層層類比 由此及彼

邰紅娟

【摘 要】在中學數學教材中，許多知識采用了類比方法的教學，對比不同知識點間的聯系與區別，使知識內容系統化、網絡化。這種教學鍛煉了學生的邏輯分析能力，提高了綜合應用水平。本文以圓和橢圓的類比教學為例，淺談類比的一些應用。

【關鍵詞】代換；類比；性質

1.類比法是高中數學中的一個重要方法

類比法是一種橫向思維，是根據兩個或兩類事物在某些屬性上相同或相似，從而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法。數學教育家波利亞曾說過：“沒有這些思路（普遍化、特殊化和類比的通用的基本思想），特別是類比，在初等或高等數學中也許就不會有發現”。華東師范大學許承厚就通過類比法發現并證明了多面體的面角和定理。由此可見，類比法在數學學習和研究中起著非常重要的作用，必須引起重視，高中數學教學更應充分重視類比法。

下面以橢圓性質的探究為例，作一些分析

2.變量代換，由圓及橢

問題：

將圓O：x2+y2=4上的點橫坐標不變，縱坐標變為原來的一半，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線？（蘇教版《選修2-1》P31 例2）

證明：設點P（x，y）為所求曲線上的任一點，則點P′（x，2y）為圓O上的對應點

則x2+（2y）2=4

該曲線為橢圓。

既然通過圓的伸縮就可以變成橢圓，那么圓中的對應性質在橢圓內有類似的性質嗎？

3.性質對比，由圓類橢

3.1類比1 弦斜率之積

性質1：已知圓O：x2+y2=r2，MN為圓O的一條直徑，P為圓O上的任意一點，則kMP·kNP=-1。

證明：設M（x1，y1），（x2，y2），則N（-x1，-y1）

那么，類比到橢圓中是否也有類似的性質呢？

3.2類比2 弦與某直線斜率之積

性質2：已知圓O：x2+y2=r2，MN為圓O上的一條弦（不是直徑），P是線段MN的中點，若直線MN和直線OP的斜率都存在，則 總之，類比法是一個重要的數學方法，這里只是其在高中數學教學應用中的一個小實例。在教學實際中，廣泛合理地應用類比法對激發學生的學習積極性，提高學生的學習能力，體現數學學科的核心價值非常重要。

（作者單位：昆山震川高級中學）