你能迅速說出勾股數組嗎？

你能迅速地說出勾股數組嗎?很多同學都認為這還不容易，隨即就能說出：3，4，5；5，12，13；7，24，25等等．但這些都是大家常見的勾股數組，遇到不熟悉的勾股數組或者有關的數學問題時，我們還能游刃有余嗎?請看下面的問題：

已知直角三角形一條短直角邊為11，另兩條邊為自然數，求這兩條邊的長．

不少同學面對這個問題常常百思不得其解，原因在于對勾股數組認識還停留在表面上．事實上，我們對勾股數組的認識不能滿足于常見勾股數組的記憶，還應該對勾股數組的規律進行探索．

經過對上述勾股數組的探究，我們不難看出：這些勾股數的勾都是奇數，并且3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，…等號右邊都是兩個連續自然數的和．由此我們發現：

規律1：如果有勾股數p、m、n并且p是奇數，p＜m＜n，那么p²=m+n，且m、n是連續自然數．(該規律的證明請同學們自己完成)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。