眾包競賽中眾包方的反饋策略

葛如一，張朋柱

（1.上海商學院 信息與計算機學院，上海 200235；2.上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030）

眾包是指“一個公司或機構把過去由員工執行的工作任務，以自由自愿的形式外包給非特定的（而且通常是大型的）大眾網絡”1）引自維基百科。這是一種獨特的外包模式，主要在互聯網上進行，其價值來源于互聯網背后隱藏著的龐大人力資源。眾包活動存在多種組織形式來選擇和激勵合適的參與者［1-2］，眾包競賽是其中一種常見的組織形式：由眾包方在互聯網上公布一個任務并給出相應的獎金，所有感興趣者均可參加競賽完成該任務，其中表現最佳者獲得獎金。著名的眾包競賽的例子包括Netflix公司出資100萬美元為其電影推薦系統懸賞最佳改進方案、Google公司出資1 000萬美元懸賞讓世界變得更美好的創意等。除了這些由知名企業自己組織的眾包競賽外，還有大量企業和個人通過專業的眾包平臺來組織眾包競賽。例如，在InnoCentive.com上，許多企業以競賽的形式發布具有挑戰性的技術難題，吸引世界各地的科學家和研究者來解決；在Elance.com和Taskcn.com上，大量的中小企業和個人以競賽的形式眾包各類設計工作等。

1 眾包競賽中的眾包方反饋

近年來，隨著眾包競賽的迅速發展，有關眾包競賽的研究也開始日漸增多。其中，大多數的研究均將眾包競賽看作一種無反饋競賽，即在競賽過程中，參賽者不會得到有關自己表現的反饋信息。然而，在實際的眾包競賽中，眾包方往往會在競賽過程中和參賽者保持溝通，對參賽者的表現給予反饋。很多專業的眾包平臺甚至還會提供一些專門的軟件工具來幫助眾包方及時給予反饋，例如InnoCentive.com為每個競賽開辟專門的項目空間供眾包方和參賽者交流；Elance.com為每個競賽提供工作室以及專門的即時通訊工具來加強雙方的溝通。

Yang等［3］最先對眾包競賽中存在的反饋現象進行了研究。他們指出，眾包競賽的特點之一就是眾包方可以在競賽的過程中向參賽者就其表現提供反饋，從而鼓勵參賽者投入更多的努力，并且幫助參賽者提高其努力的效率。他們還專門在一個眾包平臺上組織了一次眾包競賽，來考察眾包方給予的反饋對于參賽者行為的影響。他們在市場上發布了一個設計網站標志的任務，在為期15天的競賽過程中，共吸引了46位用戶參賽，最終獲得了34份完整的作品。在競賽剛開始時，每位參賽者都提交了一份作品。研究人員向其中的38位參賽者提供了反饋意見，隨后收到了43份修改作品，反饋的回復率達到100%，平均每個反饋意見帶來1.13個修改作品。而最終的獲勝者共獲得4次反饋意見，對作品進行了5次修改。Yang等認為與無反饋的情況相比，眾包方給予參賽者反饋可以明顯增加參賽者為完成任務所付出的努力。

Yang等進一步指出，參賽者在收到反饋后愿意再追加努力修改作品的行為可以用期望收益折扣理論［4-7］來解釋。在競賽中，參賽者的期望收益等于獎勵金額乘以其可能獲獎的概率。當獲得眾包方的反饋后，參賽者會將眾包方愿意提供反饋理解為眾包方對其作品比較青睞，從而提高對作品獲獎概率的預估，其期望收益也就隨之提高。只要期望收益能夠補償他的總努力成本，參賽者就會愿意追加努力，因為如果他不追加努力則很有可能無法獲獎，那么他之前付出的努力也就無法獲得補償。

