船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

喬鳴忠，曾海燕，夏益輝，朱鵬，梁京輝

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院電氣工程系，湖北武漢430033)

由變頻器供電的感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在低頻(低速)輕載(空載)時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，這種低頻振蕩引起的過電流輕者使系統(tǒng)跳閘保護(hù)，重者燒毀設(shè)備。對(duì)于系統(tǒng)低頻振蕩問題產(chǎn)生的根源，相關(guān)的研究文獻(xiàn)已很多。文獻(xiàn)［1］指出，系統(tǒng)的低頻振蕩是由濾波元件與電機(jī)磁場(chǎng)、轉(zhuǎn)子之間的能量交換引起的，作者建立了變頻器驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的小信號(hào)模型，并以此為基礎(chǔ)，分析了電機(jī)參數(shù)和濾波器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，給出了各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的規(guī)律。這是比較早的對(duì)低頻振蕩問題展開研究的文章，對(duì)低頻振蕩問題的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。文獻(xiàn)［2］借鑒了文獻(xiàn)［1］的分析方法，建立了變頻器驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的小信號(hào)模型，該模型充分考慮了逆變器死區(qū)的作用，指出低頻振蕩是由電機(jī)參數(shù)和逆變器參數(shù)共同作用的結(jié)果，同時(shí)文獻(xiàn)［3］對(duì)正弦供電的感應(yīng)電機(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，通過對(duì)電機(jī)小信號(hào)模型采用根軌跡法，指出感應(yīng)電機(jī)受電機(jī)參數(shù)影響，存在固有不穩(wěn)定點(diǎn)工作點(diǎn)。文獻(xiàn)［4-5］不僅給出了低頻振蕩發(fā)生的判斷方法，同時(shí)指出電機(jī)參數(shù)匹配性和逆變器死區(qū)時(shí)間是其產(chǎn)生的主要原因。此外，文獻(xiàn)［6-12］也對(duì)低頻振蕩原因進(jìn)行了分析，其結(jié)果與前面文獻(xiàn)觀點(diǎn)基本一致。由此可知，對(duì)于低頻振蕩產(chǎn)生的具體原因，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們還沒有給出一個(gè)統(tǒng)一的解釋。

本文建立了感應(yīng)電機(jī)和船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)的小擾動(dòng)模型，分析了死區(qū)時(shí)間對(duì)變頻器的作用;利用根軌跡方法對(duì)系統(tǒng)的小擾動(dòng)模型進(jìn)行了研究，針對(duì)實(shí)驗(yàn)室一套船舶電力推進(jìn)調(diào)速系統(tǒng)，通過仿真分析與解析計(jì)算繪制了其不穩(wěn)定區(qū)域，同時(shí)對(duì)電機(jī)定子電阻和定子漏感變化對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域的影響進(jìn)行了探討。最后，在搭建的試驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)所建立的船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)小擾動(dòng)模型及其穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

圖1為典型的船舶電力推進(jìn)變頻調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖中，DZ1～DZ6為整流二極管，Cf1、Cf2為濾波電容，VT1～VT6為開關(guān)器件IGBT。整個(gè)系統(tǒng)由三相感應(yīng)電機(jī)和變頻器組成。

圖1 變頻調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of variable-frequency drive system

1.1 感應(yīng)電機(jī)小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

定、轉(zhuǎn)子三相繞組在空間上對(duì)稱分布，相鄰兩繞組之間相差2π/3電角度，轉(zhuǎn)子ar相與定子as相的夾角為θr。定、轉(zhuǎn)子各相繞組位置關(guān)系如圖2所示。圖中，θr為d軸與定子as軸夾角，ωe、ωr分別為電流角頻率、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角頻率。

圖2 三相感應(yīng)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子各相繞組位置關(guān)系圖Fig.2 The positions of three-phase induction moor stator，rotor windings

通過對(duì)電機(jī)自然坐標(biāo)系下基本方程進(jìn)行解耦變換，可得電機(jī)在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:

