高中生物教學中數學模型建構探析

李春萍

摘 要 新課標下生物教學中關于模型以及模型建構的價值是不容忽視的，結合數學模型建構的實例探討在高中生物教學中滲透模型建構這種科學思維的方法及其意義。

關鍵詞 數學模型 模型建構 建模思維

中圖分類號：G633.91

文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）07-0008-02

建構模型的方法，是高中課程標準和教材對學生提出的高于初中水平的科學方法和探究能力的要求，在高中階段生物學課程的學習中，學生會陸續接觸到物理模型、概念模型和數學模型等模型的建構，對模型方法會有比較全面的學習和了解。在此探討一下在高中生物教學中數學模型的建構方法及其意義。

一、關于數學模型的認識

數學模型是用來描述一個系統或它的性質的數學形式，是根據具體情景，抽象出數學規律，并用公式或圖表的形式表達。數學模型是聯系實際問題與數學的橋梁，具有解釋、判斷、預測等重要功能。在科學研究中，數學模型是發現問題、解決問題和探索新規律的有效途徑之一。引導學生建構數學模型，有利于培養學生透過現象揭示本質的洞察能力；同時，通過科學與數學的整合，有利于培養學生簡約、嚴密的思維品質。在教學中我們往往重視對模型結論的運用，而忽視了建模方法的傳授。其實，“授之以魚不如授之以漁”，掌握了建構模型的方法才擁有認識世界的工具。下面以“建構種群數量增長的模型”為例談談建模的教學策略。

二、高中生物教學中建構數學模型的方法和步驟

數學模型的建構可以分為四個步驟。

第一步：模型準備。觀察研究對象，提出問題，要建構一個數學模型，首先我們要了解問題的實際背景，明確建模的日的，并搜集必需的各種資料和信息，盡量弄清楚對象的特征。在這一數學模型的建構中，研究對象是“細菌”，其特征是“進行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究細菌種群數量的變化特點，進一步解釋生物現象，揭示生命活動規律。

第二步：模型假設。提出合理的假設是數學模型成立的前提條件，假設不同，所建立的數學模型也不相同。如本例中提到的假設是“在資源和空間無限多的環境中，細菌種群的增長不會受到種群密度增加的影響”，也就是在“理想”的環境中，此環境一般指的是“食物和空間條件充裕，氣候適宜，沒有天敵，沒有疾病等”。該假設是對研究對象的一種簡化，這是模型方法的基本思想的體現。

第三步：模型建構。根據實驗數據，用適當的數學形式對事物的性質進行表達。根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量詞的等式關系。由細菌的二分裂特征，1個細菌分裂一次得到2個細菌，2個細菌第二次分裂得到4個細菌……通過歸納法得出細菌增殖的特點滿足指數函數的形式進行增長，因此用數學形式表達為Nn =2n，其中N代表細菌數量，n表示第幾代。這樣的數學方程式科學、準確。

此外，還可以根據剛才的指數函數模型把細菌的數量進行計算，把數據進行整理，此時構建出另一種數學模型——表格。

由于表格的形式具有一定的局限型，因此我們還可以把它構建成坐標圖的數學模型，這樣的曲線圖是數學模型的另一種表現形式，它能更直觀地反映出種群數量的增長趨勢，即“J型增長曲線”。（圖一）

第四步：模型檢驗和修正。通過進一步實驗或觀察等，對模型進行檢驗或修正。在理想狀態下細菌種群數量增長的數學模型是比較簡單的，而生物學中大量現象與規律是極為復雜的，存在著許多不確定因素和例外的現象，需要通過大量實驗或觀察，對模型進行檢驗和修正，使學生認識到模型的構建是一個不斷發展和完善的過程。

可設計以下問題情景：

（1）其它的生物并不一定進行二分裂的生殖方式，那么它們的種群數量的變化是否也滿足上述的“J型增長曲線”呢？如果滿足那么要建立它的函數模型又是怎樣呢？進一步討論：能不能根據細菌增長的方程式推導成一個反映一般的種群和細菌種群增長類似的種群增長的方程式？通過進一步的假設分析可以得出：自然界確有類似細菌在理想條件下種群數量增長的形式，得到Nt = Noλt，其中No為該種群的起始數量，t為時間，Nt為t年后該種群的數量，九為該種群數量是一年前種群數量的倍數。

（2）生物的實際生活環境是否真的這么理想呢？讓學生對在實際環境（如資源和空間有限，氣候并不一直適宜，出現天敵和競爭者，同時還會受到疾病等的威協等）中生物種群的數量變化進行進一步的假設分析，得出在自然界中，種群不能無限增長，受到各種生態因素的制約，而且隨著種群數量的不斷增長，制約因素的作用也在增大，使出生率和死亡率一般來說變成平衡的，種群總是在增長到一定限度后達到相對的穩定，因此構建出另一增長曲線——“S型增長曲線”。（圖二）

分別讓學生建立“J”型增長曲線和“S”型增長曲線的增長率和增長速率的曲線圖模型。

“J”型曲線的“增長率”和“增長速率”和時間的關系曲線

總結種群增長數學模型的建構過程：觀察研究對象一提出合理假設一數學表達一檢驗、修正。以上建立具體數學模型的過程，就是一個從具體的生物現象Lj規律建立抽象的數學模型，又用抽象的數學模型來解釋具體的生物學現象L規律的過程。在這一過程中學生學會了從現象中揭示出本質和規律，同時學會運用恰當的數學模型表達某些生物學規律的創造性思維方法。模型的建立過程就是一個科學探究的過程?！按竽懠僭O，小心求證”的科學思維貫穿其中。這種思維方法，一旦內化為學生自己的認知模式，就能獲得認知水平的飛躍。

參考文獻：

[1]汪忠.高中生物課程標準（實驗）解讀[M].江蘇教育出版社，2004.

[2]于梅.在新課標實施中切實加強模型方法的教育[J].中學生物教學，2007，3.

（責任編輯 全玲）