Yang等的上述解釋是容易理解的，但是值得注意的是，他們的研究存在一個前提：參賽者事先并不知道眾包方會在競賽過程中給予反饋。本文將這種反饋稱之為事先隱瞞的反饋。換句話說，在競賽開始前，眾包方有意或無意地隱瞞了這是一個有反饋的競賽。在這種情況下，參賽者的行為不具有整體策略性，因此會損失一部分的收益，而眾包方則會獲得額外的收益。反之，如果眾包方事先聲明在競賽中會給予反饋，那么參賽者將采取具有整體優化性質的策略行為，此時，眾包方是否還能獲得額外的收益就不一定了。即使眾包方沒有預先聲明，但是如果參賽者在一開始就預估到眾包方會在競賽中給予反饋，那么他們采取的策略將等同于在事先聲明的有反饋競賽中采取的策略。

由于在幾乎所有的眾包平臺中，平臺運營方對于眾包方的反饋策略都沒有明確規定，故眾包方可以自由選擇反饋策略。主要的反饋策略有3種：無反饋、事先聲明的有反饋和事先隱瞞的有反饋。雖然已有不少關于競賽中競賽組織者（等同于這里的眾包方）反饋策略的研究，但是這些研究只考慮了無反饋策略和事先聲明的有反饋策略，忽視了事先隱瞞的有反饋策略。事先隱瞞的有反饋策略之所以被忽視是因為在一個供需雙方相對固定的市場，這種策略不太可能被重復采用。眾包方采用一兩次這種策略后，參賽者很快就能吸取教訓，以后無論眾包方是否事先聲明，參賽者都會采用有反饋競賽策略來應對。然而，眾包競賽的市場中存在著大量的眾包方和參賽者，并且不斷有新的無經驗的用戶加入進來，這就使得事先隱瞞的有反饋策略可以一直存在，成為眾包方可選的策略之一。

本文對上述眾包競賽中眾包方可選的3種反饋策略進行分析，比較這3種策略所導致的眾包方和參賽者收益，說明眾包方在不同情況下應如何選擇反饋策略。

2 相關研究

Lizzeri等［8］和Aoyagi［9］比較了當參賽者同質（參賽者能力相同）時，兩種不同的反饋策略——完全反饋策略和無反饋策略的優劣。所謂完全反饋策略就是指無論參賽者的表現情況如何，競賽組織者都將給予反饋，而無反饋策略就是指無論什么情況，競賽組織者都不會給予反饋。這里的反饋信息主要是指參賽者的相對表現情況，如在所有參賽者中的排名，與其他人有多少差距等。他們的研究結果均顯示，選擇何種反饋策略取決于參賽者成本函數的形式，具體來說，如果參賽者的邊際成本是凹的，那么完全反饋策略最優；如果參賽者的邊際成本是凸的，那么無反饋策略最優。

Goltsman等［10］的研究同樣假設參賽者同質，但是包括了更為豐富的反饋策略。競賽組織者可以根據參賽者不同的表現情況來決定是否提供反饋，例如，在參賽者均表現良好的情況下提供反饋，或者在部分參賽者表現良好、部分參賽者表現不佳的情況下提供反饋等。他們的研究結果顯示，當參賽者均表現不佳的情況下提供反饋是競賽組織者的最優策略。

Gershkov等［11］則研究了在參賽者同質的有反饋競賽中，競賽組織者應該如何設置每階段評分的比重。每一階段競賽結束后競賽組織者方將比較所有參賽者的表現并將比較后的評分情況反饋給參賽者，每一階段的評分都會對最終的評分產生影響，而不同階段的評分可以有不同的影響系數。競賽組織者的最優策略是將最后階段評分的影響系數設置為最大，并且參賽者在第1階段的努力對于最終產出的影響越大，最后階段評分的影響系數就應該設置得越大。

與以上研究均假設參賽者同質不同，Ederer［12］研究了當參賽者異質時完全反饋策略和無反饋策略的優劣。這里的異質參賽者是指參賽者具有不同的能力。Ederer證明了如果參賽者的產出由其能力參數和其投入相加而得，即能力參數對于其邊際投入的價值沒有影響，那么完全反饋策略和無反饋策略無差異；如果參賽者的產出由其能力參數和其投入相乘而得，即能力參數對于其邊際投入的價值有直接影響，那么，當參賽者的成本函數為二次函數，影響產出的隨機因素滿足標準分布條件時，完全反饋策略優于無反饋策略。

