新課程理念下如何上好數學習題課

劉保灼

（福建省南平市政和二中南平市353000

習題課既是學生鞏固和應用所學知識的重要一環，又是提高學生分析問題和解決問題能力的重要手段；同時也是檢驗教學效果、完善教學方法的必不可少的環節。隨著新課程改革的步伐，習題課的教學也正由以往教師主講轉向學生積極參與為主的課堂模式。如何上好數學習題課，是擺在我們每位數學教師面前的重要課題。高效的習題課教學在培養學生的思維品質，提高學生分析問題的能力，有利于教師了解教學效果等方面都有不可替代的作用。下面談談在數學習題課教學實踐中的體會與經驗與大家共同探討。

一、習題選擇要有針對性、可行性、典型性且具有一定的梯度

第一，習題選擇要有針對性。習題課不同于新授課，它是以訓練作為課堂教學的主要組成部分，故要達成高效的訓練目標。教師在選擇相關習題時，要針對教學目標、針對考查知識點、針對學生的學習現狀，選材要注意照顧全體學生，但對于學生普遍有缺陷的、常犯的錯誤則要適當反復及強化，切忌隨意性和盲目性。

第二，習題選擇要注意可行性。教師應在學生“最近發展區”內進行習題的選擇，過分簡單的習題會影響學生思維的質量，思維活動未得到充分的展開，缺乏其應有的激勵作用；難度過大的習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功感，長此以往，將使學生喪失自信心。所以，習題的選擇要把握好“度”。

第三，習題選擇要有典型性。數學習題的選擇要克服貪多、貪全，有時看看題目哪個都不錯，都想讓學生做一做，結果題量就大了，所以習題的選擇一定要典型，既要注意到對知識點的覆蓋面，又要能通過訓練讓學生掌握規律，達到“以一當十”的目的。我們可以以典型題例為例，在一堂課里只安排一個或幾個同一類型的例題，重點講解、如何分析解決問題，從而加強對重點知識的掌握，對難點知識的突破，有針對性的安排一些習題，把講和練，統一為一個整體有的放矢。如人教版P125例1：利用不等式的性質解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）-4x＞3；在講解完后，我準備了這樣的訓練。訓練（1）：若a＜b，則3a 3b；-2a -2b。訓練（2）：若x＜y，ax＜ay 中a 應滿足，若x＜y，ax＞ay 中a 應滿足。訓練（3）：解不等式：（k+1）x＞4。訓練（4）：若關于x 的不等式2kx-1＜2k-x 的解集為x＜1，求k 的取值范圍。通過以上練習，由淺入深，層層遞進，既鞏固了不等式的性質這一新知識，又將知識引向深入，有效解決了難點又讓所有學生參與進來。

第四，習題選擇要有一定的梯度。習題的配備要有階梯性。要注意題型的劃分，習題類型一般有基礎知識型、基本方法型、綜合提高型、創新應用型等，在難度上要有低、中、高三級題型，這三級之間還應插入級與級之間的“緩沖”習題，形成“小坡度、密臺階”習題，這樣安排有利于學生在“發現區”內解題，利于學生“步步登高”，利于學生樹立解題的必勝信心。適當安排綜合提高型和創新應用型習題，有利于程度較好的學生的學習和提高。習題的安排，既要體現知識與方法，也要體現能力培養與積極性調動。

二、結合實際，另辟蹊徑，自編例題，重視“開放”與“拓展”

教材中的例題大都是“條件完備，結論明確”的封閉題型，若能在教學的同時對條件或結論加以“開放”與“拓展”，改編為探索，方案設計，閱讀理解等類題目，則能更大地激發學生的學習熱情，同時也可強化學生對例題所蘊含的數學思想、方法的理解與掌握，促進學生問題意識和創新意識的形成。

例如：三角形全等的條件一節的例2：有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結BC并延長到E，使CE=CB，連結DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？

改為1：連接AC、BC，延長AC到D，使CD=CB，延長BC到E，使CE=CA，連結DE，那么量出DE的長與A、B的距離相等嗎？說明理由。

改為2：小月、小麗兩同學分別住在一池塘兩端A、B處，她倆想知道兩家之間的距離，但無測量工具，只知道每人自己每步的距離，請你幫助小月、小麗設計一種方案，并說明你的理由。