式中:rs、rr、Ls、Lr、Lm、Bf和np分別為電機(jī)定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感、勵(lì)磁電感、摩擦系數(shù)和電機(jī)極對(duì)數(shù)。令式(1)中p=0，可得:

式中，下標(biāo)“0”的變量均表示其相應(yīng)的初始穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，求解上面方程組，可計(jì)算isd0、isq0、ird0、irq0的值。在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)施加小擾動(dòng)信號(hào)，系統(tǒng)中各變量在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生一定的增益，則可以得到三相感應(yīng)電機(jī)小擾動(dòng)狀態(tài)方程［2］:

1.2 變頻器的小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

由于變頻器具有很強(qiáng)的非線性，在離散域?qū)ζ鋽?shù)學(xué)模型進(jìn)行分析比較復(fù)雜，為便于分析，這里采用平均模型，此時(shí)輸出相電壓為正弦波。通常，為防止逆變器同一相上、下管器件同時(shí)開通，需設(shè)置一定的死區(qū)時(shí)間td。由于死區(qū)時(shí)間改變了期望的輸出電壓，其可以作為逆變器的一個(gè)擾動(dòng)。

由死區(qū)形成機(jī)制可知，死區(qū)所形成的偏差電壓usε(t)始終與負(fù)載電流is反相，則每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)偏差電壓為一個(gè)寬度td、幅值UDC的脈沖。在開關(guān)頻率較高的情況下，偏差電壓usε(t)通過傅里葉級(jí)數(shù)展開，可以得到基波分量為

式中:fc為開關(guān)頻率。

考慮死區(qū)作用，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，逆變器死區(qū)引起的偏差電壓為:

由上面分析可以看出，考慮死區(qū)作用，相當(dāng)于在定子側(cè)串聯(lián)電阻rdeq，表達(dá)式如下:

故考慮死區(qū)效應(yīng)時(shí)，變頻器小擾動(dòng)模型傳遞函數(shù)可表示為

由式(7)可知，逆變器死區(qū)時(shí)間對(duì)變頻器的作用相當(dāng)于在定子側(cè)串聯(lián)一電阻，其大小與死區(qū)時(shí)間、開關(guān)頻率、直流側(cè)電壓和穩(wěn)態(tài)時(shí)定子電流有關(guān)。

1.3 船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)小擾動(dòng)模型

結(jié)合前面分析，在輸入小擾動(dòng)量 ΔTL、Δωe及ΔUs作用下，整個(gè)系統(tǒng)小擾動(dòng)模型如下:

根據(jù)建立的系統(tǒng)小擾動(dòng)模型，可通過現(xiàn)代控制理論對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，為系統(tǒng)的低頻振蕩機(jī)理分析和參數(shù)匹配計(jì)算提供有效的技術(shù)途徑。

2 系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域分析

在實(shí)際三相系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)過程中，可以觀測(cè)到一種現(xiàn)象:在恒U/F(恒額定磁通)控制下，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩時(shí)，保持頻率不變，通過降低或增加定子相電壓幅值，可以減弱系統(tǒng)的振蕩。下面主要對(duì)這一情況進(jìn)行分析。

圖3 小擾動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 The transfer function diagrame of small disturbance system

當(dāng)船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)各參數(shù)一定時(shí)，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性與定子電壓、逆變器輸出頻率及負(fù)載大小3個(gè)量有直接關(guān)系。由式(8)推導(dǎo)出小擾動(dòng)下系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖3所示，通過傳遞函數(shù)，可以很方便地分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。圖中，輸出轉(zhuǎn)矩ΔTe:

以實(shí)驗(yàn)室一套船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)為研究對(duì)象(參數(shù)見表1)，依據(jù)式(9)采用根軌跡分析方法，繪制出電機(jī)在不同頻率和相電壓下的不穩(wěn)定區(qū)域如圖4所示(邊界內(nèi)為不穩(wěn)定區(qū)域);同時(shí)對(duì)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在MATLAB環(huán)境中建立仿真模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了大量仿真分析。由圖4可知，由小擾動(dòng)模型解析計(jì)算和仿真研究得到的系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域基本吻合，說明前面所建立的系統(tǒng)小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型是合理的。另外，從圖中可以看出，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)運(yùn)行的U/F曲線時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量避開系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域，以免產(chǎn)生振蕩。