由于在眾包競賽中，參賽者不太可能是同質的，故本文的研究與Ederer相同，假設參賽者為異質，并且其產出由其能力參數和其投入相乘而得。但不同的是，在本研究中參賽者的產出不受隨機因素的影響，因此，本研究可看作是Ederer的補充。

上述所有研究基本上都假設競賽組織者在競賽開始前就聲明了自己的反饋策略，并且在競賽中嚴格執行該策略。Aoyagi［9］雖然提到競賽組織者在某些情況下很有可能偏離預先聲明的反饋策略，但是并未對此做進一步的分析。然而正如上節中所提到的，在眾包競賽中，眾包方并不一定事先聲明自己的反饋策略。因此，本文除了討論眾包競賽中完全反饋策略和無反饋策略的優劣外，還將對事先隱瞞的反饋策略加以討論。

在本研究中，眾包方給誰反饋以及反饋什么信息與以往的研究也有所不同。在以往的研究中，參賽者人數不多，最常見的是兩人競賽。眾包方會對所有的參賽者給予反饋，反饋的內容主要是參賽者的相對表現情況。而在眾包競賽中，參賽的人數很多，眾包方不太可能對所有的參賽者都給予反饋，而是會選擇較有可能獲勝的參賽者給予反饋，以激勵其做進一步的努力。另外，為了避免讓參賽者了解到對手的成本信息，眾包方一般直接對于作品給出評價，很少會對反饋作品進行比較。例如，在商標設計類任務中，眾包方會對于有較大獲勝可能的作品進行反饋，就作品本身提出一些修改意見，而不會將兩幅作品加以比較分析其優劣。而對于參賽者來說，眾包方的反饋帶給他們的最重要信息是如果他們繼續努力將有希望贏得競賽。因此，本文將有反饋的競賽看作是一個初賽-復賽的兩階段競賽。在初賽結束時，眾包方選擇若干參賽者給予反饋，收到反饋的參賽者相當于進入復賽，未收到反饋的參賽者則被淘汰出局。這與傳統的“淘汰賽”模式［13-15］很相似，所以本研究借用了淘汰賽模型作為分析的基礎。本文反饋競賽模型與Moldovanu等［15］的淘汰賽模型的區別在于：后者中的參賽者在初賽階段被分為若干小組，然后各小組的優勝者進入復賽；而本文模型中的參賽者在初賽階段并不分組，所有參賽者中表現最好的幾位參賽者將獲得反饋進入復賽。相比之下，本文的模型更符合眾包競賽的實際情況。

此外，本文考慮了兩種不同的眾包方收益類型：①等于所有參賽者的努力總和；②等于所有參賽者中的最大努力水平。這兩種眾包方收益類型在眾包競賽中都存在，前者主要是一些集思廣益或產品營銷競賽，后者則包括研發競賽、設計競賽等。下面將對不同反饋策略下參賽者和外包者的收益進行分析。

3 不同反饋策略下的競賽模型

3.1 無反饋競賽模型

首先討論無反饋競賽模型。所謂無反饋競賽就是指在競賽過程中眾包方不給參賽者任何反饋。本文將有反饋競賽看作是一個初賽-復賽的兩階段競賽，那么無反饋競賽就相當于一個單階段的單獎金競賽。假設有一個獎金額為M的眾包競賽，共有n個人參賽，參賽者i付出努力xi，產生成本cixi，其中ci＞0為參賽者的能力參數，反映了參賽者的能力類型，較低的ci意味著參賽者i有較高的能力。ci∈［m，1］，并且服從分布函數F，F具有連續的概率密度f＞0。為了避免由零成本而導致的無窮努力情況，假設m嚴格為正。ci為參賽者的私人信息，F和f為公共信息。努力水平最高的參賽者贏得獎金。參賽者的問題是選擇合適的努力水平以最大化自己的效用，即

