高中物理中渦旋電場的常見問題例談

程言龍

中圖分類號：G633.7

文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015） 07-0076-02

隨時間變化著的磁場能在其周圍空間激發一種電場，它能對處于其中的帶電粒子施以力的作用，這就是感生電場，又叫渦旋電場。渦旋電場是非保守場，它的電場線是閉合曲線，這一點不同于靜電場，渦旋電場力是導致感應電動勢的非靜電力。閉合導體回路中白由電子受渦旋電場力作用，定向移動形成電流；不閉合導體中的自由電子受渦旋電場力作用，向導體兩端積聚，使該段導體成為開路的電源。以下我們就高中物理以及競賽學習中經常出現的幾個問題做一些討論：

問題1：如圖1所示，在‘隨時間線性增大的勻強磁場中，有‘半徑為R的封閉圓環導體。已知導體所在平面跟磁場是垂直的，磁場隨時間的變化率（

）。求導體回路中的感應電動勢及渦旋電場的場強E渦。

方法1：本題僅由無限長導線ab中電流I增大的實際情況，用高中知識很難從正面著手做出判斷。我們可以采用“等效法”加以考慮：因為長直導線ab中電流I增大時，導線cd所在處磁場的磁感應強度增強，所以，我們完全可將電流I增大，導線cd不動的實際情形等效為電流I不變，而導線cd向左平動的情形，則可由右手定則立即做出d端電勢較高的判斷，即本題答案為B。

方法2：設想把cd導線組成如圖4所示的閉合電路，由楞次定律可以判斷當導線ab中電流I增加時，閉合電路中感應電流（電動勢）的方向為c→d→f→e→c。由于ce、df兩導線在變化磁場中的位置完全類同，如果有電動勢的話，其電動勢的大小應該相等方向相同，而且在電引路中是反接的，所以其電動勢對電路電流應該無貢獻。cd及ef導線在電流同側且相互平行，其中的感應電動勢ε1.ε2的方向也應該相同，可以作出圖4的等效電路如圖5所示。由于離通電導線ab距離不同而導致ε1口ε2，這說明在圖4中當ab導線中的電流增大時cd導線的d端電勢較高，應選B。

那么，在通有變化電流I（t）的無限長直導線ab旁邊的感生電場是怎樣的呢？

首先，感生電場是客觀存在的，它不依賴于導線cd或矩形線框cdef的存在而存在。導線ab旁邊的感生電場在空間應該具有對稱性。

其次，空間某點感生電場的方向不可能沿環繞直導線的切向或有切向分量（圖3中垂直于紙面方向），因為直線電流產生的磁場是環繞直導線沿切向的。

感生電場的方向也不可能沿垂直于導線ab的徑向或有徑向分量。由麥克斯韋電磁場理論知，感生電場的場線是閉合的，對任‘封閉曲面的通量為零，即有：φξE.ds。若感生電場沿徑向或有徑向分量，取與導線ab同軸的閉合圓柱形曲面，如圖6所示，則必然導出通量不為零的矛盾。

因此，由以上分析可以推斷，長直導線通以變化電流所產生的感生電場應當是與長直導線平行，即沿軸向的。由此在問題2方法2中，沿導線ce、df方向的感生電場強度為零，導線ce、df實際上是沒有電動勢的。由問題的分析可知圖3中，當電流增大時，尋線ab旁邊的感生電場方向平行于ab向下；當電流減小時，感生電場方向平行于ab向上。距離導線越遠，感生電場越弱。

由穩恒磁場和渦旋電場的相似性，運用類比方法，我們也可以方便地確定無限長直導線通以變化電流時，其周圍的感生電場分布。圖3中導線ab產生的磁場的磁感線是以導線為圓心的一系列同心圓，在半徑為r處，這些同心圓上下排列形成一個個薄的螺旋管，當導線中電流變化時，變化磁場產生的感生電場，這與螺旋管電流產生的磁場的物理圖景類似。無限長密繞螺旋管電流的磁場分布于管內，方向沿軸向，故此螺旋管變化磁場產生的渦旋電場也分布于管內，只有平行于導線ab方向的分量。需要指出的是，r處的感生電場是由r向外的無數個薄直長螺旋管變化磁場共同貢獻而得，數學好的讀者只需要用積分即可得出一個定量的結果。

（責任編輯 文思）