這樣使問題得以深化和開放，誘發了學生的探求欲望和熱情，思維得以激活，在操作、思考、交流中，加深了對邊角邊全等判定的認識，滲透了數學知識與實際生活的聯系。

三、一題多變，一題多解，訓練學生發散思維，提煉解題技巧

對初中生來說，逆推法是一種行之有效的，最基本的解題方法，應該在習題課時，必須將逆推過程的思路用板書清晰、形象地表示出來。例如：在講解《完全平方公式》一課時，學習了P154、P155的例4、例5之后，為了深化了對完全平方公式及公式變形的理解，我做了如下變形訓練：變式一：（a-b）2=11，a2+b2=8，求ab的值。變式二：（a+b）2=6，ab=3，求a2+b2的值。變式三：（a+b）2=5，（a-b）2=10，求ab的值。變式四：（a+b）2=12，ab=6，求（a-b）2的值。運用變式教學，一題多變，一題多解，可以確保學生參與教學活動的持續的熱情。教師通過不斷創設適當的問題情境，激發學生的思維，從而培養他們的數學思維能力和勇于探索的精神。在講解時，基于教材，但又寬于教材、高于教材，使知識延伸。

此外，上好數學習題課，還應該注意以下幾方面問題：

第一，發揮教師主體的能動性，教學方式要多樣化。新課程教學要求教師必須尊重學生的主體地位和學生的主動精神，把學生的學習過程看作是主體滿足內在需求的主動探索過程。習題課教學知識密度大、題形多，學生容易感到疲勞，如果教學組織形式單一化，會使學生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學習的積極性。為了克服這一現象，在教學中一定要體現出教師的教與學生的學的雙邊、雙向活動，將講、練、思三者有機地結合起來，采取“疑點啟發、重點講授、難點討論”的方式，創造條件讓學生動口、動手、動腦，激發學生全方位參與問題的解決。

第二，以錯示警，深化對數學概念、定理的理解和運用。在習題課的教學實踐中，經常會遇到學生對概念的內涵，定理的條件和結論，公式的適用范圍不能正確和深刻理解的情況。復習時應通過“示錯”來鞏固知識，使學生真正認識所學知識的本質，從而達到進一步牢固掌握知識的目的。

例題：在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x 米，面積為y 平方米。（1）求y 與x 的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）若墻的最大可用長度為8米，則x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少?此題型求解二次函數關系式問題不大，難點在于學生能否把二次函數最值問題和實際問題有機聯系起來。（2）的錯解是：當x=3米時，y=36平方米。

∵0＜24-4x≤8，∴4≤x＜6，當x=3時，不滿足自變量取值范圍。

∴當x=4時，y=32.

本問題能使學生在糾錯的過程中既復習基礎知識，又加深對問題本質的理解，從而明確心理定勢會阻礙思維的發展，知道解題時要多層面、多角度地去觀察思考，尤其要注意得到的解必須符合實際情況。

第三，以境串型，觸類旁通，培養建立數學模型的能力。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解應用題，特別是解綜合性較強的應用題的過程，實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中，我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練，也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題（如利息、股票、利潤、人口等問題），引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，培養學生的建模能力。

以境串型就是把相同類型的問題，尤其是實際應用類問題串聯在一起，并歸納出相應的數學模型，提高學生概括、歸納的能力。例題：小剛家準備安裝照明燈，他了解到某種品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發光效果相當。假定電價為0.53元/度，設照明時間為（小時），使用一盞白熾燈和一盞節能燈的費用分別為y1（元）和y2（元）。

（1）分別求出y1，y2與照明時間x之間的函數表達式。

（2）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢?省多少錢？

第四，培養學生用數學的意識，讓學生運用數學解決實際問題。我們應當從實際事例或學生已有知識出發，逐步引導學生對原型加以抽象、概括，弄清知識的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，從而使學生形成對數學、用數學所必須遵循的途徑的認識。這不僅能加深學生對知識的理解和記憶，而且對激發學生學數學的興趣、增強用數學的意識大有裨益。

在教學中，可根據教學內容，組織學生參加社會實踐活動，為學生創造運用數學的環境，引導學生親手操作，如測量、市場調查和分析、企業成本和利潤的核算等。把學數學用數學結合起來，使學生在實踐中體驗用數學的快樂，學會用數學解決身邊的實際問題，達到培養學生用的能力的目的。

第五，在教學中，還應當對學生意志品質的培養和訓練。如注意力的培養，長期反復思考同一問題的意志品質的培養，獨立思考精神的培養，使學生形成不怕困難堅韌不跋，刻苦鉆研，頑強拼搏的優秀品質。

總之，新課程背景下的課堂教學是一門藝術，只要在教學實踐中堅持不懈地探索、改革、總結，就一定能使課堂教學效率得以提高。

[1]全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）.

[2]《新課程的理念與創新》北京師范大學出版社2002.4.

[3]《走進新課程》北京師范大學出版社2002.3.