其中，pi為參賽者i獲得獎金的概率。根據文獻［15］中的推論1可知，在單階段競賽中參賽者的努力水平2）F（1，n—1）為隨機變量C（1，n—1）的分布函數，C（1，n—1）為在隨機選取的n—1個能力參數中最小的能力參數值

如果眾包方的收益等于所有參賽者的努力總和，則眾包方的收益為

如果眾包方的收益為參賽者的最大努力，則眾包方的收益為

其中：下標nofd表示無反饋；上標T表示總努力水平；H表示最大努力水平。

3.2 事先聲明的有反饋競賽模型

事先聲明的有反饋競賽相當于一個兩階段的“淘汰賽”。首先，眾包方聲明這是一個有反饋的競賽，最終的優勝者將獲得獎金M。在參賽者首次提交了任務成果后，第1階段競賽完成。眾包方會對表現靠前的k位參賽者給予反饋。參賽者收到反饋就意味著進入了第2階段競賽。然后，由第2階段中表現最好的參賽者贏得獎金。假設在該模型中參賽者的生產函數、人數和能力分布條件與無反饋競賽模型中的條件相同。

（1）參賽者的努力水平和預期收益。由于眾包方事先聲明，故參賽者在競賽開始前就知道眾包方會給予反饋，他將以博弈論中的倒推法來決定自己的努力水平。首先，第2階段競賽是從眾包方給予反饋的k位（k＜n）參賽者中選出一位優勝者的競賽，優勝者獲得全額獎金M。由于第2階段中的k位參賽者是從n位參賽者中優選而來的，假設k位參賽者的能力分布函數為G，則。將第2階段競賽看作一個單階段單獎金競賽，參照單階段單獎金競賽中參賽者的努力水平，可得參賽者在第2階段的努力水平

3）因為U2（c）是c的遞減函數，所以該等式才成立

參賽者在第1階段的獎勵等同于他在第2階段可獲得的預期收益，即

注意到，U2（c）是c的遞減函數，即c越小（能力越大）的參賽者在競賽第2階段可獲得的收益越大。第1階段的競賽是一個從n位參賽者中選拔出k位優勝者的競賽，并且每位參賽者可能獲得的獎金等于參賽者在第2階段的預期收益。將第1階段的競賽看作是一個單階段多獎金的競賽，根據文獻［15］中的推論1可知，第1階段的努力水平

（2）眾包方的收益。

①收益為努力總和。如果眾包方的收益為所有參賽者在整個競賽過程中的努力總和，則眾包方的收益為

因為U2（c）是c的遞減函數，易知b1（c）也是c的遞減函數，這就意味著前k位能力高的競賽者會進入復賽。又因為b2（c）也是c的遞減函數，所以，能力最高的參賽者會成為最終的優勝者，這與無反饋競賽的結果一致，根據收益等價定理4）收益等價定理的具體描述可參見Riley等［16］，眾包方在事先聲明反饋競賽中的收益應等于其在無反饋競賽中的收益，即

②收益為最大努力。如果眾包方的收益為所有參賽者中的最大努力水平，即獲勝者的努力水平，則眾包方的收益為

由2個組成項相加而得，比較的第2項與，由于G（1，k—1）（t）＞F（1，n—1）（t），故可得

3.3 事先隱瞞的有反饋競賽模型

雖然有反饋競賽相當于一個兩階段的“淘汰賽”模型。但是，如果眾包方事先隱瞞會給予反饋，那么在競賽的第1階段，參賽者就很有可能將競賽看作是一個單階段單獎金的競賽，并據此做出相應的努力，直到眾包方在競賽過程中給出反饋，參賽者才會意識到這是一個有反饋競賽，但此時在第1階段付出的努力已經無法撤銷，只能在此基礎上繼續追加努力。

（1）參賽者的努力水平和收益。如果眾包方事先隱瞞，那么參賽者在競賽開始時并不知道在競賽中眾包方會給出反饋，在競賽的第1階段，參賽者會以為這是一個單階段競賽。根據Moldovanu等［15］的推論1可知，參賽者會給出努力水平

