類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

◆黃彬彬

(山東省濟(jì)南第三中學(xué))

現(xiàn)階段，類比推理在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中有很大的發(fā)展空間，類比推理與高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的相結(jié)合，有利于推動(dòng)學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，并對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探討，有效地提高課堂教學(xué)質(zhì)量，加快高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)發(fā)展的步伐。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

(一)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)

類比推理是一種有效的教學(xué)方法，與高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)有效的結(jié)合，會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起到十分積極的作用，既能夠幫助學(xué)生掌握到所學(xué)知識(shí)，還能為學(xué)生獲取新知識(shí)開辟出一條新的道路，讓學(xué)生能夠在充分掌握已有知識(shí)的基礎(chǔ)之上再去領(lǐng)悟出新的知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)二面角概念時(shí)，角的定義是從平面內(nèi)出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形，表示為∠AOB，而二面角的定義是從空間一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形，表示為α-β-γ，因?yàn)閮烧叻浅Ｏ嗨疲ㄟ^類比，學(xué)生很容易就能掌握二面角的概念。

(二)有利于學(xué)生探求新結(jié)論

不管是對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，或是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)摸索新知識(shí)，類比推理都很好地向?qū)W生展示了一種全新的學(xué)習(xí)方法。例如，在學(xué)習(xí)向量知識(shí)這個(gè)課程時(shí)，不難看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)共線向量、平面向量和空間限量上存在很大的困難，尤其是對(duì)各個(gè)向量之間的關(guān)系思維很容易產(chǎn)生混亂，類比推理法就能夠很好地理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系。教師可以利用類比推理法來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到向量及其運(yùn)算由共線到平面再到空間的推廣過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)處理中的和諧，理解數(shù)學(xué)公式設(shè)立的思想，感受到理性思維的魅力，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。利用類比推理法，理順知識(shí)點(diǎn)之間存在的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

(一)新知識(shí)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中包含的知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜、分散性廣，學(xué)生很難理清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，因此避免知識(shí)點(diǎn)的混淆是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要前提條件。數(shù)學(xué)這門課程，本身就帶有很強(qiáng)的邏輯性，各大知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系也十分緊湊，只有明白透徹各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，才能巧妙自如的運(yùn)用。因此，高中數(shù)學(xué)教師要在備課時(shí)，要求整理出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，補(bǔ)全學(xué)生的知識(shí)框架，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)之間的對(duì)比，并推出它們的相似性，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。高中數(shù)學(xué)與其他科目不同，它講究方法的運(yùn)用，因此學(xué)生要能夠熟練的掌握學(xué)習(xí)方法，才能有效的學(xué)好數(shù)學(xué)。在傳統(tǒng)的高數(shù)教學(xué)課堂中，教師著重于對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解，往往會(huì)忽視類比推理教學(xué)法的重要性，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣下滑。因此，在學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生很難理清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這就要求教師能夠運(yùn)用類比教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。例如，在空間平面性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，教師通過平面幾何:若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ;由若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角相等類比推理得出若兩平行平面與第三個(gè)平面都相交，則同位二面角相等;由任何三角形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，類比推理得出任何四面體都有一個(gè)外接球和一個(gè)內(nèi)接球。通過用學(xué)生所熟悉的性質(zhì)類比，學(xué)生很快就能吸收理解新知識(shí)。

(二)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)整合中的應(yīng)用

類比推理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)知識(shí)整合中，能夠?qū)⑿枰系闹R(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的劃分和總結(jié)。仍然是以向量為例，共線向量的基本定理是指設(shè)a 為非零向量，則b 與a 共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa;平面向量是指設(shè)e1，e2 是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ，使a=λe1 +μe2;空間向量是指設(shè)e1，e2，e3 不共面，則對(duì)于空間任意向量P，存在唯一有序?qū)崝?shù)﹛ х，у，z ﹜，使得P=хe1 +уe(cuò)2 +ze3。共線向量基向量的個(gè)數(shù)是1(一維對(duì)應(yīng)直線)，平面向量的個(gè)數(shù)是2(二維對(duì)應(yīng)平面)，空間向量的個(gè)數(shù)是三(三維對(duì)應(yīng)空間)。用這樣的類比推理法進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量這三者之間的關(guān)系，理清復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使高中數(shù)學(xué)知識(shí)變得清晰，有效地提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

(三)在提出問題和解決問題方面的應(yīng)用

在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要做的不僅是要單方面的向?qū)W生傳授知識(shí)，還要能夠積極地引導(dǎo)學(xué)生自主的進(jìn)行思考，這樣才能有助于學(xué)生將課堂上所學(xué)的知識(shí)變成自己的知識(shí)。教師可以采取提出問題的方法，特別是對(duì)于那些可以運(yùn)用類比推理法來教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生自主的探究，通過類比推理法來解決問題。通過學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)自主探究，能夠有效地加深學(xué)生印象，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。類比推理法作為一種有效的學(xué)習(xí)方法，不僅能夠幫助教師進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，還為學(xué)生解決問題提供了一種有效的思維方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、結(jié)語

類比推理法不僅能夠作用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，在其他科目教學(xué)過程中也起到十分重大的影響，就連在日常生活中也有所體現(xiàn)。它能夠有效地幫助學(xué)生強(qiáng)化發(fā)散性思維，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能夠幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的難題，化抽象為具體，讓學(xué)生更容易理解知識(shí)。同時(shí)，教師還能夠通過類比推理法解決在教學(xué)過程中遇到的問題。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，要能夠充分運(yùn)用到類比推理法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。

［1］曹瑞.類比教學(xué)法的研究與應(yīng)用［J］.教學(xué)與管理，2011，(27).

［2］陳英和，趙笑梅.類比問題解決的理論及研究［J］.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2008，(01).