中的哪一種.（已知p水=l.Oxl03kg/m3取g=10N/kg）

解析：因為容器的形狀不一定為柱形.所以不能根據水的質量求深度.要推測出玻璃杯的大致形狀.必須根據液體對容器底部的壓力與所盛液體所受的重力的關系得出.

已知玻璃杯的底面積為0.01m2，水對杯底產生的壓強為900Pa，根據p=pgh可求出水的深度.水對容器底部的壓力F=pS=900Pax0.01m2=9N.已知容器內水所受的重力G=mg=lkgxlo N/kg=10N，F

答案：水深0.09m，玻璃杯的大致形狀如圖3a所示.

二、液體對容器底部的壓強和容器對水平支持面的壓強

固體不具有流動性，而液體具有流動性，決定了它們對支持面產生的壓力和壓強有不同的特點.在支持面水平且壓力僅由固體或液體所受的重力產生的情況下，固體對支持面的壓力F=G（如果不是這樣，可以根據題意計算出壓力），然后根據p=等計算出壓強.所以計算有關固體的壓力和壓強問題時，應先根據F=G求壓力，再用p=F/S計算出壓強.

倒3 如圖4所示.將底面積為100Cm2.重為SN的容器放在水平桌面上，容器內裝有重45N、深40cm的水，則容器對水平桌面壓強為___Pa.（取g=10N/kg）

解析：本題要求容器對水平桌面的壓強，容器是固體，需要先求出容器對水平桌面的壓力，再根據p=F/S求出容器對水平桌面的壓強，容器中裝有水，容器對水平臺面的壓力等于水和容器所受的重力之和，即F總=G容+G水=5N+45N=50N，則容器對水平臺面的壓

答案：Sxl03

例4如圖5所示.平底茶壺的質量是400g，底面積是40Cm2，內盛0.6 kg的開水剛好裝滿，放置在面積為1m2的水平桌面中央.試求：

（1）水對茶壺底部的壓力.

（2）茶壺對桌面的壓強，

解析：（1）水對壺底的壓力是液體對容器底部的壓力，應該先求出水對壺底的壓強，再根據F=pS求出水對壺底的壓力.不能用水所受的重力來計算壓力.茶壺中的水深12cm，水對壺底的壓強p=pgh=lxl03kg/m3x10N/kgx0.12m=l.2xl03Pa.水對茶壺底部的壓力F=p.S=l.2xl03 Pax40xl0-4m2=4.8N.

（2）茶壺對桌面的壓強是固體對水平面的壓強，應先求出茶壺對水平桌面的壓力，再根據P=S求出茶壺對桌面的壓強，茶壺所受的重力G壺=m壺g=0.4kgx10N/kg=4N，茶壺對水平桌面的壓力F2=G水+G壺=6N+4N=10N.茶壺對水平桌面的壓強.

答案：（1）4.8N.（2）2.5xl03Pa.

學即用，練一練：

1.如圖6所示，甲、乙、丙是三個底面積和質量都相同、形狀不同的容器，現裝有相同高度的水，則容器底部受到的液體壓強大小關系是p甲___p乙___p丙___，桌面受到的壓強大小關系是p甲′____p乙′___p丙′___.（均填“=”“>”或“<”）

2.如圖7所示.將一個裝有一定質量水（水未裝滿）的圓臺狀封閉容器放在水平桌面上.如果將其改為倒立放置，則（）.

A.水對容器底的壓強減小.容器對桌面的壓強增大

B.水對容器底的壓強減小，容器對桌面的壓強減小

C.水對容器底的壓強增大，容器對桌面的壓強增大

D.水對容器底的壓強增大，容器對桌面的壓強減小

3.如圖8所示，開口杯子中裝有8cm高的水，放在水平桌面上.已知杯子內部底面積為50cm2.外部底面積為60cm2，杯子裝水后的總質量為0.6kg，取g=10N/kg，求：

（1）水對杯底的壓力.

（2）杯子對桌面的壓強.

答案：1.= = < < 2.C

3.（l）水對杯底的壓強p1=pgh=800Pa，水對杯底的壓力Fl=p1S內=4N.（2）杯子對桌面的壓力F2=G=mg=6N，杯子對桌面的壓強p2=F2/S外=1000Pa.