接著，眾包方選出k位努力水平靠前的參賽者，給予反饋，那么就相當于開始了一個新的競賽，在該競賽中每位參賽者的獎勵為第1階段競賽的預期收益，而參賽者的能力類型分布函數則為G。U1（c）是c的減函數，因此，參賽者在第2階段的努力水平

（2）眾包方的收益。

①收益為努力總和。U1（c）是c的遞減函數，所以，b2（c）也是c的遞減函數。即在該模型中也依然是由能力最高的參賽者獲得競賽。但是，不同的是，由于眾包方在開始時隱瞞了第2階段競賽的存在，故參賽者在第1階段的努力不具備整體策略性。此時眾包方的收益為

等式右邊的第1部分等于Rnofd和RTknown，而第2部分顯然大于0，故

②收益為最大努力。如果眾包方的收益為所有參賽者中的最大努力水平，即獲勝者的努力水平，則眾包方的收益為

容易發現，中的第1組成項等于，故＞。再比較和，可以發現，的第1項大于的第1項，而的第2項卻小于的第2項既可能大于也可能小于，關鍵取決于F（c）的形式和n、k的取值。

4 眾包方的策略選擇

將眾包方選擇3種不同反饋策略所能獲得的收益（分努力總和及最大努力兩種情況）總結如表1所示。

表1 不同反饋策略下參賽者和眾包方的收益

4.1 收益為努力總和

由表1可知，當眾包方的收益為總努力水平時，眾包方采用無反饋策略和事先聲明反饋策略所獲得的收益相等，而事先隱瞞反饋策略優于上述兩種策略。但是，值得注意的是，如果市場上都是有經驗的參賽者，或者眾包方和參賽者之間有重復交易關系，那么事先隱瞞反饋策略就不太容易見效。而當眾包方出于某種原因（如為了保持良好的聲譽）不能選擇事先隱瞞反饋策略時，那么選擇無反饋策略和選擇事先聲明的有反饋策略無差異。

對事先隱瞞反饋策略做深入分析后發現，如果眾包方事先隱瞞了自己的反饋策略，那么參賽者在得到反饋后將面對一個囚徒困境：如果他們都不再追加努力，那么他們各自可獲得的收益最大。但是，如果他們中間有一個人追加了努力，其他人都不變，那么這個人的收益變大，而其他人的收益變小。因此都不追加努力不是一個均衡解，相反，大家都會追加努力。當然在某些特殊的情況下，參賽者之間可能達成某種默契，均不追加努力。但是，在眾包競賽的環境下，參賽者的來源很廣，彼此之間不相識且難以溝通，達成默契的可能性非常小，所以眾包方采用事先隱瞞策略通常可以獲得較大收益。

另一個值得注意的問題是反饋通常具有成本，如在第1階段競賽結束后，眾包方要對所有參賽者的表現進行評估，然后才能選出表現靠前的若干位參賽者給予反饋，這就會產生評估成本，并且參賽者人數越多，評估成本越大。另外，撰寫反饋意見，與參賽者就反饋意見進行溝通，都可能產生成本。無論是事先聲明還是事先隱瞞的有反饋競賽，它們的反饋成本是相同的，而無反饋競賽則不存在反饋成本，因此，當反饋成本高于時，無反饋將成為最優策略。

4.2 收益為最大努力

當眾包方的收益由所有參賽者中的最大努力水平，即獲勝者的努力水平決定，那么眾包方的反饋策略選擇將和上述努力總和的策略選擇有所不同。在前兩節的分析中，已經指出且，即無論是事先聲明反饋還是事先隱瞞反饋都比無反饋策略好。而和孰優孰劣則由參賽者的人數及能力分布和收到反饋的人數所決定。如果由于某些原因眾包方無法選擇事先隱瞞的策略時，眾包方應該選擇事先聲明的有反饋策略。如果反饋成本高于時，無反饋將成為最優策略。

