淺議數學選擇題的幾種解法

彭文虓

摘 要 數學選擇題是數學試卷中的基本題型，其解答有著特定的解題思路、方法和技巧，但不管運用何種解題方法，解題都要建立在理解、掌握相關數學概念、基礎知識及計算能力上，要仔細審題，認真思考，全面分析，抓住關鍵，反復檢查，充分利用數學選擇題的特點，靈活地選擇方法，有時可以多法并用，正確選擇解題方法，達到小題小做，小題巧做，事半功倍的效果。

關鍵詞 數學 選擇題 解法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）07-0081-02

數學選擇題是數學試卷中的基本題型，幾乎是四選一型，題目多，知識覆蓋面廣，概括性強，它的選材和立意一般比較集中和單一，涉及的數學知識點大多在1-3個之間，主要著眼于數學概念的辨析、性質的運用、公式的變形、數值的計算、數學思想方法和基本能力的考查。解數學選擇題時，最基本的方法是直接法，幾乎所有的選擇題都可以用直接法得到正確答案。同時，數學選擇題是一種只要結果，不管解題過程的題型，因此，根據數學選擇題這個固有的特點，除了可以用直接法求解得到正確答案外，還可以選用排除法、特殊值法、驗證法、數形結合法、合情推理法等方法，掌握好這些解法，可以合理、簡捷地求解一些數學選擇題，做到小題巧解。下面以近幾年全國各地的數學中考試題為例，談談數學選擇題的幾種解法。

一、直接法

直接法就是直接由條件出發，根據概念、公式、法則、公理、定理、性質等，通過辨析、推理、判斷、計算等方法得出正確結論的方法。直接法是解數學選擇題最常用的方法。

例1.【2013昆明】一元二次方程2x2-5x+l=0的根的情況是（ ）

A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根

D.無法確定

【解析】此題是判斷一元二次方程根的個數，可以用判別式與0的大小判斷決定：當△=b2。4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當△=b2-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當△=b2_4ac<0時，一元二次方程沒有實數根。因為△=（-5）2-4x2x1=17>0，故選A。

二、排除法

排除法就是指通過分析、推理、計算、判斷，將比較明顯的錯誤結論逐個排除，逐步縮小選擇范圍，最后選擇正確選項的方法。

例2.【2013曲靖】某地資源總量Q-定，該地人均資源享有量x與人口數的函數關系圖象是（ ）

【解析】根據題意可得xX n=Q，由于“Q-定”，判斷該函數為反比例函數，其圖像是雙曲線，排除A、C、D，故選B。

三、特殊值法

特殊值法就是根據題目的條件，選取某個符合條件的特殊值、特殊式、特殊點、特殊位置、作特殊圖形等進行計算或推理，對結論加以檢驗，從而得出正確答案的方法。

例3.[2013德宏】如果a<0，則下列式子錯誤的是（）學接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿。接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文章，錄入一段時間后因事暫停，過了一會兒，小華繼續錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成。設從錄入文稿開始所經過的時間為x，錄入字數為v，下面能反映y與x的函數關系的大致圖象是（ ）

【解析】由于“錄入一段時間后因事暫停”，在暫停的這一段時間內，小華同學錄入文稿的字數沒有發生變化，因而所對應的圖像平行于x軸，符合題意的只有A或C；又因為“過了一會兒，小華繼續錄入并加快了錄入速度”，憑經驗可知，小華錄入的字數只會越來越多，故選C。

綜上，數學選擇題的解答有著特定的解題思路、方法和技巧，但不管運用何種解題方法，解題都要建立在理解、掌握相關數學概念、基礎知識及計算能力上，要仔細審題，認真思考，全面分析，抓住關鍵，反復檢查，充分利用數學選擇題的特點，靈活地選擇方法，有時可以多法并用，正確選擇解題方法，達到小題小做，小題巧做，事半功倍的效果。因此，在教學過程中，教師要多選一些具有基礎性和示范性的題目，引導學生科學思考，給學生足夠的探索分析時間，幫助學生理清思維的起點，找到解決問題的方法，這樣可以由一題推及一類，抓住本質，使學生融會貫通，“會一題，懂一類”，使學生形成個性化的經驗，真正掌握數學選擇題的解題方法，培養學生的學習興趣，擴大學生的視野，從而提高學生的解數學選擇題的能力。

（責任編輯 文思）