數列遞推關系在計數問題中的運用

王佩佩

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）07-0037-01

根據新課標要求，盡管多數排列組合應用題不必用到數列知識，但也確有部分題目，如果從數列的遞推關系來分析，可得比較巧妙的解答過程，同時也可以加深對某些問題的認識，現結合高中數學復習資料中常見的幾個題目從一般情形加以闡述，亦算是對這些類似問題的系統總結。

例1：有n級臺階，某人從下向上走，若每次只能跨一級或兩級，問他從地面走到第n級有多少種方法？

本題為一般情況，常見的有如下題目：

問題一：樓梯一共有10級，上樓可以一步一級，也可以一步兩級，那么走上10級樓梯有多少種不同的走法？

問題二：有一樓梯共12級，如果每步只能跨上一級、二級或三級樓梯，那么，走上第2級共有走法種數是（ ）

（A） 149 （B） 274 （C） 220 （D） 927

當n=10時，即是問題一的答案，當然也可將上an組成的數列{an}寫成一般形式：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……可知a.。=89，即走上10級樓梯有89種不同的走法。