4.3 算例

首先，給出眾包方的收益為所有競賽者努力總和的算例。

假設存在n=6位參賽者，其能力參數分布為F（c）=2c—1（在［0.5，1］上均勻分布）。獎金總額為1。眾包方將對k=2位表現最好的參賽者給予反饋。通過計算可知，如果眾包方在競賽中不提供反饋，則其收益=1.58；如果眾包方事先聲明在競賽過程中會給予反饋，則其第1階段收益R1=0.19，第2階段收益R2=1.40，總收益為=1.59；反之，如果眾包方事先隱瞞在競賽過程中會給予反饋，則其第1階段收益R1=1.58，第2階段收益R2=0.11，總收益為=1.69。顯然＞且，即事先隱瞞優于事先聲明和無反饋策略，兩者僅相差0.01，該誤差可能由計算時的近似取值引起。另由和的值可知，如果反饋成本大于0.9，則眾包方應選擇無反饋策略。

接著，給出眾包方的收益為所有競賽者中最大努力的算例。仍然假設存在n=6位參賽者，其能力參數分布為F（c）=2c—1（在［0.5，1］上均勻分布），獎金總額為1。眾包方將對k=2位表現最好的參賽者給予反饋。通過計算可知，如果眾包方在競賽中不提供反饋，則其收益=0.89；如果眾包方事先聲明在競賽過程中會給予反饋，則其收益=1.13；反之，如果眾包方事先隱瞞在競賽過程中會給予反饋，則其收益=0.97。所以在該競賽條件下，眾包方事先聲明的反饋策略是最優策略。當然，如果反饋成本大于—=0.24，眾包方應選擇無反饋策略。

5 結論

眾包方在競賽的過程中可以就參賽者的表現給予反饋以激勵參賽者更加努力，但是并不是所有情況下給予反饋都是最優策略，有時不給予反饋反而可以帶給眾包方更多的收益。已有不少研究對競賽中的反饋策略進行了比較，給出了不同策略占優的條件。然而，在這些研究中均存在一個前提，眾包方在競賽開始時就公布了自己的反饋策略，并且在競賽過程中嚴格執行該策略。而在現實中，如果對眾包方的行為沒有約束，眾包方就有可能不預先公布自己的反饋策略，或者預先公布一個虛假的策略，以牟取更大的收益。

在網絡市場中，約束眾包方投機行為最常見的措施是建立聲譽機制。然而，在眾包競賽市場中，很多交易是單次的、非重復的，并且由于很難做到實名注冊，故聲譽機制也不盡完善，眾包方有可能采取投機行為來獲利，其中就包括采用事先隱瞞的反饋策略。因此，本文將事先隱瞞的反饋策略也納入了研究范疇。

為了更好地理解眾包競賽中眾包方的反饋策略選擇問題，本文對無反饋、事先聲明的反饋策略和事先隱瞞的反饋策略分別加以分析、比較，得到以下結論：眾包方的策略選擇與其收益類型有關。當眾包方的收益由所有參賽者的努力總和決定時，無反饋策略和事先聲明的有反饋策略為眾包方帶來相同收益，而事先隱瞞的有反饋策略帶來的收益最大；當眾包方的收益由所有參賽者中的最大努力水平決定時，無反饋策略帶來的收益最小，事先聲明和事先隱瞞的有反饋策略都有可能占優，最優策略由參賽者人數、能力分布以及反饋人數所決定。簡言之，本文分析了在眾包競賽過程中眾包方是否應該給予反饋，以及如何給予反饋，所得結論對于理解和設計有效的眾包競賽反饋機制皆有貢獻。

附錄

證明已知

因為G是從n位參賽者中優選出的k位能力較高的參賽者的能力分布函數，所以G（1，k—1）（c）＞F（1，n—1）（c），進一步，可得。根據隨機函數的性質，如果是減函數，則有

對F（1，n）（c）·1/c求導，得

即F（1，n）（c）·1/c是減函數。

由于F（1，n）（c）·1/c是減函數，故