表1 變頻調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)Table 1 The parameters of variable frequency drive system

圖4 電機(jī)空載時(shí)系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域Fig.4 The parameters of variable frequency drive system

為進(jìn)一步分析電機(jī)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以定子電阻和定子漏感為例，分別繪制了其變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域的影響。圖5分別為改變定子電阻和定子漏感時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域的變化。由圖可知，增大定子電阻，系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域?qū)⒃龃?增大定子漏感，系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域?qū)p小，說明系統(tǒng)穩(wěn)定性與電機(jī)定子電阻和定子漏感有密切關(guān)系。

圖5 定子電阻漏感對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域的影響Fig.5 The effect of stator resistance and leakage inductance on system’s unstable area

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立的船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型的合理性及穩(wěn)定性分析方法的正確性，搭建了船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)模擬試驗(yàn)平臺(tái)。整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)物照片如圖6所示，感應(yīng)電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)見表1。

圖6 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 The experimental local

3.1 未調(diào)整電機(jī)參數(shù)時(shí)穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域驗(yàn)證

根據(jù)圖4所示的不穩(wěn)定區(qū)域，將電機(jī)的電壓和頻率分別調(diào)整為 20.16 V/10 Hz、40.46 V/10 Hz 和130 V/16.7 Hz，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 未調(diào)整參數(shù)時(shí)電機(jī)定子電壓電流波形Fig.7 The waveforms of stator voltage and current without adjusting stator parameters

從圖7 中可以發(fā)現(xiàn)，在 20.16 V/10 Hz和 40.46 V/10 Hz兩個(gè)工作點(diǎn)處系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，在130 V/16.7 Hz工作點(diǎn)上，整個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并未發(fā)生振蕩。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖3中對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析吻合，證明所建立的系統(tǒng)小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型是合理可行的。

3.2 調(diào)整參數(shù)時(shí)穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域驗(yàn)證

圖8(電流比例大一倍)、圖9分別為定子側(cè)串聯(lián)電阻和電感前后的定子線電壓、相電流波形，所串電阻和電感值分別為2.5 Ω和12 mH。由圖可知，當(dāng)電機(jī)工作在129.33 V/16.7 Hz處時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，串聯(lián)電阻后，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，與圖4(a)所繪制的區(qū)域基本吻合;在57.78 V/10 Hz處，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，定子側(cè)串聯(lián)電感后，系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，振蕩消失，與圖4(b)所繪制的區(qū)域吻合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次證明了所建立的系統(tǒng)小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型是合理可行的。

圖8 調(diào)整定子電阻前后定子電壓電流波形Fig.8 The waveforms of stator voltage and current before and after adjusting the stator resistance

圖9 調(diào)整定子漏感前后定子電壓電流波形Fig.9 The waveforms of stator voltage and current before and after adjusting the stator leakage inductance

4 結(jié)論

為尋求船用電力推進(jìn)系統(tǒng)存在低頻振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，建立了變頻驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的小擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型，利用現(xiàn)代控制理論中的根軌跡方法，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，主要得出如下結(jié)論:

1)逆變器死區(qū)時(shí)間對(duì)變頻器的作用相當(dāng)于在定子側(cè)串聯(lián)一電阻，其大小與死區(qū)時(shí)間、開關(guān)頻率、直流側(cè)電壓和電機(jī)穩(wěn)態(tài)定子電流有關(guān);

2)增大電機(jī)定子電阻，系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域增大;增大電機(jī)定子漏感，系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域減小;

3)對(duì)自行設(shè)計(jì)的130 kW變頻調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，理論分析與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明本文所建模型及分析方法是正確有效的。

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